# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0006?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 3v, page id 00068089:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sic invenienda sit summatrix quantitatis, a x: XX L (XX + aa)
ta
sit X = aa: Z eut dx = - aadu ZE. Et aequatio inventa convertetur
in hanc = aa m d) : s + aaze)
cujus summatirx est F1(a +2Z
et substitulo vulore habetum F a (. xx)). Eodem modo si ponatur
summandia a cx: tua +x esto aa + xx = 27 ent XX = ZZ aa et dx = ZaZ. ti. aa
et tota quantitas proposita anax: artxX = aadz: qZ 1(E2t aa) quod
per modum ptraevedentenfacile summatur
quae tactenus dicta sunt despatiis facale accommodari possunt solidi
plana quespe quo dividunt solida in partes infinitas considerari
possunt ut Linea quaespatia diverunt si quidem id concertui non repagnat
siuodo plana ista per literam constantem divisa ponantur ex quai
positione emergent lineae constituentes spatium quid suae quadraturae
retpectu eandem magnitudinem habet quam obtinefludum propositum
re suae cubificationis respecta.; + imo cubificationes sunt
legulariter quadraturae quadraturarum exceptis casibus facilio
ribusa quales sunt in  ductibus et Rotationibus. Nam in
unversum concipi d divispone s per plana spatum spatium solidum
resolvitur in parallee par prismata quorum, bases sunt planat quia
figura quorum quadhatura opus est, iltitudines vero sunt planorum secantium
intervalla. Ostendiantem albi, quomodo summae summarum ad simplices
summas reducantur verb gsseuxi d syd c X sydx = sx syda)
+xy ita habetur metlodus generalis omnes cubificationes
reducendi ad quadraturas, nam dx sydx) = sxyda - xsy
Quanquam fierinterdim queat, ut Cabificatio ipsa per se sit
Fractabilor quadratura ed quam hae reducitur; et tunc
ipsa quadrabura incognita ope cubificationis inventur. Y
Nolandum etiam si pro summatrice quantitatis propo-
sisae provenat quantitas negativa, id indigitare non ipsum
spatium super abscissa contentum per hanc qvantitalem exprimi
ta
sed spatium oppositum, id est quod resicno qui insistit. sit e, g.
DeE dEE Hyperboloides cuus natura est suppositis BF X. FG, y
 esset a = rny, seu a: xx - Gy. fiet y du = a ax: xx cujus sum-
matio est = a: x quo quia negitiva, ostendibur tam non exprinr
ABFGD sed reliquam GFCE. Idque vel ex inde patet, quod quo
majus est x eo quanti tas a x evadit minor, cum tamenspatium
ABFGD crescente X et ipsum crescat
ubirengemus quaedam problemata
pro bl 3. sit BCE cuva AB, a. spstd, x. dC, g. natura curvae
ax- ad= byy quaeritur quadaatura spatii. Quod sic ft per
dalam aequationem est y a ax. aa) in: X ideoque a sit
X = acc: Z erit dx = - aa de: ZZ. Et N = a: Z et isax - a a) = 
cujus
a saa - a2): Z. Et proposita a 1(aX - na) dx: X = - dZYa Z -Z2
circulare BHCB semisegmentum corculare BHGB aquale spatio FdCE
ex quo sequitur totum scatium BLFE, BCEF, siquale esse semi-
ciscuto, AGB, et proinde segm semisegmentum A AHG spatio Bde
ubi obiter notandum, quod si Bd st = AB func de fore possibilium
Maximar si apponatur  a = x fit X yy =0, ergo et X.
erit X. a = x, et ax = xbyy et a = X yy seu X: a = aa: yy
quia ergo x’est infinities major quam a eut a quoque ifinties major
quam X. Ergo y in hoc Casu D. id est curva BCE hoc cseeta
at recta ABF occurrunt invicem in puncto infinite
hinc distante vel potius non concurrunt. Ex quo etsam animad-
antiantem e c euemntum flensus (e seu cus intio
Are si itaque super AB descubatur semiciril auferendum est parent y majus vel minus est quam a,  summa
summaturx quia est quantitas negativ astendit non spatio BCd sed
AGB et sumatur B = 2= da ex eut sogmentu trilineum
ex quo concluditur curvam prosoeremati salisfacientem rachoare in
puncto B. si verb X sit nfinita l:0 a seu infinita
 partem rest Eeotu ier rise ndens venie ut conrexam lovertat,
Hfpaptota +