# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0014?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 7v, page id 00068089:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

fig. 5
n qua ordinatim applicata Bd est ad subbangentialem Fd, ut datu
E ad BC. sit AdX. Bd, y, Ea. ent adx = ydy - X dy
quia vero hujus nei summari poest haec aequatio, nec soparari indetei
emratae n mutundae sunt indeterminatae, sit y- x = 2
et tollendo y fiet aax = Z aZ + Z dx seu dx = 24za:, a-2 et ductus
normalibus (fig. 4) GT, NH
sumatur EA = GH =a et
ipsi GF parullelae Hu.
per puncta HN, ducantur
Ms sumtoque NR= NG agabu perpendicularis RS, et asum–
plobis , A RM, RS, et perpunctum G ducatur Horperbola
LKG si itaque G0∞Z; et G9. X. Erit KO, aZ; a - Z et juta q1 semper
est a oportet ut spatio Hyperbolico KG0 sumaduo aequale
rectangulum HG et producatur lineae 1G, KO, erit punctum
concursus p in curva, GpWV. quae salisfacit aequationi adx=
1Z:, a-Z. ut autem hine constinatur curon quaesita AB nullo alio opus
est quam ut ZP producatur ad 2, ita ut p2 sit aequalis abscissae G9.
et it punctum Z in curva quae sita AB quia enim PZ= GZ=X-
et ZP = Z erit Qp+ pZ = C+X = y = DB.. Unde Coroll. 1.
NR est asyuplola  ipsi GpW, et Zp= BC hpiccurva quasita
AB habet etiam ajus iuplotam ipsi AC parallelam. Crole. 2
spatium AdB est py+ ax = Z Gu
probl. 14. invenire curvam AB, quae rd Dangeatem Bd sit ubiue
in dala ratione. fig. C. problema est indetemunatum, et curcu
interdum est algebraica, interdum secus properia  retionis datae
AC, X. BC y ABS. AB ad DB, ut a ndidy: ds=
Lgu et summando fit
:y = b. seu a5 = bdy:  a Vbus eL ro exemplo
y: b5: a, fiat ayds-_dy,3
sit a = 2 fociliorevadat calculus fiet de = boly : 2oby est
autem ds qu = dx. qu. + cusqu. et fiet Ftantum dx
dy V(b-4y). 2 ly = 8 by: N(2by - yy) et fiet tandeg
X = ((2 bys - yy) 4 p3 bdy: 1 ( by 9y) Haere autem summa habetur
si fiat circulus seum cirentis hCsHe cujus diameter EA sit 4b, et EF situs
erit arcus EG, = (4b dg: H(4 by99) est autem etiam FG H by- yy
proinde AC vel X vel FI = FG +GE seu GE = G) id est curva EI
sit a = 3: 2 erit ds = bdy: a8bu  = bdus: ( by
vel AB est Cycloidalis, sit
summa est 4 (4: 8ib) (B-gram) Y(bb -9mm) = X. Hinc si a =3:2 spatio Hyp. Bd 1. punctum occursus E in curvu cqposita
Ego ex = Fdy 1(bb -9Ylbyy):9 Iby. punctur by = n eut dy = cta
curvo est Alquornica, si vero a = 2 curva ut vidimus est transcendens Ptl. 18 posclis quae suprasit dxdx: dydus = s: a
3mndm: b proinde  fit ax = 4 mam A(bb -9 mn): 3b cujus
pro solutione generali eodem modo fiet dx qu. + dy. qu=
2a- 2. et dx 2 diy Y (bb - aa 2sby 2a- 2): a _by 221)
erit dx = aM dn Y ob -namm): ab. bi  ca
bb dydy: aa by=
Hoecforumta ostendit, cume scimm abilis est curvam semperesse alpbraram
sud
poni
ponetur bys= m
(d
probl. 4C. invenre Raturam larvae quae tatis sit ut DC: BC = E:A
sin minus Transcendentem
AC1X  Cd, y. Ad 5. Ex hyp. dy: dx = a:s et quia
dy = de ds - ex ix fiet ds dx fs taa) a tandem
unde sublata sope
Sds: Y(55+ aa) adeoque X = L(55 + aa)
x fit tandem du = a dx: (X - a a). Idem faciluis hoc modo:
quia S = a dx; du ex hyp. fit dy = a ddx: Sdxd + dus dy) et cum
Ax-
et multplicando utiumque per ex fit dxdus = adx ddx: tCxde + dydus
et summando Rdy = a (cxx + dydys ). seu du = a dx: Nsguaa) ut
pumo ab servandum est
ante. Ut jau constnatur haec curva
quodcum x sit (85 + a) et proinde major quam s. initiam immulabile
verlice. faciemus X X+ a et fiet dy = ade: (2aX + E2) ductis Transcendentes, quarum natura pertatem aequationem non
psius  devere esse ultra verticem A et quidem distantia E, quia si
st s=0 fit x = a. si ergo velmus ut puitium abscissa sit in ipso
nunc normalibus AK, GH. se secantibus in B sumatur BA, a et verhile Bs
ceptroque At describatur Hyperbola aequilatera BC (Tab. V. fig. 1. Z
constructaque curva di, hans habente naturam, ut BH sit ubique pmedia pro–
portionalisnterte cer t, destuteo sit aa. Aah 3 sagatu
parallet
5