# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068090:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068090:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 20
# Folio 1v, page id 00068090:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068090&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068090/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

2X dx 4 4 dxdx Y dy +rddye fiet aXdx t adede- Erdus tro
porro aequatio inter exdx et rdy, non ante haberi potest, quam elisa sunt
inrcompara unde nihil aliud inferri potest, quam rejiciendam esse non minus
quantitatem Unde infertur rejiciendam esse quantitatem radus, pariter
ut quantitatem dx dx, adeoque redeunt priores aequationes XX = ry et
2 qxdx = Erdy seu 2x dx = rdu circa valorem autem ipsius ddy
Negat deinde p. 13 quantitati Elc
ordinariae et infinite parvae quia Noster autem putat ddus esse
hinc nihil determinatur.
nihil, et quia objectum erat aliquando s duabus quantitatibus
lineis  dani tertiam proportionalem, adeoque et ipsis y et ay, quae utique
futura sit desetentialis secundi gradus, autor hanc propositionem universa–
lem negat futura sit primo differentialium gradu inferior, 
Du. Autorrespondet p. 13 Du Autor respondeti, negando han propositionem esse universaliter vecan
vult  etiam p. 19. quantitatum differentias a particulis qua tales, a parti-
culis infinite parvis stricte dictis quales Analysis infinitorum considerat
diversam in multis sortiri indolem, cujus rationem reddit p. 21. quia
differentia quantitates etiam finitas spectat. Unde dicit p. 23. chara-
cerem curvarum formalem non consistere in habitudine quam habent disse–
ventiae ordinatarum ad differentiam abscissarum, sed hab quam habet pars
infinitesima is applicatae ad partem infinitesimam axis. Etsi non ignoret,
has ipsas infinitesimas differentias appellari, quia una applicata vel
abscissa ab alia proxima  non nisi per talem infinitsimam
differt. Une ne quii obsiliat Unde  p. 24 ne quis objiciat, se sibi
omnibus viam praecludere ad ea investiganda He sibi viam praecludere
videatur ad ea investiganda quae celeberr. Leibnitis inferiorum
differentiationum ope invenit, respondet sola aequationum ad infinitesimas
reductione omnia obtineri posse quae differentiarum gradibus utcunque remotis
legitine inveniri queunt: j hinc intelligitur concedit ergo tandem
On. Autor ulteriores differentias non p esse inutiles, et posse aliquid
per ipsas legitime inveniri. Et succedaneum quod pro illis exhibe adhibet
a cum lineis differentiar reprae sentatricibus Leibnitianis prorsus consentit
sive quis adhibeat infinite parbas, sive ipsis proportionales ordinarias sbi sustitoi possunt.) non tantum considerationibus generalibus sed etiam usu  ipso et
disfe vel ut ipseritur
Nam p. 24. 25. Nam  ex hibet lineas ordin rectas ordinarias diferent
 ut adeo gandeamus, du. autorem in re tandem
earumque rectarum differentiae utique proportionales erum
et saccedaneae differenti soplic differat. Cum duo ibili perinde sit ad summ
consentire, etsi in modo oq
Sectio IH. pec particularia quaedam continet, 
por
de quibus etiam subinde cum dominu Bernoullio disputate
FUnum tantum inde afferre placet insrem: quibus immorari non est hujus lociF sectio IV. ag gi
agens de e objectionibus sibi vicissim factis ubi t rejicit
infit potestates ubi (ag. 31) rejicit potestates numeri infiniti ca
imo vult infinitum non posse id omne quod augeri potest, seu quo megis
majus esse potest, esse finitum, idque (inquit) tanquam per se satis
os contrarium sentire
Et hinc vult numerum infinitum esse numerum maximum; et cum infinitum
clarum non demonstro. tam et si non nesciat advertar
numerum admittat, etiam maximum admittit Et absolute maximum
minimaque admittit. ac suae sententiae patrocinari putat tum indivi-
sibilia cavalerii, tum rationes ultimas reutoni. Cum contra s
Da. G. Gititalia Entia philosophis disputabilia, utrum admitiantur tanquam vera
et realia, an vero tantum ut (docendi causa) ficta  parum curare videatur;
modo intelligatur posse asu pro iis assumi  indefinite seu quantumvis
magna aut parva, ut appareat errorem quovis dato esse minoremt
Exponentiales quas a du. Ltio primum consideratas agnoscit
sectione V. agi disputatur G. 9.
in Actis 168E. nostris 1682. pag. 42 putat quidem Dn. autor
(p. 35) eum in iisdem Actis 1 Ann. 1684 p. 473 ostendise subtangentium
aequalitatem esse Logarithiuicae propriam demonstrasse, sed tantum positi
positis dx aequalibus, quod p non esse satis generale, licet constet
ue.
et quod opse es
fateatur ex calculi Leitut non gnitet caistet ha suppositionem esse in nostro arbitoe
nitur omnin absilute inventum essa ex eibtia
fateatur, unde quod ape ejus invenitur absolute e taventum videatur
Interim ait se sibi gratulari quod easdem cum cogitationes
in nonnullis inciderit, idque ait non es non esse mirum. Nam, inquit,
cum addescentiae suae lucubrationes ac reperta Analytica strictim mihi
nuper ostendere placeret vir Nobilissimo du.  i. Huddenio, non levis me
incessit admiratio, quod plurima inibi conspicerem summo huic
2xdx = rdus
Exdaxt rdeda radus
hoc ipsum, ut differentia secunda
evanistat, cemingere etiam in
Dn G. Gel dixerat lineam rectam Cpositis
abscissis unifarm
rdinatarum
ixerat idemid
certis punctis, 
idiod
seutant
sculans fit rectu
ter
rescentibus) carere ubique
u
sed alibi
iru
unie
Dn. Autor ibi dis
voniantum
culus quae
cultatem
in ait p
29. videri inde concludi posse
eundem Eurvarum flexus contrari et rectarum
invenit
characterem proprium.
+hrocloco
=Noster autem dutor, ut defendat
infinitum esse a semper maximum
eo pregreditur, ut posito m esse
numerum infinitum, neget 2m
se
quem in calculo ad mittit
duplum ipsius m fierique arbi
m
tretur non multiplican
er 2, sed multiplicando 2 per m
pagis