# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0017
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0017?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 9r, page id 00068089:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=17
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

irculis Osculantibus et Evolutione (urvatum
ejusu usu in rectificandis cuovis
itemque de curvis caust cis (rae singuarigenere evolutionis
sit quaelibet surva ABCE (Tub. VI. frgs. 1.) et a puncto
quodam B ducatur ad (urvam perpendiculanis Bd, notumest, quod
Hpbicurique u sumatur punctum ea hac pergendiculari, eoque
E circulus alletangit cumam
tanquiam centro deserjvcitur circulus 
in puncto B, et auibi si radices non sunt imaginariae secet eandem
in C. Mamfestum quoque est quod centro d appropunquante ad B punctum C
ad idem quoque magi accedat, erit Naque certa bistantia Bd ad quam si d
pervenerit punctum C ommino c adat in B est cum hoc accidit CBF est ille-
quiclo appellatur (it culus osculator
quia dui quia puncta B et C se invicem quasi osculantur, ( cino
potius quia hic circulus et hoec Linea ibi non fantum sed setangunt
smplicaiter, sed tangunt se arctius ita ut ex tactu dici possit fieri osccllum +)
Crculus iste hanc habel propuetatem ut sit solus qui curdam ABC se
ec iu puncto B (nisi punctum B sist in verticer B, tunc enim semper
teugit curvam, sumposito hincinde scuntem esse positionem curvae) cum
Caeteriomnes quorincentia sunt in recta Bd illam in eodem puncto B targant
Hoc autem quod Crtulus osculans curvam secet infra demonstrabibus
qui dictum est de Centro d circulicosculantis curvam in B, pariter interligendum
est de omnibus aliis ubicunque sumatur punctum B. Variante ergo puncto B
Variabunt quoque Centra d.
adeo ut describ ant certam quandam curvam Ed5 (fig. 2)
esse illaqu, ex cujus evolutione descirbitur curva A.
curva AB B. id est si curvae EDd applicetur filum AEdS, et terminus
quam dominis Hugemus ostendi
A, aquabili manus ductu moveatur versus B
cujus quod libet punctum HB habet centrum sui corculi osculantis in culva EDd
et quidem ubi recta ovolvens fangil curvam Edst. ostendendumitaque est
quo centra Csrcutorum josculantium sint in curya ex gujus evolutione describiur
alter surva, cujus sunt sirculi oscutantes. In hunc finem Consideranda est
3) curva AdF, quae
Intelligi potest compositaex infinitis rectis AB, BC, Cd, EF, si itaque concipiatur
Ceueles Curvarum perivolutionem genitarum
huic curbae applicatum esse filum ABCdEF, cujus unsferminus F fixus alter vero A
mobilis evidens est siterminus iste moveatur versos K. quod terminus A, lineolae AB
AB describat arcum Circuli AG; cujus centrum B qui arculus eousque continuabit donec
AB id est GBcadat in directum cum lineola BC, et tunc pergente motu describetur
crculus circuli, GH cujus centium C, et radius GC, vel HC, donec Hecadal indirectum
Cum CD. Eodemmodo describentur arculi Hi et IK, quorum centra d vel E, et radii Ad, je
Unde T0 Evolvens Hd est tangens curvae Evolutae E Hd perpendicularis
ad curvam Eoclatione genitam, quia perpendicularis est ad Circulum Hi, ut pote ejus radius
y HD aequalis est evolutae ABCd si nempeterminus filistobilis dt initiam
curoorebolutae congruunt. Siu minus erit major vel minor quantitate constanti.
Ed. punctum concursus duarum perpendicularium Ad et h_ aduib
curbam datam AHIK, quae quantitate infinite parva distanst, est in curva
AdF, cujus evolutione describitur data AHK. jam qua  circuluss
H descriptus tangit curvam AHK in H et seeat eandem vel saltem
transit in i quoniam autem ob distantiam infinite exiguam Hi punctum)
centro d radio
intelligi potest cadere in punctam sequitur quod Circulstentio 
radio dH
it ostulator curvae AHk in puncto H. (t non satis ostensa haec consequentia +)
Quod circulioscntantes secent curvamsic demonstratur.
fig) sit AB curva CEd. alia excujus evolatione describitur AB, dB, linea
descupeu
Epigat
Cab V1
desribes punctum A curvam A5(3 A pN
fig
evolvens quae per modo demonstrata erit radius sirculi osculatoris in B. ducatur
recta de secans curvam in F. et peripheriam sirenti in G et a punctoF ducatur
Tangenete (quia Gd = Bd = FE+ Curva ED C recta Fd, ideoque Gd= Bd
GDF Fd proinde punctam G est extra curvam AB. Haud multum, aliter
demonstratur, quod punctum H sit intra curvam, ergo perseria GBH secat
curvam AB.  (oroll quod si curia AB sit algetraica, etiam cdE
aut Ge Algebraica et quidem rectiticabilis, quia recta ed, quae ist si est
aqualis vel constanti quadam major aut minor Geometrice inveniri potest
jam sustra imuimrus quod circulas osculitor sit ille, qui secans curvam
in diversis punctis transit per unum insquo tria intersectionu puncta
congruunt vel potus conciuorumt. pretest enim semper dati cirgulus BcdE qu
quamlibet travam ad minimum in qualuor secet punctis. Si itaque centum circuliosentanto
vaerere libeat seundum seometriam sartesianam paratur AX 3. HG +
et indius BG, a u. AAX. BF,, ex his datis haberi potest aequatio in qua substituto valore iphus
fig. 4