# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0031
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0031?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 16r, page id 00068089:0031
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=31
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ta rectanu. PAE. sunt in ratione absussarum AE. pronde quoque quaducta
portionum AB sunt in rationeabscissum. Exhine nun ficile demonstrari
potest, quod corpus unsus cloide aequalibus temporibus descendat. sit enm figg
Cyclois BAC, et incrpianit duo rorpora descendere unum in B, alter
in c, dico in tempore aequali pervenire ista ad corpora ad A. dividantur
eum duae portionesninfinitas partes numero aequales et si qu eo
ordine in BA, quo in in eA. Vinc ita argumentor. FA: AE=
(+ qAqu qu. CA: qu. BA = ih. qu 2 qYqu Aiqui AIqu Aqqu
civinde FAEA = AR. AS. Ergo etiam FK vel LI ad ES vec M q at
 inq ad GBq. Est autem Li ad m+ MMq ue quadra celentatis in i in
qundintum celentatis inque adeoque in eodem nempore percurretur quo qu
his duobus demonistrabiburs proindetota
CA, et tota BA eodem temprestercurrentur demonsatio ista
uum
AL
ibem deomnibus aliis parte; ut de
tanto apparatu non opus habet quo illa patris pardies qui confur
tuum fhaos inventioni. du Augenii specincte demonstrate, sed hucdum comparare
voluis. Hinc si vel commde efficere velmus ut oscillationes
fiant temporevas aequalebus, construendae sunt dua lycloides ae quales fin. 10
ABG et AdE, quoruraxes verticales et fium aequale semicus cloidi,
puncto A affigatur cujus alteri eomino appendatur pondus 
erunt osgillationes pondens pitochiona, nam per evolationem socloidis
ABC vel AdE, describetur alia Cyclois
aequalibus percurretur
pR, quae prom temporibus
De Curvis satenariis
Quanbum utilitatis problema ineae Catenariae in Geometrta
obtineat videre est ex trllus solutionbus actis Lipsiensibus insertis et praecipue
ex, quae L. ibi dnnotavit. primus de linea a filo, vel potius latena
non extendibili libere ex duobus extremis pendente formata cogitavit
fuit Gutilaeris Naturam autem ejus non pene travit, quam pulavit esse
arabolam. jrachimus jungius peterente L per calculum et mulser experimenta
dustitusta comperitcurvam non esse parabolam, interim veram sarvam
non assignavit. solutio ergo exiuii hujus problematis ad nostratem pora
reservatu fuit. Quae in actis sedbinc circula exhibetur. Culva
interim catenpria est duplex vel vulgans quae formatur a catena vel
aequaliter crassa vel non b algaris
quae ab inaequaliter
crasse formatur, qua in omnibus ideo punctis suis inaequaliter
est gravatum, et quidem in ratione applicatarum alicujus curvodatae
Antesclutionem sequentia ex staticis sunt praesupponenda. I filum
fanis catena, vel quicquid curvam exhibere potest praesusponitur
in vinnibus punctis suis perfecte flexile, et inextensibile. 2
 si in duobus punctis A, C,
Tub. X1. fig. L) ous curva
natenaria sustinefurs potentiae quae indoris punctis adsustinendum
Eequiruntur euut caedem quae requiruntur ad sustinenda pondus D
aequale ponderi catenae ABC, et appensum in concursu D ductum
filorum nullius gravitatis Ad, Cd curdam ABe in punctis A et C
tangentum. Ratio Huius est evidens Nam pondus catenae ABI
exerit virbutem suam in A et C secundum directionem;id est secundum
tangentes AD, CD. et ejusdem vel aequalis pondens D, tractio, est
eiam secundum rectas AD, et CD. oportet ergo  ut potentiae requisitae
sint in utroque casu eaedem. Hinc potentia quae sequititur in infimo
aujecto B habebitur, si quaeratur potentia quam pondus E, in eodem puncto
verit, suspensum e duobus filis nullius gravitatis quam unum tangit
curvam in B, et proinde est horctontates, atterum vero tangit in puncto A
ad si latena duobus terminis alligata A, C, in alio quovis puncto F
figatur, ita ut pars AF auferri possit curva quam residua Catena
FBC repraesentat non mutubitur, id est eliqua puncta in eodem quem
antefixationem habebant situ manebunt. Hoc ratio et experientia
manifeste ostendunt. 4. iisdem positis quae prius ante et post
fixationem in singulis curvae punctis eadem id est pristina potentia requotitur
vel quod eodem redit qua si unum aliquod punctum antefixatione
trahitur, ea etiam trahetur post fixationem. Hoc nihil aliud est aisi
corollarium prioris. Hinc quantum cunque catena vel pro longetur vel
decurtetur, hac est ubicunque fixationis punctum F sumatur potentia
in infimo puncto B neque augebiturneque diminuetur sed sempermanebileadem
(5. Pondus P suspensum e duo bys filis AB, CB quomodolunus poteis hac proportione
2
asimiati