# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068097:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068097:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 2
# Folio 3r, page id 00068097:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068097&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068097/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Jannar 1675.
de Methodo langentium inversa pars Untra
Duabus prioribus seledulis rem antea desperatum effectie, ut problemata
langentium inversa, seu modus inveniendi figuram, data tangentium proprietate ad
pranda posteniore earum
ultima inprunisnusi istendi regulariter
problemata methodi tangcatium inversae revocari ad d aequattionem quam ingrediantu
 indeterminatae quatuor, ex quibus duae sunt intufultae capitales b duae vero
incdentes. Et duae capitates  sunt ambignae sive duos habent singulae valores aequales.
itaque c mtplicand aequatio primum secundum unam, deinde secundum alteram
ordinanda et semper Auddeniano more ad dulas radices aequales multiplicanda est. Habebuntur
aequationes tres, incii uarum unius ope ex duabus altis
reliquis tolletur una indeterminatarum capitalium restabunt
equationes duae,  quarum cum quaelibet eundem habeat indetermina
Jam capitolem, ope unius ex ipsis eliditur in alterae valor valor ejus quae restat
capitalis habebitur; et in Cha in ipsius capitalis
locum substituetur; atque
ea aequatio in qua substitutus est valor, nullam amplius ex duabus illis incognitis
Copitalibus habebit, sed residua aequatio nullas habebit imeterminatas praetero
incidentes quae tanen eae ipsae sunt quad potissimum quaerebamque. Et ita quidem videtur
emper haberi posse quod desideramus  regulariterus solvi poterunt problemata tangentium
inversa; nisi subsit aliquid quod nos turbet, quod n quale sit nondum satis judico fieri
equidem potest quibusdam casibus, ut una sola aequatio tollat duas incognitas; 
 et ut duae incognitae reapse non nisi pro una haberi possint, et eo casu calculus exitur
treperire sane non potest, ut si sit aequalio
y + 27X  X + bx + by-ap
nam in hac ssequatione duae sunt in speciem incognitae y et X, reapses non nisi una est.
y + X 7 perinde enim est ac si diceres:
72 + bZ - a 0. scape nimorum fiet ut
una quaedam linea recta incognita sive quaesita sumta, fiat aequatio unius incognite
cum alias sit duatum iucogntarum apparentium, ut si di
ft sazep
sit aequatio: +y  2y sax + ax + by + a r1 o. et adhuc tollendo 
ordinando
crrationalem:
...
y + ax + by + a YI
2y sax sive quadrando:
= 1,...
y + 2ay X + 2b) + 2aY) + a X + 2ab VX + 2a X + ab V +2ba) + a
4a...
- 4ba . - b a.
Haec aequatio duarum in speciem incognitarum, non est revera nisi unius.
lugae data
0
sint enim
a AB. quaesitae VH BC et X , AD. CentloeB.
e
radio BA describatur Cirin ABdiametrum describatius
circulus A FB, ita ut FD sit perpendicularis ad AB. Juncta AF
erit H SaX. et producta FAG dum AG aequetur ipsi BC
rit GF⊓ ∞+ sax. quae si appelletur Z, Et ipsa  seu GF
ppo ducea
velut incognita quaeratur, aequatio sita in speciem tam alta
o duorum inc incognitam, ad unam
redibit incognitam valde
simplicem.   +67 + a 0. Unde it apparet saepe fieri, ut aequatio
duarum appareat incognitarum, nec sit tamen, atque itafrat, ut existentibus eo casu duabus
aequationibus problema fiat. impossibile.
At 
fione egusmodi  ita res ita apparebit si ex ea
Haec fte agno oblata autem aaequa–
uniqus redicis incognitarum vanore
extrahere Taboremus, quaerendo aaequationis radicem, sita enim eadem opera quaeremus inveniemus
duarum valorem:
Unde 3 7 73
+ 4X
vig.
ut F
a4bX - b8
bv a
+b8
110
i una estiti pesi mus erc. sed jam vider