# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0032
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0032?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 16v, page id 00068089:0032
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=32
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

f)
His praesuppositis Curvam satenariam vulgarem sic inve
nimus sit BAa, cuiva quaesita cujus intimum punctum B
axis vel linea, verticalis transiens per B, BG. tangens in infimu puncto
BE, quae eut hortontalis, et inquocunque alio puncto A, tangens AE. ducto
applicata AG, et axi parallela Et, sit BG, X. GA, yu G9. axA
HA, ay. pondus catena vel quiaaequaliter rassa) longitudiima
BA, 5. quoniam itaque in puncto B semper aequalis et constans
potentia requiritur per hyp. 4, sive Catena BA continuetur sive
decurtetur, sit illa potentia vel linea recta psam exstrimens a. in-
telligatur nunc prndus catenae AB concertratum et appensum in conturtu
G filorum tangeatum AE, BE requivituri perhysp. 2. ia puncto B eadem po–
tentra ad sinstinendum pondus E, quae autea requiretatur ad sustinendam catenam
A, verum pertryp. 5. pondus E ad potentiam in B est at sinus anu AEB vel
complementi ad duos rectosEAL ad sinum anguli AEL sd est punta AE pro radio
ut Et ad AL, prondenbicunque in curva punctum fixationis samatunt (urva
enim per hyp. 3. semper manet eadem) pondus (alenae AB est
ad potentiam in B ut Et ad AL, id est sada, ut EL ad AL, ut AH adH
ut ax ad dus Ergocurva catenaria est illa cujus natura et constrctis
nem supra dedimus in Methodo Tangentuim inversa, ubi prius propor–
tionemtiane dy: dx= a:s redegimus ad hane aerqualititem hy-acx:
:d (rax + XX) et dem constructafuit curva per extensionem curvor parabo–
licae, ut et per quadraturam spatii Hyperbolici. Ut veritas nostrae
splution smogis innoteseat examinabim, en cum solutine fetburtiana con-
vinial, cujus constructio curvaes glevaniuse est talis fig. 4.  sit NCp recta
indefinita horitontatis super qua deserbatur Legarom arica OM B.
njus subtergentialiis con
stans: erigatus applicata CB soblangen tialiae qualis et suntisiime inde quomodo cunue ae qualitus
Cd, (P, fiat et aequalis dimidiae supimae ipplicatarum om, pqi dict
punctum A esse in satenaria videndum am hinc eadem cum nostra duci potest
liqualio diferentialis. sit CB vel subtangens a. BG, X. GA = cd = y
M, Z. Go dx. Ddntea, dy. Erit pe Maturan Logaritinicae Zdy = ad
Et quoniam per constructionem CD = C p erit dM: CB = B: pq ideoque 12=
a aa:) et a dm + pq hoc est per construchiorien d A = aa - 2 2. 7=
=auY. Ergo gy = 243f 2X) aq seu 3 = a +X + se ax +Xx) et
c
B + BC
eqe substituendo valorem in aequa
tine dq = ZdG: a proveniet dx f adq + XX dx: Xpa  + X) = a dy +Xd
d3 = dx a 1+ a tx): Se2Ux + XX) et 
=dus (2a∞ + px): a quae aequatio rducta, quia est eadem cum illa
supra inventa, sequitur, curvam esse eande, duasque onstructiones licet
diversissimas, non tamen darelineam diversam
Dhadem Therria acommodari potest ad ctenarias vel
funicularias compositas quae nempe generanturafunibus maqua-
liter crassis, seu maequalitem gravatis. Affe dugus Casum, ubi
relatio ista est aequatione sthebraicado primibelis et problema adeo per
trauscendentem prim gradus regulariter est solubile, nisi per Algetraiass
(fig. 5) sit Curvelinea ABdE, talis ut applicali GE st reciproce in di–
smidiala ratione abscissae tG, hoc est si AG, S. Geit. dustans a 
eut aequatio  a sH. Concipiatur AG esse funem perflere flexilem
n omnibus suis punctis gravatium secundum ratione differentialim
epplicaturum GH in pacabolaAAS, aut deniue portiunentam curva
Cychoidalis AHI (cuiqus vertex A) ique sgravasus sic suspendi intlligatur, ita
ut sit (Bstuo) omnium infimum, quod fit ubi connexam habudnt
a parte A alium farem ejusdem longitudinis, et in aequalibus
 punctos distantius aequaliter gravatum, quaeritum quam Carvam
funis sit hac suspensine formaturus. sit surva quo sita AEC, AF
AI, X. 1E, y Ii dx. = HE HEdy Curva AE, S. oportet jum
ut gravitas seu pondus aquae quaenitur, vel quod idem est in puorifigum
spatium ABDEG. quod habetur summando tds, id est ds Vae: 5. sic
fuy haec summa, 2as denotat pontys funis. sed pondus hoc est ad
potentiam constantem in A uit sinus anguli LEF ad sinum anguli
ut LF ad LE, ut HE ad HC. hoc est 2 Vaes ad 2a ut ax ad du
vel 4s ad a, ut axdx ad dydus. Vel denique siliteram a, vocemus a
it S ad a ut axax ade dydly. Cutua esgo ea cujus constructionem exhi–
E
duium methodo hangentium inversa probl. ubi proportio
demhanet s:a= dxdo: dydus  in hanc
aequationem diferentialem mustivimus: 
dy y.gaa)= radx
pationemerisitiei