# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0024
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0024?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 12v, page id 00068089:0024
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=24
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ig
fiu est pag sgy
anguli vero FB, Bdb et Beb sunt recti, eruut triangula Bdb et BCB ob
communem hypotenusam Bb aequalia, proinde BD = BC verum
B d est differentialis ipsius BE = BF, ideoque quaiam curva AH=HF C
=B + BF serit curva AH ae qualis radio deflexo AB,  cum incidente EB
Notetur quadsi utraque BE et BF non incipiant a nihilo, summae linearum
HB et BBE constans quo damet cognitatit ad sit addenda, vel ab
eadem demenda. Sado pnstremus exemplis:
sit  BGC cstentus idas diameter DB = 2 a BH, X. HG, y =
A2 ax - xX deferminanda est curva Caustica BFE, seu divenienda longi-
tudoradui reflexi GF. Hoc per formuta generatem ita peragitur: quia
y = ((2 ax - xx) erit dy = (a - X) dX. + (2 aX - XX) et adu = - aa dxox i
(24X - XX) N(2ax - XX) ideo exax + dy dy: -2ddus seu GF invenitu
esse Z LY (2aX -XX) = = GH. Ad constuendam ergo caustica ncirculo
sumendus est radius rflexus GF aequalis dimidio lacidenti GH, eritque punctum
F in curva quaesita. Hinc si punctur H cadit in A, cadet F in credium
Eradii circularis AC. Et hoc punctum est quod veteres foam Ctenli
appellamat. Constut quoque quod curva FBsit ad radium reflexum FG, ut 3 ad I
incidentem vero HG ut Z ad 2 ideoque tota GFB ad ratium Circuli ut, 3 ad 2. dri
eh. sunthetice ostendit quod GF sit LGH, n hunc cuodum (fig. 5) sint
radii solares MC musperpendiculars addiametrumdB, qui quantitate infini
te parva distant et producantur reflexi EF et oFdonec ocuvorant periterict
in N et  n. Erit ituque arens EBM aequ. arcur GDN, etarens odm = odn. Ergo
gBma -GBM, id est 29G = Gdu =GDn id est Nn -C9. Ergo Nn = 39G
quia vero angulus AnF= angulo FGq (insitunt enium eadem segriento N9) erum
Crangula NEN et Fg similia ideoque XF: F = BGCn: FG= Nn: gG = 3:
ivebum naturum hujus suroa Causticat BF5teriere per aequationem
IF, dosec occcussat rectae AC in L demittantur i erpendiculares LP, FO:
et appellantur AO, Y; et dF, s. quoniam angulut AG= AGH = LGA.
Ocundum applicatas et ubscissa
eit= FG proinde Ast= p bo similitudinem hiangulorm LAP, LG et AGH
est GH: AG =Gp: GL id est sCax ): a = La: LGle unde LG( seu LA)=
laa: A(2ax - XX) item ob LG: RG = LF: OF, id est LG: a - 7 = 2 aa- ax - LXB
RD: RL ~ OF: O2,
fit OF = (a - X) 3: aa = 5
id est a. X: 2ax = X X =  aa: (rax XX) = (a - X 3: cci) a OL. et fiet
OL = (2aX = XX - Z aa) in (a -∞ : aa ((2gu- XX), addabur  A et habebilur
() LEax -XX) : OF
(2ax = xx - h aa) in (- x) : da + ( ax -XX) + _ Laa : (2ax -∞X) = AO = r. ut
jam eofacilius ad aequationem perveniatur, inqua Y et ssolae reperiantur
vator ipsius Y inventus ita redigi potest 2aX -XX -  aa = ( X (a - X) + Laa
= (- aa + 2aX - xx + a a) = (a -
2 +aa), et sic provenit
+ = aaet(a )  + aa)
a -x = Vaas, et (a = ): =aasas)
- (=  - X)  + Z ac in (a - x) : aa ((a - X) 3 + aa)
ergo substituto ubique valore isius a-X sit r =  - 5iaa5 + = a aS + L aa:
UEux XF
quontum autem (a=X) Z: aq =s erit
reutro A radias AG, et producta, quod punctum ipsis Locus audivit quoniam in igo in exina radictum repercussorum
et comprenendo NG Vel MG: FG = 4: 1 proinde HC: FG = 2:1, ut ante
catur et
(tas +aa) data itaque saltera r ope cuciri e normae constini nequit
gerteraliter obirrationalitatem radicis subice. Ergo Curva (austica non
est ejademcum illa EFB, quae formatur a punctis F quae visecant
pralcelas M N inter ceptas inter periferiam AA AAB diameto AB
escriptam, ut dn. .3.  statut. sit enim (fig. Y) 40, Y.
OFs. Erit RN, I- S1) et M = Yaa - p5) ergo MN Z H 1s C
Has - s5). Ideoque FN + NR
id est RF = 2Ia 55) + + (a5 - 53) = AO = Y. sic faque datas’altera r
a curnot nonsolum
Ca a - 55) = Has = Ss) et FN = L 2 a - s5) - 2
semper circino et nonma construi poterit, et proinderae
non sunt eadem, sed nequidem sunt ejjusdem generis. Facile autem est
conjicere unde eror ortus sit. Nempe utraque cubda transit perpunctum B et per
punctam medium E, et spatium aBFE, utrobique est quarta pars quaduubis.
quia sinicirculus ANB quad lantis CAB et CBNA est duplum spatii, eBFE.
Caeterum pterea sine calculo judicari poserati ex sila generatione, has duas
curvas ponesse easdem quod illau continuatio non eodem modo
procedat. Crva enum caustica postquam ad punctum Eperoenit consinuatu
versus simistra per S ad punctum D. Et portionem si auitem priori describit
tum ob radiori in altero quaedrante simitemportionem, sum quia Caustica
utipse da h. agnoscit et max demonstrasimus est species Cyclaidis.
Altera vero curvo quoe bisectione intercepturm MNformatur, post quam
punctum E attigerit revertitur versus a eandem partem ad B. sicut enim MI
est intercepta inter utramque pericseriam, non magisquam Mx, sie etiam punctum
bisecans lineam, MX, non minus est in curva quam punctum F biserans
lineam cnx. Interim illa notbisis est Causticae prghietas quam duasse
in actis dips. demonstravit quod per suam evolutionem aliam Causticant
sumlem progignat Nos proprietatem hanc mutamus in aliam, et
demonstrabimu, quod austicassit Turva, quaedem cy elvidalis asicque eadem opera
ostensum eut quod evolatiosansticae descirbat sausticam, quia omnes cycloides
evolutione tua sibi similes procheant. sit it aque circrllus BCd, curius dicuneter
Bd, radius