# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0029?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 15r, page id 00068089:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

oBems
4
A
Ito-
Methudus Caliali diffecentiarum directa e Reciproca
omnia problemata usolubilia quae ractenus vulgaris
Geometriae opemelusere, analus siu subeunt. Quod ut majis pabeat
cujus veritas magis eumostendemmus tantam enis esse amplitudinem
ut nulla sit pars Matheseos concretae, cujus difficiliora et prastan-
tiora problemata non inventa non limitibus ejus contineantur,
quae alias omni Cartescana Geometria frustira ad auxilium,
vocatas in aetemum delitescerent. Id manifestum est ex solutionibus
quorunam problematum physico-Mechanicorum a prostantis simns
Mathematicis propositorum, quorum solutiones partiai nullibi
partim suppressa Analysi repeliuntur. Pri mum, quod notatur
dignum est tale. Quaeritur curva eus nat proprietalis
nature
ut Ane BF verticaliter Erecto pondus in curva libere descendens
aequalibus temporibus aequales altitudines verticales absolvat.
Tab. X. fig.1 Et silx. gr pondus vel globus a puncto A moveri
inci piens una secund perveners ad d altera secundaint C, optortet ut
altitudo verticalis AF punctiC sit duplaaltitudinis verticalis AE
puncti d. 1C si tempus sei Ad sit ad tempus per A ut P ad q opertet
ac sit quoque AE ad AF, ut p ad G. A du. L. his terminis concipit:
invenire curvam descensus in qualurva descendens equalibus temporibus
squaliter horizonti appropiuquat. Hi supponendum ex ins quae vel
ter se nota, vel in libris de natura ptrojectilium, demonserata sunt,
 si corpus uniformiter vel aequabiliter moveatur ejunt spatia percursa
temporibus proportionalia, et si duo, corpora icaequalibus celeritalibus
sed uniformister moventur erunt spatier ab illis percuria aequalibus temporbus
0. si corpus in linea verticali libere descendit;
D. E dem
inratione celeriatum
teriporum quadratis proportionalia
posito erunt spatia percursa celeritatum ultimo acquisitarum quadratis
pro portionalia) ideoque tempora enunt et celeritates.  Corpus quomodocuns
descendens vel in recta vel in curva, in quolibet puncto eam celeritatem ac quirit
quam acquirit si ab eadem altitudine verticali discendisset directe Ex his
praesuppositis, si problema per salculum  summalorium resoloene
tuin
rechanics prmerpiss iumtaus
velimas, tentandum est ut prublcma, quodr
pure Geometricum convertatur. sit curva quae quaritur Ad F quo
ad certum punctum C. perveneris faciat unoitemporis nomento celeritate sua
hineolam indefinite exiguam Cc altitudinem vero perpendicularem  HC. sit
nuns cornus in quocunque alio puncto D et absolvat aequasi temporis nomento lineolam ed
et altitudinem verficatem Ed, quia itaque temporis promenta apponuntur equalia debent
ex hy pothesi altitudines Ga, HC ettanresse aequales. Dd est ad E ut C
per suppositionem 1. Da est ad Cc, ut celeritas in D ad celeritatem in C
sed Dd est ad Cc in ratione composita ex ratione Dd ad Gd, et ex ratione. Gd vel
aequalis HE Hc ad Cc, id est exratione tangentis dk ad applicatam Ed, et
ex statione alterus applicatae ad libitum assumtae FC ad tangentem ad
libitum assumtum L. Aquo puncto C ducatur ipsi DK parallela CM
erit DK: DE = CM: CF. Ergo  sed DK est ratio composita ex
DK: dE seu CM: CF, et  ex CF ad CL, eadem est ration CM ad eL
verum per etiam e quartam suppositionem quadratum celeritatis in D
est ad quadcatum celeritatis in C, ut Ed ad FC, ergo quadratum CM
es ad quadratur L ut 2d ad FC. problema itaque ad puram Geometuram
redactum est, quod in abstracto sic proponi potest: Invenure surver AdC
ejus proprietatis ut si ex puncto quodam assunto C, ducatur tangens F
et in quocunque alio ppuncto D, tangenti parallela CM, sit quadratum et
ad quadratum (M, ut CF ad Ed
sit hoc prestetur sit AD AE, X
Ed, g. CF, a. CL, b. GD, dx. Gd, dy. G dEt D d = (dx dx volydus) fit CM
ad atAXdx + dydy): dy. quia ergo per proprietatem cmrve Cqu;
CM. qu. =CF: Ed hoc est bb: CM = a. y habetur explicata CN, et reducta
aquatione bydudus axdx ideoque = a du b- bbus xt bbdydus =
ladx x fa dydy. seu dyrbbus- a) dx a3, et summando, fit (2e -23.) sbby - a3)
=XYa. Hini si AE seu x = 0 eut Ed seu y= a: bb = Ao quod indiciun est corpus
antequam ad curvam perfingat a puncto A prius de scendere per rectam AC.
a: bb, si itaque aequatione invenire velimus, quae naturam curvo exprimat
per relationem applicatarum d Padaxem Poponendum est D) p(DE- 40 = y (: bb)= 
ic egoatio imertacon vertetur i dare oe tp  que saequatit aper i larbar od