# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0033?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 17r, page id 00068089:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C9
Rationeme passitiei vel gravaminum funis aut satenae
Inaequalium in praecedentisue consideraonnus tanquam figura jurvi-
lineam planam ad funem in rectum extensum cenaraxem applicatam
cujus figurat quaelibet applicata denotabat gravetnem gravationem
puncti in fune correspondentis. Consideremus ija nunc funem jim
habere suam survaturam et rationem gravam inum determinapi
per figuram quandam planam super applicata (urve funicurariae erectam
cjut figura applieata quaelibet design grivitatem portiunculae indefinte
OHerentim harum duarum Hypolhesum
inelius perciptratur, sicremale opus est pocedenti funis AG considentus est
parvae on fune eor respondertis. Vt
tarquam priga inlineam rectam extensus quae in singulis suns portianentis, ut
Bb C vel BDsuodum cmplicatque, BC funi ABG certam quandam pricurabunt
Curvataram a(), quae diverse est proratione lurva ECF nnturam harumcurvam
determinandi modum tradidimus in praeced. Nunc supponamus fune
ABG (fig. 9) curvitate sua formare curvam ABG cujus vellex vel
A, axis AE, applicata BH, et ipsi parilleta G
super quo tanquam axedata est Curva E CF particulae funis Bb, gravatae
in ratione applicatarum correspondentium, eL, sit AH, X HBvelEL, y
punctum infinum
CL, f. poridus pationis calenae AB ve spatim quod illud exsprimit EtC, P.
prtentias constans in A, aa. Jam in opnibus latenariis ex ad dyuti pondus
satenae AB ad potentiam constante A. hoc est dx: dy = p: aa
proinde p dus = aadx. Et spdus = aqx. Ergo si quadratura spatli innotescal
eF sit transcendens.
Curva ABG saepeent Ge Algetraica et si Curva
exprimi potest adeo ut inde plerumzue
uuc enpm valor ipsius se in porisus
Ec=lecta, et parallela ipsi 
CL, b. oindespatium EtC vel p L = bqs. et paus = bydus. Hujus summatio
v. 9+
sammatio haberi queat Pdy. sit
bgy = ccax vel yy = 2a aX i b. quod oestendit curva ABG esse parabolam
ujus parameter 2 a taa: b sit nunc ECF linea recta angulum faciens in
cum linea EG. ratio Et ad Ca ut a ad b. proinde CL, by: a spatium EL C, b
=p. ideoque pdy = byy dys: 2a. Hujus summatio by: 6a= aax
adeaque Curva ABG est parabola Cubicalis prima cujus pa ameter a 16a:b
siGCF sit narabola ejusque parmeter b; proinde curva CL, ibus et
bgG. 2a
patium ECL = ZyVbis rerit pau =2 y dysbq sed summatio
yyibus = aax vel terc bys= aXx. seu curva ABG est species parabo-
locidum pari modo ostenditur quod si Et G sit complenentum vel
tranguli vel semiparabolae communis, vel semi parabolae cubicalis
primae ete quod curva funicularia ABG osit vel paro bola cubicalis,
exsente
vel biquadratica vel surdesolidalis etc. Si
punc viceversa notura curvae funiculariae dala quaeratur
nivai ECF seu si ciorva funis praescriptam Cavam formare debeat
graeritur in quarativo sit gravandus, ut erius AH, X. HBvel EL y. CL, t
satium ELC p. posentia constans in A aa aequatio pay, = aa dx
quia nuncquortitur CL, erit p= aadx: dus. et ap vel +pdy L
flus = dd(aadx: dy) et F = d (aa dx: dy): dy Ex quo con-
cludendum quod quotiescunque satenaria ABG, est G
jam quia
dari in
Eclex Algebraica curva ECF est etiam ilgebrnica. I
t definitis quantitatibus pronde d saa ax: dy) erit simplex differentiale
quod divisum per dus dabil iterum quant tatem definitam. sit ex. gr
ABG parabila, paradetter ejus _ a. proine X = yy: a et ax= rydy: a
Ergo aady: dy = ray et  adx: dy) = = ady preinde dlaa dx: dy): dy
= ra =+ seu CL. Et ideo ECF est linea rcta, paralleaipsi EG. sic itaque
quod antea supposuimus, nunc per suppositionem inversem invenimus sit
ABC. Circulus arius centium E radiusAE vel EBia erit AH vel X = a - Nsaa -yy)
et dx = yay: Naa -gy) Ergo aadx: dus = aaqe ffaa -XX) ejus differentiale
dat dividendi per du prodit a illa argu raa )) a: aa - yyt(aa -y)
= + seu CL. Hine si y =a, s id est si Bcadat in G, er it t vel CL
nisinita ideo pondusculam particulae syb infinities majus esse debet, qam
illiquarum ponduscula. Hinc evenit, ut directio primae particulae sit N
verjicalis tangens cium in B parallela est Axi EA. Ner difficilior est
solutiosse gravamina particularum funis sint in ratione applicatario
lire spuicidentum figurae ad axem Apposia. sit enim curva quodaffig. 10
funicularia ABG tnus surctam infinim A, apis AE, suliuloembas bb