# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0025
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0025?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 13r, page id 00068089:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=25
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Bd radius solaris NGincidens GF reflaus, BFE curva Causticaq
centro A radio AE describatur Circulus M. PE. et ducta A constrinatur
circuli G4P radium, GF secans in 9 dico Causticam BFE esse cyeloidem
cujus circulus immotus est MPE,, ejus genitor GZP, vertex B
principiumE. Nam Angulus incident ict NG, B, aey. angulo reflexionis
ybL ergo segmentum NBG, erit similes egmento sirculari gG. steoinde
subtensaNG ad subtensam qG, ut dimmeter dD ad diam. CB, seu ut  ad 1
L
sumtir anteedentium dimidicsent HG: gG = 2: 1. = AGB. FG. Ergo ZG = pG
jecoque circulus G9qGp. transit per punctam contactus F quia vero bo similitudinem
cumentorum Arcus NBG = 4 arcubus GF. et ideor areus NBG(e arcus BG)
4arc. Mp erit arcius GF, = arcuisirp, quoniam antem semiperia MEC
2 sepriperisgrtis BGF p, cutquadrans MDE = GFp erquarus 2Ei duus
DF cascu residuo PE, proinde Caistica ECB = 2 semisericeriis G d GF
eut quadrans MpE= GFp Eiquareus residuns PF = arcui residuo AE. proinde
L
CRusica EFB est, Cy clocidalis.
denda ad Causticas.
Vdeamusquae sit caustica in parabola. Ahunde autem notum est quod
radii Axi paralleti post reflexionem execte concurtant in uunum punctum, quod
Focus appellatur. Ergo (austica sejus tota in punctum degenerat, pro Ergo conum
loco radiorum Axi scerpe parallelorum concipiamus axi perpendiculares. sit
eu Tab. IX. fili. 1. verter A, axis AI, pgrameter a, AE, X. BE, y = sax.
eatus eodem qB, eb, rndii incibentes quorm reflexi BH, bH, detaminandor est
culda Caustica AH, id est quaerenda est longitudoB H. quia G= fap. eut dis= dxt
dx: 2 tax  ddy = adxdx: 4x sax Ergoformula dxax. + dycy 3: Adus = Bje
gat = a + 4X sax BH quae facillime constuntur dicendo ut
dabit dxdx +a (dXdX: 4 4x), (a dxdx: 4X Vax) = 4X Vax + a VaX,: a. dicendo, ut a ad 4X+a
ut 4X ut a ad a, ita taxseu BE ad BH. Hinc curva AH aequatur 3ae+ 4 rax: 24.
Ad quadrandum spatum causticam multiplicetur perHC perdiuidium BC vel Bd
Frangulo HBb. Hinc
(sunt enum aequales) et habetur adX + 4X axtax.: 40
etiam ejus summatio ZXIax + 2 XXtax: a. spatio AHB. potest hircetiam
quadiari patum AH. si eum a spatio pambolico ABHL cujus quadratura jumtosit
naferatur spatiam inventum AHB, remanebit spatium AAL. s AE= Laeria punctur H
omnium supremum, quia tum tangens BH est axi parallela, et terit BH, ta
proinde AC=   (3: 4) a si vero HE = (3.4) a id est si radius BE
transeat per punctum in Caustica supremum adent puncta A et L in punctum
in quo caustica X axis se secant, et ert recta BI aY huva vero AHI erit 3 a13
et necta AI, Za. suatiu AHB, Z aa (3. Et sputium AHI E an B. Reguta
quam pro Causticis dedimus succedit etiam in Transcendentibus. Exemplumm afferemus
incygloide vulgari. sit ergo Cy clais ABL, radius incidens Ese (fig. 2
reflexus BE quaritur determinatio curvae AHN, seu longitudorola BH.
gadius circuli AG, a. AE, X. proinde EM, ax-X) arcus AM, s. EB, y = dE axA XD +
as = adx:, frax- XX. Hiri dy = 2a dx - x dx, 5p 2 x  Y EaX - XX)
= Ax +(2a - X, : X). Et dydy = 2a dxdx - x dxdx,: X. Et ddu =
=a dxdx: X+ (2ax - XX). Ergo BI dxax + dycys: - 2d dy seu BH erit
((rax -XY). Esti. Ideo raduis reflexus aequatur applicatae correpondenti
in circulo genitore; ideoque dupeus est radii reflexi in eodem circulo spatuut
segmento, AEHI, et duplospat. sausico insirculo.
si punctum E cadit in centrum circuli G. erit BH p arallela horifontali AF
et proinde panctum A quod cadit in Neut omnia supremum (urvaliae
+BH aequatur dimidio
leustica (+ HN postquam summum punctum N pertransint, Herdescendit
adcertum punctum L. et deinde reascendit ad punctum l. Ad detemminandum
a = Z AG, cad it punctum H inquae sitem L
loEol. spatiom cycloidale ABCFA est sexuplum spatus caustici ABC LH A
itaque punctum L. sumatur AE, Z
illud quippe tum triptum est semicirculi AMF. Hoc autem ejusdem est subduplum
ac et acteuri de pausticis formatis a repercussione radioum
parallelom. Paucis attingemus illas quas descirunit reflexi radiorum
a puncto quodam fixo proficiscentiu effi enim prioribus multum
3
cntandis facelet ae quefacile qu
absuntes sunt, et guitabs (t enim quaecunque calva dasta ABCe
 insu
bE et
calculo subjiciuntr mntum D aquo radit
eorunque reflexi B.
deferminanda est saustica quanradi reflexiformant vel potius
punctum positionefit
sincidentes in curva quales sunt dB, ab
tangunl. Ad hoc itaque invenienda ista est lingtudo BE, intenex ta
rempe inter punctum concurtus E, et punctum incideat e
duantum perpeas
iauter
.AdDB, et Ob
et dqu du et dus
ductaque ipsis Barullal. BHL,
2B ey. bH. dque et BH = d
descutatu timagulus de G seorbuta iscebur
BHL  BB acrbud nomipst
iare
fig
b. 1X