# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0030
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0030?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 15v, page id 00068089:0030
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=30
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Aa: +bb.
esse patubolam subicalem secundam, cuus Paraneter
Quid si corpus, non aequaliter accedat ad voritontem, sed descente aequa
libus temporibus aequaliter accedot ad punctum positione datum. Et quia
prions modus prior hic applicatus succederet quidem, sed esset paulo prolixior
alium amplectemur. figt sit(fius 8 punctum positione datum F
per quod ducatur linea verticalis FAZ in qua sumatur punctum A ad
ibitum pro initio curvae quaesitae Add. consideretur forpus descendens perve-
ductis itaque Fd, Fd centioque
nisse uno temporis momento ad punctumaliquo
descripto arculo dH ostendet resi dua dH quantam corpus uno tempore
percuorisse lineotam DB
momento accedat ad F quia autem initro curvae corpus  directe versus
selemento potius
 descendit (3) eut portiuncula curvae, nempe Aa, uno temporis mo-
mento initio percursa ex Hypothesi aequalis ipsi dH. Unde infertur . t prius
quod corpus nA)apidebeatt habere geleritatem acquisitam. Sit itage illa altitudi
AL A quo delapsum corpus istam celeritatem, acquirat. Ponatur AL a.
AF, b. AE, vel dD, x. Ed vel A0,y. Ee vel Gd, dx. Gd, dy. Et 4dd
ax do + dydy) Erit F0, (b - y et Fd, +bb = 2by + qy +Xx) cujus differentiae
DF- bdy + yay + XAx,: +(bb- 2b9 999 +X∞) = dH, quia nunc dd est ad
Aa vel DH ut celeritas in D ad celeritotem in A, erit quadratum da, ad quadra-
tum DH, ut quadratum celentalis ix Fd ad quadratum caertatis in A
ut
AL, id est dx dx Faydy:, bg (b.9). dydys Etbx t 2xy) dedus
ytata et aequatio provermens sed quia calculus paulo pro
lixior ponatur b.ysen FO, Z prodit aequatio azZ axdo + axrdzaq = b22 d 2.b2
EH + A 
X3Z)aXaZ 42aX) axaz. +b Xx didx - Zxx axax. contra
seudi calculicausa pionatur casus specialis punctum nempe A esse in F, seu
+ ry dxt=
esse 0. fil servataY, a fit agudedus 4AXXdydys = y dydyt2oyy axdus
+rayy axdy xxy dpax. sed ut aequationem repersamus pantioribus termi
L73 d V
(2bXZ
tante,sut Ad (frae 4) Ad, X () positis peliquis ut prius Cd,9. ALa
ciculae Aa. AC
=Rx =gy) Ejus differentiale Cc vel d9, Xaxay ay: Y(x -99). jam
Hypethesin primae part
U qu.  qu. Gd + qu. GD = qu. Dd. Ha = X Xdx dx - 2xy dxdyt xxdydys,:
vit lo
dG, dyerit nunc a H, dx
e
x-gu Estantem qu. dd Dd ad qu. Aa vel dH ut quadratum celeritatis
unde demumhaec
lx aexax L2xy axdy+ Xxdy dys,: (xx + y)): dxdx = yta, :a. unde
ad qu. celeritalis in A, ut DC ad A DC+ AL.
denique Ax 1(yx- 13) ia = Xlys- yax. Hinc si per inversam tangentum
+
ad summationem perveniri posset, habetur quaesitam (+ Hoc problema
 solvi ut apparet in anctis eruditoru 1)
Ad altud nos conferumus priolema quid solvit
dominus Hugenius
quodque non parsium usus habere ostendit in Horologiis pendutorum veloscillato.
riis Notum quod oscillationes circulares aequalibus temporibus non absol
vantur, utpote quae minorem arcum describunt minori tempore quam quo
majorem describentia opus habent itius problema est invenire curvam
ut corpus in illa loco quocunque incistiens
semper aequali temporis spatio ad infimum curvo punctum descendae..
quae erjus sit proprietatis
bicurva ABC axis Ad verticalis, corpus Bve a B five a C descen
at eodem tempore perveniet ad A, diidatur Ac in partes infinitas
uid fig.
aequales AC, cd, de, ef, fq_C  et portio AB quae sepe
sentetur in totidem numero aequales Ab, bl, im, mundic
B9 et ih eodem tempore quo quiethgetdem quo po) et gt eodem quo on
quia ergo portiuncula AB, AC Ab, Ac aequali temporis momento percur
tuntur erit celeritas in b ad celeritatem in C, ut b A ad A, ut tota
BA, ad totam CA. proinde quadratum celeritatis in b ad quadratum celeritales
 inC, at qu. BA ad quo CA. sed  id est ut ultitudo verticalis AE, ad alti-
tudinem verticale A(. Ergo qua AB ad quo problemagi
recham
reductum est ad Geometricum al inveniatur suva AB 
por tionum quammcunque AB, AC sint abscissis AE, AF pro portionalia. Ergo
((AB ad H AE in ratione constante. sit ea ratio ut a ad, 5, sit AE)
EB, y AB 5. Ergo a: 5 = 1: X Hini S lax. et hini et differentialia
Squalia, nempe ds (= raxdx + dydus) = adx: 2 taxi sumantur quadua
loquo axax tagius cadxax: 2uax vel 4x dxdx + aexlydus = a dpdx et
xaydus= aadxdx- 4x dxdx hoorumque padices dus rer= dxta- qx
ideoque ay = ax 1a-4: 4X = ax (Ha - X) ex =(a -X) ax: L12 a ∞ xA
 d a(Za -X) ax: N(4 aC  XX)
+& dax: ax-x. adea
sumis summis, y =  ax - xx) + (E a dxH:, ( ax X∞). Hdnatem
summa habetur, s
fial semicirentus AGF (Fig. 7 cujus diameter A
=La, et AE, x. erilareus AGa dictaesum
Tax: 
ax - XX) Est autem etia ot ax -Xx) proinde EB vel Y _EG+GA
seu GA = GB ex quo patel quod curva AB ssit cocloidatis, Quod
etia manifestum esse potuit ante salculum exhoc, quod lurva
5adx. 1 (3
paodatis ab, est ousco resto Aus. pendrnt ente As sura sut