# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0021
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0021?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 11r, page id 00068089:0021
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=21
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hincfacile setro spatus FEB ad spatium FBN liquet quia
enim FG vel FAad F V, ut 2 ad 3, erit tiiargulum FFE ad friang.
FNO ut 4 adq. unde omnia triangula ad omnia triagula id est
spatium FEB ad spatium FBN, ut 4 ad 9. Est etiam DE: Ad=
Eeiel id est a : 1 (2a 3-Z2) = dZ: LE = de Y(2a2 - Z): a
multiplicetur per FE, prodit (2a Z
Z2) +2 (2 a Z- 22): 2a
triagulo Elementari (Ex cujus absolutus, seu summatio ut supra
exsupra dictis patet pendet ex quadratura sirculi. potest itagu tinvencri
spatiuum circulare a quale spatio FEB. et quia F(: FN = Le: NO
e NO = 3dq Lea 2.7): 2a, ideo radio AB descupto circulo BPZ erit sermentum
Bp, divisum per 3 BAB = curvae, BN. Hinc Coroll. 1 Totu CFB = (3: 2)CA
ve curva CFB est in ratione sesquiontera ad aenetricemsuam DE. Soroll. 2. spatum
CF BA est ad spatium ABNM ut 4 ad 5  Turva vero BNM est Z arcus
Circularis B∞g.. Coroll. 4. patet quod curva CFB sibilla quam supra
per Nethodum tangentium inversam quaesivimus cum dempepro possitum fuit
ut curvo esset ubique in eadem ratione ad taigentemjuo hic in ratione 3 ad L.
DE CVRVISCAVSTICISEARVMepros. ET TBos
pradic olares in con cereeo lujusdam turvae partem ped unt formabunt per refleri
onemsam alam curvam quae nomen sausticae sortita est. Vereres unter
(4
tantum punctum considerarunt inAxe curvar in quo radii reflexi colliguntur
reutro A radias AG, et producta, quod punctum ipsis Locus audivit quoniam in igo in exina radictum repercussorum
6,
vis exeucetur: sed du. F. paucos aute run, quam optime animadvertit
quod curve quae non habent focos qui radhos reflexas colligant in uno puncto,
infinita habeant puncta in quibus radii concurrnt, quae puncta form ant suro aque
Causticam vel ustoriam  non a est ustoria, seu caustica, et si sit focus linearis +)
sortor curae cujusdam saustica naburam rectificationem et gregias squasdam pro-
prietates in Actis exposuit, methodo tamen euppressa Emonemu ergo modum
quotaciafacillime deteguntur ubi sinut palebit autorem non parum errasse
dum existimavit (austicam circuli lamesse cujus constructionem in actis
tradite cum istae duae Curvae in natura suatoto coebo differant, nihilus commune
habeant, excepto spatio quod in utraque ad eundem sermicirculum eandem rationem
habet, et hac est quod hutorem fefellit. sit jam surva quaelies ABC, Tab. MIfigi
suquam incidant sulis radii paradeli dB, de etc. quorum reflex, sunt BE, be etc
punctum Concursus E ductum radiorium reflexctum infinite parva quantitate distanteum
est in Curva saustica. sit itaque patet per supradicta, quod rodiis reflexus sit tansas
rarsae caustic, siquidem duae Tangentesmul disstantes, in ippso puncto convactus
se intrecant. Ret erira redit ad hoc problema: invenire naturam Curva quam
omns raduus a plu quadam curva leflexi tangunt. pId eodem modo sollvitur
ut paulotante solvimu determinati est curva quae semper tangitur a regula
superateribus augut recti mota. Nempe nvenienda 2 lugitudo radii
reflexi BE, qui intercipitur cnter ppunctum incidentiae B, et concursus E. sit
e hunc finem AF abscissa incurva data, X. Et AF applicata in eadem cupria sit y.
Doinde FF, de. = s et bH= dy. item BC, sit Z. describatur Triangulum F BG (figs. 2)
forsim et bisecetur angulus FBG, per lineam BM, erit BM perpendicularis
ad curvam Bp.  servinde dx: dus = BF: FM. Invenitur itaque pro FM
udy: dx quia autem BF: BG = FM: MG eut componendo BF ad BF + BG
ut FM ad FG, id est y ad y +Z at y dy: dx ad (7 +Z ay: dx = FG. sed qu. BF + quF G
qu. BG, Unte 2 f (A Xdx - dy dy) =  2Z ydydy + yydyly + yy dx ex 
unde G = 7 (AXAX + dydy): (dxax- dydy) = BG. Et quia FG est dy + Zly: dx
rylaex du: (Ax dx-dydy) addatur AF
fit AG.:. 2y dX dy (:, Axdx- aya + cujus differentiale (posito dx constanti
G
susistituendo vaoorem inventum ipsusst fit
seu dax =0, erit dx +2ydp hddus - dx dy + 2y d x dydy dily,: P Cdxdx dydus) = G9
garia autem BF : F G (seubf. fu) = bH: HC idesty: (2y dx dus : ex ex - dydy)
Fdis  ex dydy:0, dxdo= dydys. sed ob similitudinem trianguloram BEL et GEG
LBL. Gg et dividento BG: BE = BL - Gg: BL. fiet ergo uto unde
tandem fit BG, (d ax + dydys-2ddus. Hunc inquanis curva dabur data
Lacle invenitur lingitudoradii reflexi B5 substinemo sol modo valorem
est BE G
ipsius dus et adque uout natura curva exigit, et prodibit longitudo crvae BE
in quantitalibus puse definitis. Cognitaantem BE curra caustica constani potest
univrquoque Universalis quoque Causti carum restificatu et talis
st itaque fic. 3. Curva quaecunque ABG de qua per reflexionem radioru
formata sit saustica RHI, dico quamlbet portionem ejs AH, aequalem
esse ladii incidenti EB, + radio reflexolBH. Nam ex proccedentibus constat,
quod HBZ tangit evolvatur ergo curva AH, quae descibat luvam  AfF
liquet quod AB congnat cum evolventa AF, tunc cum evolutio ad punctum 
EB
viserntialtus it abutam  t e gore est
Eplus EBb = ang. HBG= CBb
differentialis ipsias BF. Quoniam autem per hypot hesum
angulivero Bdb