# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068096:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068096:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 1
# Folio 4v, page id 00068096:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068096&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068096/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si grave descendat perpendiclariter siie libere quovis momento temporis
 libere, quoviqe momento temporis aequalis, ipsi imprimitur gradus celeritatis itaque
cedelitat si tempora sint AT, celeritates quasitae TC, termina ordinatum applicato
cul
ad rectam AF terminabuntur in rectam AC, Spatia autem percursa exunt ut
aeae ATC et spatium +5 percursum uniforimi celeritate TC vel AS, tempore
+T, est duplum spatii AC ATC accelerata cleritate indem usque cereritatem TC
eodem tempore percursi. Si T V proportionalia ipsis, ATC ordinatim japplicentur ad AF eris
AW parabola, et si quidem celeritates et tempora. lineis aequalibus repraesententuo; et spatia
cetenotatum aggregatis parabolaeque ordinata FI applice
sit AT: TC = taas a: b
ideo si  AT, + et TC v erit  at b bt = a0 seu x = bt: a Auisis sit
F1seu _  et spatium ATC erit bt: 2a. Si jam Ordinatae parabolae
et 1VF
e
=F.
- b tii 2ac
siet 2ac: b latus rectum parabola
Sit alia linea quaecunque Y Y in qua descendat grade loco perpendicularis AX, sintue adeo
es
patiis
sint, proportionam celab
AX spatia descensus liberi, seu accessus ad horizontem XP sint ut tempora.
osdinuta it Abscissa sit AX ordinata X seuquam paulo ante appellavimu , mine appellemus X.
ondinata y.  tempus insumtum  in descensu ab A usque ad Y sit O, ejusque elemen
ta sint O seu  d0 elementa vero curvoro seu dx +aii sint dc. elementa
vero temporis quo libere desenderetur, seu dB d + sim d - Jam X 
quia autem X = 12: 2a. eritvicissim + = 2aX. et + = t2ax. Ergo at = _ Fra: 2YY
n
NamEX = e. X Ergo si e = 12 fiet d x = = X seu  d XX = . g
13
jam d eleaecutite mptiis, quo  descendit in YY. sunt ad Ab Elegenta ermporis quibus
pono ergo at =a: ZX 
Curva descendit eq H() X () ut M de seu Sdnt au ad tx.. Ergo erit.
de (D: B Lx ao ra:: SAx +   dx. seu dD: SAx+:: fa: 2X. -. sit sam
D = P a dx. b et fiet dx: Stx ad: : b: a. sa: 2x. seu dX + dy: x = 2X a : bb =
 fiet. ex 4 d rx ∞ - dx =  dussed dy = dx0 = 1  seu du = dx  exa - bb: V
 E
seu faciendo a bba - ra. fiet  dex S∞ 2a  e jamsit x e = h pet
b ay = d Trah  seut = 2 tr trahm
eportet autem de seu A X non esse minorem quim e, seu quama bb: 2a alioqui frertt
iquantitas minor triculo seu calh  Th quavlitas impossitalis.  sumta ergo AE = e, patet
corpu ut linea illa idacensus isocheoii quaesita A EY obtineatur corpus quidem ex A
descendere libere usque rad E, (inam tempus motus ab a incipere supponitur) sed in E deflecti
versus Y atque ita lineam quaesitam ingredi lineaautem EyY est parabolaides quadra
tocubica, cujus aequalio est obbysus. = to seu   9eGy = A3. igtu
er   est hajus dastaoloeidis ati rectus hinc arbicudis capsum Hugem
in a aere ibero aperveniiet ab A usque ad X est +, seu rae
O: t  at: B2AX seu B: t: : 1 X : 4C a a seu tempus qui pervenitur
ab A ad Y est ad tompu quo pervenitur ab A ad X in sub duplisata ratione ipsius AX
ad quadruplum ipsius AE ac proinde verum est quod aut Hingemus si sit A= seu X
duplum ipsius AE seu e, fiet : + n:: 1. S. devo ne sa etor calcali
expressimus per D
nam si  X = c devet esse D = . +.
0) diceu
 porro tempus _ totum quo grave afertur in linea E)Y  non vero
 totum tempus quo pervenit ab A usque ad Y. quia in parte quae descenderet A usque ad E
locum non haberee, il esset d O = ladx: b. Est ergo O = q. EX seu C = at: b
seu D = ax: b - a c: b
porro) grave quo tempus quo grave pervenit ab A adE
Et At
est ad tempus quo pervenit ab AA ad X in subduplicata ratione AE ad AX.
uo quo grade descendit pono, ab E ad Y quale esse debent ex positis vidermus: sint:
sit ergo parabola cujus ordinata repraesent cujus rectex sit A altitudo E, ampritudo autem
seu ordinata  representet tempus quo pervenit grave, a exo altitudinne quali altitudini ipsius  usque ad E
quia autem a ancdementu linee Leis incrementrem texporis quod est initio in E, est ad incremen
iotum temporis,  postea eandem semper ad GL partem axis rationem retidere alebet, hinc
recta Ged, seu quod seodem redit dicenda est recta d nangens pambs laminc
 tantum producenda e
si jam quaeratur cempus insuntum Si ergo pountur grave ex Horironte AH ad horiontelam E co
desontisse in recta quacunque, ut cunque inclinata, eaque ratione perrexisse, litue ad a
horiontatem XV atque in destensu ab ad iosumssse impus repraesenitatum perordinalam
parabolae, et in descento ab  inumsisse tempus repraesentatum per _ 2V dordinatam ejus de
udine A ad X
parbola tunc in descensu per EY cusa
et in descensus et ducta acsta LM (parallela
ipsi ixi AX) in descensio per altim ex altitudine EX)  (per in celeriture honiform
imlinatam seu in placio resto vel incligato) eo quem coeperat motu in sumsisse tempus. MI
at portio autem EY. seu s Sdxra di =  (dxX C =    4a 1
nonde 1s t linea EF inpdo insunsise tempus MB
 s seu DEY est ud  AX in Ab duplicati ratione _ A X id AC
Ee
2A. 9cC.
ai fodibam
vonsogum