# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 5r, page id 00068089:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

63
Mobl. 10 data est Carva E B (fig. 7.) ACra,
F sit .  FG, y. et y = _ aa B: 2)(rax x) - XX  1H ax- Xx)
egero
Qaeritumr ssatium dAFGE. Horum partium oporlet ut summationes
inveniantur. Qu N hoc modo, constinatur semicirculus
HLO fig. g. cujus diameter Ho sit lineae AC aequasis et fiat
HM = AF ductoque perpendiculari LM eut sector HNLH. aequalis
summue prioris.
vero absciudatur Hi et ix aequales ipsi HMM erunt
Drio seormentas sreutaria Hi et iK aequalia summae alterius sen
nosterois iembi. Eritque adeo spatium quaesclum dA FGEaquulesa
LNH demmlis duobus segmentis H et iK idest spata minsitiueoL NHik
vel Rectilneo LNHit, si Hincidat in L. Hoc antem possibileessepitet dum
ratio HM ad Ma. sumi potest quavis prationeminor quo casu fugistum Rcadet
ab hac parte ipsius L. Et si sumatur HM = AN  cadet ab altera parte ipsuu L
oportet ergo ut R cadat alicubi in L. Quia autem k semel tuntum cadit in L.
inter omnia spatia dAFGE non nisi unumberit quod quadraturam admittit; alioque
Sipte non cadit in L, hhaberetur quadratura segmenti L, id quod fieri nondum 
et fortasse nunquam potest, perperam ergo du. T. asserait spatia Germenea
Aud nullam quadraturam aut infinitas admiffere. Vidicuus enim in carva 
quae  Albetraica est non nisi unicum spatiumes e quadrabile. Si posset
enveniri punctum p, ducta pq sota parallesso asymprotae CB
patium BPZ st 4aequale dABgE habebitur Quadratura segmenti Circularis KL
ansectorL NH - segm. AX = segm. XZ =0. sector LVH L segm. HX + segim. X
reulon ad quod habet communque trapetio. HXN= portioni L22 deplo
itaque ab utraque parte Curagulo TZ est Erit segmenitur LZ aeqpale
Id Confirimatinemejusquod diximus dam spatium uvilineum
A
figurqu recstitanles)
Geavetriam quod unico modo sirquadrabile, et ru infinitis, ut Du. Sch. praetendit
pinundio alla spata geomelusa hujusmodi construi possunt, quae si plures
partes quam unieoum quadrabiles haberent ex inde quadratura Circuli et Hyperbola
sequeretur. dabimu modum eas constrendi faerturgo enim se haud offerunt, ut nec
et quae e tio solvenda proponebatur
. sch. casualiterincidit, sed postquam illam derita tpera
illa quam in probla B. proposum
synthetice construxisset, ut Analytice demio hesloereti exlibuit. Eae ergo
Regulam pro inverudndis curvis quarm omnia patlia dependent a
Quadratura lirenli vel Hyperbolae praeter unieum quod compeadrabile existit
id duobus modis peragitur, vel per differentiam ductum spratiorum eohentarium
aut Huperbolicorum ver per summam eorandeu. Si differcallia eligenda sunt
duoisstatia circulari aut hyperbolica accessone crescentia, quae certam
Eelationem ad se indicem obtinent, et quorum differentia si aliquousue pervensant,
sit figna vectilinea si vero ptersummam spatiorum mopaneorui orulariam aut
Hyperbolicorum remperagere labet, talls pelatio t nobus spatis bs perbolicis
vell circularibus aecommodanda est, ut eor summa sits sigum rectimea. Si
 ergo sputior cergo duo hujusmodi spatia habeantur tunc eorm
elementor  differentia in illo, sugina vero in hoc ea su applicanda
est ad rectam ipsi n in circulo vel Hyperbola sumitae aequab. si itaque hoc
applicata vocetur Y, et aequata ad rationalitem reducatur, prodibit
nova aequatio exprimens naturam hujus curvae, quae generatur quae generatur
ex applicationem lementarium differentaae vel summa; paterautem ex
constrnctione, quod spatium istius curdaesit orponte diffaentiar vel summaespatiorum
Circularium vel Hu perboricorum, quia dero differentia illas vel smma impeo
tantum ineaso quadrabilis est lique propositum. Ut haec cuebius intelligantur
qualpor dabimas exempla duo per differegtio inductus pariorum circulariu
et Hyperbolicetum, duo per scmmameorundem: i sit BC circulus (figius,
AF, a. AE, X. so ad cubitum quantitatem pro linea Ad Ad, ita ut tandem
Et aequ. AE, et pro differentia spatiorum sorcutarium sumo sectorem AFB SgmosG. semisegm. Ad G
Deoque si Ad = Aient differentia ita triao sulum BEF, in omnibus veros alis casibus
differentia est spatium mis tlinem GdFB cujus quadratura a bsque quadratur scymenti GB
eut 271 raly: y = dx. x. ideo ut differentialia evadant plana no habetur, sit, ibaque Ad = 2xx: a ent differentia e segmenti AdG= aXdxHEaa XX = 4XY): an
taa dx = 1 (2aX - XX) si itaque sit curia LK (fig. 10) ejus
sterpendiculans EF, ita ut AE inde finita repraesentet omnes applicatus naturae, ut sumla HI = AE = X sit IK = Lda- 4X q aa XX - 4X): aa = y. Eis
differentiale sectoris AF13-
BC, id est AG = BC Emptur ero in punctoG perpendiculans Gf-aa: spatum NH 1KL = sectori AFB dento segmen semisegmento AdGA. Ut vero minus appareat
quod illa urva a naturas diculi sit desunta; a quatio involvenda est. involuta redigenda
 sit nuve ABC Hyperbola aequilatera. DA a-
dF,X. DE, XF: a ert differentialespatis AdFC, dx Haat XX), proinde si
est ad lationalitatem
Hnatur AS = RT = a, erit y-0 et spatium TRS = A. CdF, in en ca rad
in eo enimcas B cadit in C
fig.
fig. 10