# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0015?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 8r, page id 00068089:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

p arallela AF, et sumatur redtangulum AG = spatio HBKd)
erit productis DR, FG, punctum doccursus e in curva quaesita
quae pliter e faciluis sic construrtur. ducatur Recta A, et duplo
satio Hyperbolico ABC sumatur rectangulum G aequale erit
productio CK et FG punctum Exiterum meadem curva quaesita
probl. 16 siia in probl. praecdente duos modos ostendimus
per quos ad eandem solutionem pervenimus, quorum priorerat
ordinanus et qui ex simplici colculo sumriorum petetatur
posterir vero differentiatium differentiatia ad hibe; Ex huj
oecasione afferemus unum vel alserum exemplum quae per vulgarem
methodum vix solvi possunt, sed peculimicilculoosrus habenti
in quo non tantum quantitatum indeterminatarum ifferentialia in
Considerationem ducuntur, sed estram differentralium differentialia.
Rerulae pro hoc ex calculo ipso patebunt. Datur curva AC
quaentur curva AC, ut positis AB, X. BC, Y. AC, 5. s E, a. sit
Saxidx = du supposito quid as sit quantitas constan, seu quod dds sit 0
quia dx = Ydsds dysdys) erit lydys = a as ddus: Kasds - dydy)
dividaturatumque per dydus, et fit 1 = - ads ddus: dydus V(de ds- dus dus
Cujus fratetur summa per regulas in calculo summatorio traditas.
Cum autem Unitas nonsit differentiale, et proinde sammam non habeat
utrinque multiplicabitur per differentiale copstans; hoc loco per aS.
et habetur ds =- a dsds rldu: dydus Y(dsas - dydys), et fet
5= da a dsds slsds - dydy): dsds dy = a Ys s - dy d9): dus
seu sublali irrationalibus ss dydyt aa dydus = aa asds et quia dsd
=dydys + dx ax, fiet sdy = a dxi dest, dp: de = a rs quod ostendit
ess curgam cujus maturam exposurmus problemale praecedensi
probl. 17 quaeritur cura talis (fig. 3.) ut DB. qu. sit
ad BCqu. ut E ad AC. Ex hyp. apdx: dydy = a: s. posito
da =0 fiet d5 = 2 a dydoly: ax dx =  (dx dx + dy dus) seu
2ady ddys: H(dx dx + dydus) = dxdx et utrinque summando prodit
2a X Ld 2a fexda + dydus) = Xdx. seu dx spx -4aa) = 2ady
unde talis constructio (fig. 4). Ductis normalibus FB AC, sumtaque
hA = 2a, centro A, et vertice B, describatur Hqperbolaae quilabera Bo
ducaturque AG parallela BF, erit sumlo rectangulo AH, a quali
summa est 4 (4: 8ib) (B-gram) Y(bb -9mm) = X. Hinc si a =3:2 spatio Hyp. Bd 1. punctum occursus E in curvu cqposita
)I
curvo est Alquornica, si vero a = 2 curva ut vidimus est transcendens Ptl. 18 posclis quae suprasit dxdx: dydus = s: a
per hyp. fit 5= adpdx: dydus unde mutatis inutandis erit
eadem curga, nisi quod X occupet locum ipsius y etviceversa
probl. 19 Ae (fig. 5) est cuva quaeritur surva AC (fiq S)
talis ut sit CB, ad sittangentialem ut quadratum G ad spatium ACdF ACFd
sit AB, X. BC y satium ACFd, s. Gra C, a. per Hyp.
du: dx = aa:5 erit sdy = aa dx, et differentratia posito aau =0
multiplicando
erunt adydus  xxdydus = aa dax,
utrinque per dx, fit a dx dydu- xap ays du = aa axdax
et summando utrinque ax dydus - xxdydus = Laa axax
vel du = adp: Crax - X∞. Unde surva sic construitur. Diametro
ductaque ordinata HBC
derit in curva quaesita
AL =, 2 Ad describatur emicirentus AHL
sumatur sC aequalis arcui AH punctum
Nam differentiale arcus A_ est aequale a dx: t Cax -x) = dif. B
Omnes egrvo quarum naturam hactenus invenimus aut
fuere Algebraicor, id est quacmmardimala ver abscissas habent
aequ rlationem aequatione Algebraica exprimibilem, aut fuerunt
verlice. faciemus X X+ a et fiet dy = ade: (2aX + E2) ductis Transcendentes, quarum natura pertatem aequationem non
habetur iisi supposita quadam quadratura vel rectificatione
curvae algetraicae. i si vero cirva a cujus rectficatione
vel quadratura dependet alteris quae quontur natura, ipse
sit transcemdens, erit curva quaesita trauscendens secundi generis
it si cuma cgeaercatux, acudes rectifirentine vequ adatura