# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068090:0022
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068090:0022?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 20
# Folio 11v, page id 00068090:0022
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068090&page=22
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068090/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 42 lines, status machine
# Lines: 42 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

In secunda sectione prolipus et Nieuventilins norter in demonuranda
impossibilitate differentiationum scucessionii; ante omnia lipitatum cupit
effatum Leibhitii quod hoc eQuotiet fertrihi non creseunt unusortfer, ne
cesse erit increheata eorum rirus differentias habere, qua suat utique diffecet
fia differentiarum; concedit enim id si divantia applicalarum sit finita
sed negat si infinite parva supponatur, hoc nitus orgumeato: Etto aequatio ad
parabolam XX = ry (positii pro X ipro X + dx, proy ipso y + ay) emerget ex methodo
differentiali 2X dx= rdy: Deinde si eadea curva aequatio per abriopam x+rc
et ordinatam y + dy + d exprimatur, orietur jupta leges calculi differentialis
47dx = rdy + rdz, et utrinque sublato per modo inventam 2xdx = ray rema–
nebit 27 ax = rd2 = rdy; unde a2= dy quare nulla inter has eu differentia
eodem modo si x + 3ax ponatur pro absrista, et y+ dy + d2 + df pro ordinata
reperieter dy = d2= af, et ila porro unde in casu quo uy sunt infinité
parva, secundas applicatarum differearias removet primarum differentia
eum aequalitat.
Portea insurgit foit. Acutor contra inttantian celeb.
Leibaitii omnem tertiam proportionalem ad X et dy quae in certis catibus
sit dde utique esse quantitatet, negat enim quod tertia proportionalis ad
duas quanlitatet sit quantitat, si secunda primarum sit infinite parva
atque argumentum Leibnitianum a Lagarithica desumtum quod con
trarium probat petitione priacipui laborare contendit. Alterum argu
mentum Leibniteanum pag. 369. an. 1695 allatun quo differentias cujur cunqe
gradus (primae, secundae, tertia) per reclas ordenariat exprimii posse ostea
ditur, hihil hec ad rem facere pluribus seus rationibus cerloi persuadet
Niemventiitius, quarum validistimam putat quod arguteatum illud non
attingat quaectionis ttatua, quem contirtere dicit in eo ut inveniatur ratio
non intel de et dus (ut Leibnitim facit) led inter dy et dy +ddy. Ad neli
quas duas instantias seibnitianat quod sublatis differentiis altioribus nut
Ja curva directionii suae inclinationem mutaret, item quod ordinata
crercerent perpeluo utiforaiter id en omais linea effet recla, respondet
quod ulique omnis curva in partibus suie minituis pro recta sit habenda et per
contequens inclinationem suam non mutet, alioquia frurtia trangulum cha
racteridlicum more Leibnitiano in cuvâ supponeretr nini ejus hypoteauta
foret recla, simulque subhectit demonitrationes qua eviniere vuel duo cur
va elementa proxima in directur jacere, et si sositis de aequalibus day
este =0; Caeterum miscis objectionibus Da. Leibnilio, ipse fortat sequentes
contra calculum differeatialet difficultates. 1. Atservatis calculi differentialis
regulis, primae in omnibus curvis applicalarum differentia possunt esse aequales.
2. In triangulo vero seu linea recta differentiae applicatarum primae sunt ina
quales. Non minus conciliatu difficile ipsi videtur, quod ait Eruditiscimue seib
hitius Interdum finieadum esce cum linea differeatiarum repraesentatios fit recli
predit enim ottendi posse ex calculi difereatialis methodo parabolam quae jupta