# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0020?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 10v, page id 00068089:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit Pambola sabicalis secunda AC (fig. 6) AR, X. RC, 9. para
meter A a. Ergo axx = i eut AE = 2x = f A1 =  RC= ZB y
et E = (Z XX +  yy) = Y quia vero X = sy3: a ent dt =3ydii vay
proinde  +dt : r = 2yy dy: pa Y(ZXX + 19y9 =3 ydy: (8a  a
+1 = 37dy; ga 1(4ay+3 aa). Hujus summatio invenitur supponendo
Z ay + Gaa = Z erit enim aequalis (2: 24) =  a316 quod si aufera
tur ab EC remanebit DC = AC
+ sit AC Cyclosis, A) dE circulus
gemtor, AE, 2a. AF, X. Ad, 5. = Cd = AG. Recta Ad = 12a L - CG, quia
Ad: dF = GH: G1. id est 2aX: H(cax x LE aX -XX) ( vel 2a . 12 a - y)
=sadx: (2 ax -XX):  ds Y adx: +2ax Hujusummatis, 12 ax = GC
est audem rap = Ad = GG ideoque C FGC vel dupla CG = curvae AC
pro dimensione spatiis curvilinei fiat Ad: AF = GH: Hi. Ergo Hi = adx: vlgea. ra
multiphcetur per CH provenit L adx 1(X:, 2a -X). quod aequatur differentiali
segmenti Ad. proinde spargum curvilineum AGC= segm. Ad.
per Exemplum quod sequitur patebit quo pactus dimensio tvematur
Matiorum. X curvalum non quidem datarum sed illarum quae per evolutro–
nem datarum describuntur: sis ABAABE (ipcatus (fig. 8) cujus ero-
lutione describitur (qroa AAF. A inifium curvae F finis (+pro uno scilicet
Circuitu +) quoeritur dimensio curvee portionis eniaque Au ejusque spatii Aetto
Nolendum quod curpa AHiF sit species spiratis item quod AF intercepta
inter initrum efinem sit aequalis periperia circuli et perpendicularis
ad Curvam in puncto A et F sit nune Gti elendntum+ urva AH ducantum
Tangeates HC, GB et radi Cd, Bd ehunt sgndiculares ad curvarm
AH, et aequales arcubus AC AB quos voco  S a. adeoque BC, as.
quomam inus anrulus GBd = Bed + BdC, et idm C,Bd-Hed, ut poto
poterus rectus erit ACG = BCd BDC, ergo triaru- BdC simile Eriangulo HCG
ergo dC: HC = BC: GH id est a: s = ds: GH= sas: a. cujus summatio
d 2a aequabur curv aAH. Ex quo putet quid AH sit terria proportionilis
ad diametrum AE et ad AC atcum Circuli duo lutuu
stro  dimen
sione spatius ACHA multiplicebur  CH per GH provennt 5Sdo: 2a elencutr
diff. (+ elementum +) spatus ACH. Ane totum spatium A HI FAECA ae quatur
fertiae parti circuli redio AF destripti. lurva vero AHIF, aequalis est saripe
Hoc quam addimus surva qu ostendit quod multofacilius sit
ailseriae ejusdem circuli.
ejusrectificationem invenire) & spatium aequare circulo per hovertionem
suam quampermodum vulgacem. Datus est Angulus rectus CBAt (fig. B
Cuiu duo lua AC, AB sunt infinite protensa quibus insistit regulaquaedam
vel lnea data dE, mobilis cujus duo temminid E, moventur inoruribus AC, A13
quaeritur cmrrta cFB quae a regula dE in quovis situ tangitumte
rectificatio plius etsidi nenscospatus FEB. sid noturam surve obtinendem
Gl
porient aeslongnudo EF, it est distantia puncti contactus ab alterntio cerni
rrumE. Qboniam autem punctum contactus cuiaseunque curvo et recta et, in puncto
interectionis in quo duae Tangentes infinite parcea quantitate distant es se mutuo secant,
quaerendum s punctum F, in quoe dua linea requales dE, des supposito quod
a sit differentialis ipsius Ad) se secant. ducatur EH parallola ipsi AC ee sit
DE vel de  a, AE, F. Ad Ad, a XX). Ee dx. dd, pax: + (aa xx,
quia a eff: Ad = Ee: EH erit Eff = ix  dxtsaa- ): X. Est autem
EH: dd = EF: Fd, et coponendo EH+ dD,: EH = Ed: EF id est
aa dx : X L (aa = XX): dx (+ (aa = XX) : X) = a : (aa - XX, : a. itaque F eut
ap = XX : p proinde DF = a (aa + Xx: a) Z XX:a. Ex hoc fuiroafacilime
Ae Construitur ducto inangulo recto linea DE, quomodocunque aequaalissa, sumatur dF
etferlio proportionali ad DE, et AE. Erit punctum p icuroa quaesita
Behine seu vitu quod AC et ABadem temipteurvo psu ductae, sint
aqquales data DDE. pro aequatione survet, demittatur perpendiculans Phe, et
sit Ak YpLF, t. quia DE: dA = FE: AFK fit FK = laa = XX) HCaa -XX) ill
aust
C
L. Et quia dG: AE =DF: AK invenitur AK = B: an = Y. per priore
aequasponem est saa -xx 3= a  H  et X3 = ((aea -  ad aH)=
peralterum orquationem aat unde fit  a = at + Varr quib
et cubando a= atta 3aa aYY +3Vat aart + ary 
seu a-at+ arr +3a VaaHrr ant ubi tollendo, radicem fiet aequatio
r6 - 3aa
3H
+ 34
sed si ope hujus aequationis
er _ a a = 0 vellemus investigare cura
+ 3tS
+ 30
rectificationem, res valde prtixa
diffeilis foret, tiforre ompossienis. 
- 3 a 4
+6
per Evolationem curva nullo negotio invenitur
evolusta CFB descritur, AB, vel AC, vel Ed, a.
sit enim (fig. 10) BNM uan
BE,2 AE, a -2. f
Ad = + (2a - Z2) Et Ex, dZ. quia itaqu dE: AE= EC. EL id est a  a-
a
=d
EL G (a=) (Z:a Cujus summatio ae- hZZ,: a = EN. Aldatur FZ rvo eiutis
-
a
i  fit
taZ QQia provenit 3a2Z- 2Z21: a = FN = Curo aFB. Est antem 2aZ-Z
a
22Z3.a, .1 2 ad 3. ergo et FE. FB = 2. 3. Inde a
Hini facide