# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0010 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0010?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18 # Folio 5v, page id 00068089:0010 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=10 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000010.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine # Lines: 78 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 3. si sit circulus ABC, ffigs. 12) AC, a. AF, x. = Ad perpendiculars id AC pit fferentia le segmenti AFB = d X Yrax = XX) ipsius vero AdE = a dx extaa constnenda ergo erit turva GH; ita ut si GL est AF, seu X, tunc LH sit a Hrax-XX) iaa -XX) = y, eut GLH = AFB + Ad E proinde si GF. sit a, eut patum GKI =ap, quia tum E cadit in B. 4 sit BF Hyperbola Ad, a. dC X = 2AG differenti spati DCF A = dx saat Xx) different spatii AGB= L d 1 Cax + XX): 4 constracta itaquecurva, ita ut upplicata sit a +XC) + va X + gXX) = y erit illa curva quaequaritur, in qua si absecndatur =+a: 3 eut spatium cuwyliueeum 20aa:3 quia tunc, Bec coincidunt. atet hac quque quod scloco circuli et Hyperbolae adfibeantur alia curvi inta spatia, constni possint curvae, quarum areae dependeant a quadratura spatiorum assumtorum uno vego modo possint absolate quadrari HHoc tame non a intelligenda sunt, quasi pullam aliam nisi unicam adraturam admittant possunt enim portiones sumi intermediae quidem infinitae, quae quadrariqueunt. ergo dicimus unitum tantum esse quadrabile intelligendum est: inter ea quae ab initro curvae absciaduntur non interpea quae intercipiuntur. Modum enum ostendemus quadhapdi infinita spatca interepta in ejusmodi curois quae generantur ex additione vel sub- fractione ductum spatiorum cercutarium velitsy perbolicorum. In illis vero cuvis quae ntiorum spatiou aoditione vel subtractione scit genita oriuntur infinita patia interecpla quadrari nequeunt, nisi stossint duifeg Lad portiones aequales in illis spatiis ex quorum additione velsaotractine curva sunt genit . In quolebet autem spatio duas segme duas portiones aequales sumere e demonstrabimus, amen generglitem omnes curgasquae pondum inventum est adeo ut esi pipsi in sctento unum sorutrum quadrabile habuliint, infinit haberemale asserunfuerit. rntaum Patictum sid fieli possit radrari possint per exempla supia allata uomodo autem infinta paten in curvis exadditione, et in Hyphibola d ector AFD- s portio ADGF destrudxtilinem Bed F = sp. LK, AN et si AE, =A AM = h a vel Hupeibolicorum genitis vel = AF, erit Ad estam = AM:, ideoque quiat tum Gcadit in B, inuta bit docebluus: Iu Exemplo1 Mixtilinem FBGd in Thiaguettum FBM quod ideo aequale spatiokit sivero AE majus quam AM deveniet quoque Ad majus quam AE. Exquibus magi- festum est, quod quomagis Eaccedit ad M, puncta B et G etiam ad se iliriae accedant. si beio Etransit M puncta B et Giterum at se recedun Meest itaque ut intra eultra punctum M. infinita dentur puncta E. ete ita ut ductis DG, dq. absciudantur arens aequales BG, b9. et proiude et quidem dato apo puncto E, potest alterum, e, georues Hoc benentellecto sumatur AE ad Tubitum quaeratur ex ende AC, et fiet H = AE, et Hi AC. dicospatiam portiones aequales LKIHIV et spatium LRIHN esse aequalia Trapetio pe Milineo BGd F+ Arice inventri segm, BG. B LRIAN Frianulo pdF- Eriarq. rectilin be- segm. B9. qua autenduo segmenta BG et b9, sunt aequalia sequitur dictorumspatiorum haber Quadtaturam, Modo Tangentrum inversa Haec ita appellatur ad distinctionem Mellodi tangentrium directo per quam indiffeentem omnium curvarum Targentes determinantur, quaeque dc hamr in calcula differentiatium explicata est. Id eam enim calculo sum marum opus non habemus. Mhethodas nempe Tangentuim invers est, per quam ex dat, Tangentium propiretatit vel spatioum car vilirectum aot survarum proprietatibus naturae ipsarum inveniantur sicut autem omnium summarum differentiaes sed non omnium diffe entralium summatione haberi possunt; ita etiam omnium datarum curvarum langente, facillime detem iantur. Sed vice versa non ita facile, imo interdunque, lane in methodo summationum certae pegulae generales exhiberi equeunt, non, exstangalibus natura curogumdagari potest. Atgue per quas omnium differentiaterum summationes invegiantur, sed solum Ila proponuntur, quae in pluribus et quidem innumens ocum habent, sic quoque inhrethodo Tangentinim inversa regula generalis reddinunquam possit. Hinc sequitur ut vario format debeant regulae prout natula rerum id exigit; quin dici potest quodlibeltere exemplum suam propriam habere regulam quae ut asstisseme formettar, pendet a sagacitate ejus qui problem a resolvere suscipit. Itaque prrodum haec tractandi tantum per exempla demonstrabimus (+ poterant multa exhiberi egulae, ex. g. si ablit litera constans homo enertalem replens, si si problema sit determinabu si deter rconcursus, si pertractiones sit aligera indeterndaer