# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0026
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0026?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 13v, page id 00068089:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=26
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 97 lines, status machine
# Lines: 97 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

augulus os Gperloctam BM, qua ent perpendiculans adsurvam
Bb, proinde dx: dy= DB: dM. itaque dM Z ydy: dx Cum reliquis
i protadatur eode modo ut supra proredendu est, prosaustia
pera radios paralletorum reflexes, formatis, invenitur, Q Lydydus fyduta
dx ex - dydyd Et dG = 2ydxclys: exdr-dydus. Et ejus differter
tialis (posito ex constante seu lx = 0) erit L) ax aa
F2y dx dy dy dalus +  2 dX ds H:  C
MN, Bd
2dx9dus = a
etno
24x gaus a Y. dyly d 
yfiet Bd: DG = GN: MN, id est y2 (2y qray: u dx - dydys))
N~
dudx dyxdx- dy dyxdX dyclu  x dx - dy dus). ideoue
 GN =MN. seu gH = 27 a pt ddy 2 dxdy. E. + 27 dxdu
(Edpdx dy: D (Exdx - d, 1y)
66 simititudine
Luagulorum dBH et dGH, est DB: dG = BH: GH ergo GN enit
2dX dydy:, dx ax- dydys. Et ai invemend
huaxdu
DE = GN, MM, idet gi
ad
2
 2 4 - 2 dx dydy,: (2), (dx dx = dys dy. est cartem Bd: dG
seu bd bd: Dg) = bH: fL isest y :2 ydu du (., se pm dydys) = du . H
quod HLA2 dx d yclys:, exax- dy dy X _ ergo Bfet HL id est B)
ade
=dp3+ de dydy:, dyq et du aydus. Paeterea sest elum
BL = du3 f dx dydys: dedx dxdx - dys dys. sed obsimilitu
Linemtriansitorum BEL, let MEG, est BE: ME vel GE= BL: MG, et divi-
vendo BG: BE= BL=MG: BL. Fiat ergo BL. My (id est deF ax dyt 2ydx ddus
22ydxdydus ddy 4 2dp dB dy: . L dxdx - dydus) ad BL sidest dx- exdydus,:; e c
=dydy) seu dxdx - dydys -2y iilus 3 (dx du agilus) 39 vel Z: BE erit q BE=
day - y dxdx,: xtEx da +dydy- 2yddy. sii ergo inqualitet aurva
rata Alongitudo tabi refrexi BE  terminari potest per substitutionem raloris
ipsius dy, et dius, vel ipsius dx. Mont unum velalterum facilius videbilur
ex natura curvaedatae AB, ita tamen ut dx vel ejus valor sempercorans
ponatur, quia in praesenti calculo pro constanti assum a est. As
Afferemus exemplum curvas tausticae radiis a puncto derigantium
reflexis formatae, quae proprietatibus egregiis et utilir pollet epecula
vioni non cedit alteri illi  schimhusianae omninemmi quaen. Isdi suae at.
tribuil, huic quoque conveniunt, Aadius reflexus in utraque constantem haberu rationem
ad incidentem; non minusetiam, quam spatium Causticum, inter reflexum, lineam
circularem etcausticam abscssum interceptam ad segmentum circulare a ratio
incidenti absessum. Et quod uirum est haec Caustica per Evolationem atliam subi
similem progenerat, est enim una quoque ex cyploidibus, et quodem simplicior
altara illa Tchirchusiana. Fig. sit fig. 4) Cirentus AGD in cujus peri
pheria datur punctum B a quo radii emanantes BG B9 incidunt in eandem
periperium quorum reflexi GL, cgl; formant per intersectionem L curvam cau-
sicam BLE quaeritur GL per B agatur ciameter B0
et inhanc perpendi
sit semidiameter BC, a. BH, Y. GH, t = Nar-1) erit hH
sit adr: spar-rH. BG _ X = trar. Ergo ejus diffe
algres GH, uti
9= r  G. 9G qu 9dqu. = 0G qu. ergo 0G) x = adr: 1 (taa
-2a2) du Ladr. trar et dius =2aY dur- adrdr: 2r 12ar. quia
vel q
autem ex ponitur constans ent dax = 0= 4aaddr - 2ar dar + adrar,:
recliate ux et
ga -2r 1(4a a -2ar) et fiet d dar = drar: 2Y-4a, unde
ddy = aa dr dr:, Fr- 2ar trar. si igitur ponantur quantitates inventae
ipsarum y dus, ddyue, et dx. proveniet GL _ y dydy +ydxax,: dxdx-
dydus 2yddus = = trar = =GB. Ad constinendam ergo curva BLE
sumendus est radius reflexus GL aequalistrienti incidentis BG, entque punctum L
in curta quaesita. quod etiam sic synthetice demonstrart potest, ad modim
scrimerusianum. producantur radii reflexi GL, 9L, donec peripheriae occurrant
ii punctis M, m. erit arcus gB aequalisarcuigM, et areus GB ipsi GM. Au-
Heratur utrobius minor a majore remanebit areus yQ= Mm- 9G. proinde
29G= Mn sed ob similitudinem Trianguloram MLm, et GLg est ML: LG
vel LG = Mm: 9G = 2: 1 ergo componendo MG vel BG ad LG  ut 2 ad
ostendemus jam hancs austicam esse ex
gaere ycloidum (fig. 5) sit circulus BG cujus diameter Bd, radius incidens
Hinc BE est tripla ipsias DE
BBG reflepus GF, curva Caustica BFE, centro A, radio AE describatur Corcutus
ArpE, et ducta AG constnatur circulus GQP radium reflexum GF secans
in G. dico sausticam BFE esse cycloidem, cujus basis circulus emmotus
est MpE, et genitor _IP, qui erunt aequales. vertex B, et principium
demonstratio: Nam angulus incidentiae est aequalis onguloreflexionis Q G
vel 545 ergo segm. GAB est simile segmento GsQ proinde ent pubtensa BG ad
subtasam etG ut diameter dB ad diaurenrum GP id est ut 3ad1. it est seu ut subtensa
BG ad GF. Ergo GC = FG ergo circulus transit per punorum contactus F. Quia
oero obsimilitudonem segmentorum arins BRG aequalis ter arcui G5F
et idem arcus BRG aequalit trbcerms exantircur Mp. eoit arcus G5F
apargarem au cex resduis fis retili te tuode bes tater pgabidatis
see
2y dp3 ddus
2ydx dydus da7
Erroraliquu videtur.
admissus esse nncapeglo descaibea
sex modo conclusio,
bona valoris BE, (utticia
moxappellatur est ipsiue datur
yagdy + ydxex,: axax, aydus rydt
vide todum utrum rectius. Sed inferius
adrucaliter occurrit, nempe
GLx Hlxax Fy agariun xextituus
aryadus