# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0013?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 7r, page id 00068089:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 id est. differentiale Hyperbolae 1KH aequatur aadx :x
differentiali Hyperbolae s M. Oporteb etiam equari omnia simul
differentialia unus Hyperbolae, omnibus differentiatibus alterius
seu spatia spatiis, adeoque spatum KG= spatio MB.  ergo  ad
naturam curvae Ac deferminandam spatio KG sumitur aliud aequale
MB, tum erm productis LB, HG erit punctum concursus e in curia quaesit
porro per supraduora dato patio Hyperbolico ab usymptolis est
applrcatis cor tento inveniri potestaliud aequileget quidem in hoc Casi
dibia RA: AM = 2 ta, vel quia si iisdem asumplotis Ad, AG
fratH perbola eadem vel aequatis cum NMa ordinatim
applicatae Haperbolae IKH sunt duplo applicatarum illius; ide
 faciendum est AOqu.: AGqu = AP: AB  eritque sp. KG=
SAG spatio MB. quia autem AP A AP. AB = AO qu.: AG qu
et
= pS qu: BC qu. liquet curvam ASC esse parabolam
Eodem modo si Bd = 3AB invenitur pG: BC = AP: AB.
proinde quod sit parabola cubiealis. Et quaecunque ponatur ratio
dB ad AB. invenitur natura survas
probl. 1 quaeritur Curva BCdujus sublangentialis semper
aequalis constanti _ a. per Hyc. est dy: da = y: a fit
adq = aadyue: y; ideo ad curvam bastinendom ducantur duae
rectae cute infiuitae ex LH secantes se normaliter in A, et ad
omnes AB, AN AC opplicentur ordinatim suae ordinalae ac: s
uaessint
OF fiet Curva KEF hyperbola cujus asymplota A0, AK
et ad AG pptuentur GP, AG; aequales a, erit 1pZ linea recta
Bk, AE
hae sunt X 
et parillela AH. Sumlo ergo sputio Hyperbolico K, NS aequali reclangulo
Ap et KO aequali AQ erunt puncta concursus d, Cu etce in curvas
quaesita. Hine si AG, AH, Ck sint Arthmelice proportion odes l’raut
AI AN AO, etc. Glomelie proportionales, quia spatia KM, E0
debent esse aequalia proinde curva BdC est logarithimica
strobremata quae cactenus proposuimus soluta sunt peripsam
literaium primo positarum alcommodationem ad summabilitatem.
Nsua quaedam dabimus, in quibus prus ad hibenda est substitutio
literarum et quidem exemplo cuivis convengens certa  enpo
regula ha tradi nequit. Id famen praecipue tentandum est, ut
per substitutionem hanc dimensiones literarum diminuantur
vel ut ejus ope indeterminaba cum saest speciri diffentralibus
re
sceeni et ad cum suis affectionibus, in trega parte in separatim
ab una aequationis parte, altera vero ab alera, poni possit. Prius
exemplum substitutione diminuet dumensiones, sequens monstrabi
separationiem indeterminatatum.
(probl. 12 quaentur Currea ubi abscissa X, ordinata q, subtan-
sentratis 3X- raxy:, 3XX -ay. fil 3X dy-2axy dy =
Epxydx -agy dx ut dimensiones deprimantur ponatur  = mx
fil adque = maxi ydm, etfiet 3Xxdm-2amxam = aamax
ponatur ex ax = mir, erit adx = man+ nam, et sublataxfiet
3aa = 3 unam - 3 an din = amdu. sit n = aa: Y erit
dn = = aa dr: Yr, et sublata n prodit 3a am - 3ram =- mar
sit Y - a = F, st dr = de prodibu, 3d 3+ m= mat,
seu 3 tam-mat, mm: H =0, u et summando M at = b
unde rebur sum explicando, ut rediant literae x etqus prodit
a + X = abyx vel s. b = a prodibit y + X3 = hyx, quae aequata
probl. 13 Alterumexemplum quoddamus propositum sunt sartesco
designot gurvam supra quadratam
a Dno de Beaune cujus solutionm tentat in Epistolis non extat in ejus
dumen
operibus, dicit tamen se eaminoemsle in Epistolis se eam indemste
Nemre etsi id prima fronte solubilitas non appareat,
evi subctitutione facle f ut ndeterminata ad dmoicem
de Corculis osculentus separetur, et probsema solor possit supposita quadratara Hypertilae
problemaipsum taleest Recta AC facit angulum semirectum (A
Ape ad ex c estlinta data constans. Qqonm nati Gruo A1
Tab. 1V
fig. 1.
fig.