# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0019?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 10r, page id 00068089:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vertex A, fig. 1. Tab VII. Radio quocunque Ac describatur circulus
ABE manifectum est quod radio existente satis punguo Circulusalicubi secat
Curvam in B, cum interim semper tansat intertice. Maurfestum quoque est
quod appropiaquante tentio ad punctum Bquiue acaedat ad. iliem
itaque estcentium, sie nt punctum B cededat in R. sit Ad x. DB, y.
AF AC = = CB = Z. erit Cd = ZX adeoque Z2 - 22X + XX + yg =)
vel yy + XX = 2ZX seu Z= 2X + (yg: 2X), quia autem B debet cadere
in A, erib X = 0. Ergo 1 = ju: 2x, ubi substituendo valorem X vel y
lecundus naturam curvase X vel y pontudo 0, provertus monstrabit
quantitaem ipsins Z. Ex. loc gr. sit A B, parabora ert Z= qu: EX
= ax: 2X = a: 2
sit AB Hiperbola, fit yy: 2x = 2aX + ∞X, : 2x
= a + (x: 2) = a. Modus hic tantum servit pro Algebraicis, sequens
est generalis. sit AB curva data GB applicata, ed perpendicularis AC, x.
BC,9. Patet quod si X= 0 sit Cd cdustantia lentrr circpli osculantis posita
est autem ax: ay = y: cd: pronde Cd = ydy: dx ubi si substituatur valor.
altermtrius et ponatur alterum = 0 habebitur magnitudo Cd, ver potuis Ad
cix. gr. sit AB, parabola, erit ydus = L adx et ydy: dx = La = Ad.
et AA. Hyperbola. Ergo ydys = adx = Xda ideoque ydus: de = a +Xx = a
Nolandum quod prior modus etian se extendat ad Curvas Transtendentes, si modo
oslendatur quod demonstratutante est, quamlibet curvam AB (frg. 3
si AC sit indefinite parvas aequalem, esse applicatae BC) si nempe AB sit
concava versusaxem, et aequalem absussae si sit convexa versus axem
supponitur autem quod fingens in verticessit vel perpendiculan sadaxeu
vel ipseaxis illudus in primo hoc in altero cost. si itaque regplam velimu
applicare ad eycladem si AGE ogulocidatus Circulus Genitor fius 2
AE a. AC, X. AG= GB5. CB = y = 5 + (ax -xd. quia itaque
supposita AC, o est Ad = _ yy: 2x su bstatuendo pro yy valorem eSt ax - XX
+ 25 t(aX -XX) (ob AG = GC) 2ax - 2XX + 2ax -2XX = 4ax-47x.
habebitur gy: 2X = 2a - 2X = (ob X = 0) 2a = 2AE. Et sic nn oliis transcendentibus
Hoc quoque observvatu dignumest, quod haec regula generatissima reddi possit
id est per eammomnibus Turrros in quovis puncto dato inveneri centrum osculationis
(iseu Cqvitatus +) ut ut paulo prolixius quam per methodum differentialem.
sit, B curva data, in qua per B describendus circuli osculans figuram
punctus, ducatur perpendiculans ad survam AB fig. 4). quici
itaque centum circuli osculantis devel esse in recta Bd, ex ideo ex pdata natura
in huc
Curvae quaerenda est relatio inter BE tanquam abscissam t EC tanguam
Ordinatam, et tunc faciendum Bd=
yy: 2X id est = C. CE diorsum
per du plum BEi erit Bd, si BC indefinite parva, radris lirculi osculantis
Quaesiti
de Restoficatione suvarum opescae Evolytionis
Commum sima via rectificandi curvas est ut set summaliix quaeratur
s
radiais sugmae quadratorum ipsius ax et ipsius dys. Haec tamen methodus uer
procedit nisi in curvis, quaruur natura datur per relationem applicatarum
ad abscisse commode ad hiberi potest, in aliis vero quam natura nonnsi per
imprietates innotescet argre locum invenit in usum venit Modus ante
oporificandi curram perEyolationem quodammodo geperatis dic potest
et in aliquibus exemplis facilus pulongibudiniscervae cognitionem deducit
quam modus vulgaris Modus, cutem per enoeutinem rectificandi est talis lofi
sit ABC curvadata rectcaia quaerimilongiado. Intelligatur punctum
 evolvendo dibdescribere curvam Ad, filum ubique deximus esse Tangens
curvo, et cd ei est aequalis. Est autem tangens sEdata restat ergo ut inveniatur
recta Ed., qua si innotescat et auteratur a tangente Ee remanebit D C aequalis
curvae quae sitot AC. Recta vero het sic repertur Dus atur Tangens GB
quae a priore EC infinite parva quantitate distet centroque C describatur arculus GF
hlaberi poterit Triangulum EFC, pro redtangulo, quit autem Fd est aequalis GM
erit CF, differentiale ipsius Ed. ducatur AI perpendicularis ad EA, erit ob datum
curvam, eI, et EA data. sit Ergo. Et p. et EH(t, proinde EG, at, quia vero
et: EA = EG: EF, id est fiet : t = dL: EF= f at : Y. Exhoc si feri
Hujus si fieri potest inveniatur summatio, quae erit aequ.Ed quae sublata a
tangente EC relinquit de = AC. Nonnanquam commodius per additionem
alicuius summae invenitur Cd vel Ad. Est enim Cd = Ci + 1d sed
proinde  ( est diffrentialis ipsius d1. sit eini E(r; et AI sit f. et AI, de
et
quia EF A) = Hi L: (1 fit L1 = + dt: r. cujus summatio dat rectam d)
cui si cddatur recta t habetur Cd aequalis curvae quaesitae AC.
obiter advertenda quad enolatio curvarum inservire essam
possit dimensioni spatiorum. spatii enim curvilinei ACE differetitiale
 et E4,
quad invenitur quaerendo FG ex triangulos similibus
 adis adtue ciei Hic 
 indimidl ie dat det am disaenttale brndlivei A1C
i