# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068097:0008 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068097:0008?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 2 # Folio 4v, page id 00068097:0008 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068097&page=8 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068097/jpgs/default/00000008.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 124 lines, status machine # Lines: 124 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quoniam Al et AB. pono gon ess ambrguas, nec nitera exprimi duplicis valoris Hoc posito calculus absolvatur, dovec et ambiguis caeteroquiu, si licet, ope duarum radicum aequalium exterminatis, restabit deniue aequatio dactutrium indetermi natarum, AB, AC et D Csvel DE) ubi in locum alteutrius ex his As AC substituerdo valorem alterius quantitate infinite parva auctum vel minulum verbi gratur in locum AB ponendo. Ac + 0. et qua per 0. multipenantur abjiciendo sive quod idem est locum AB. simpiciter substatuendo ubiquse AC. verabrens incognitae tantum una duae. Sed ut hoc fieri possit, necesse est ut caetere anmbriguae e ipsa DC ex cembignis quae adhibentur, una cum ipsa Ac et AC. eddem modo orratur uod tamen difficile. sin vero plures calenlum necesse sit intrare ejusiet denomurationis recta, seu ejusdem progressionis Terminos;. Tunc remedium hot locum non habert APH V. DC, S. AB, X. V + v + 2VX+ X pone s. esse quantitatem constantem seu determinatam, sbita, fiet. y + + X + 2VX + B quod cum fiat in circulo, videndum est an hinc derivari possit tate curvam esse circumferentia circuli Nimorum tantum haec aequatio ad duas utriusque in cognitae radices aequales determinanda per sensii regulam ita fiet: - 2y H2XL + 20l. sive G 7 1X+ fV est, quod Jam ut constat aliunde. Ergo hinc nullu obteniri potest aequatio: X- Y sumamus aliam quaestionem, in qua. S v et it quitur quasr adent X, neque y. potert semprsotoi problema Methodi Tangentium inversae v.g. quaeritur aecurva, in qua sit Si a frei: ordinando ad duas radices aequales: Verdeo e v y a tav +2aX + a x side -y ) 2vl + 2XI. cende cursus aequatio identipa seu valar ipsius l. dudum notus. seper enim valor ille destrnetur. ponamus jam aequationem valore esse alium substituendo hunc valorem in aequatione v. g. v - X p a. vel Xa V- x- Bpa 2 y ∞2VX + X, fier: p y + a. et alia: 3 + a +2a ( = β quae duae aequationes sunt aequivalentes, sed nihil hinc duci potest jam semper videri posse invenori curvam. Data nelatione inter (et S. et V. nempe explicando non Sper V, sed V per S. ita ponendo VI Sa, ex aeqratione generali 13 yt quocquam a (2⊓ d+ V ∞2VX+ X, fiet: s - 2F X + X, et ordinando ad duas radices aequales: - Zy ⊓ - ps L + +Xl, sive Jam lN hinc duuci e potest. Ergo s = X p- v - X., unde redit aequatio spposita Sa B v. neque sit plam rigidum ZY super quo volvitur curva AZ et puncto Adescrili tur alia curva AB. quam pono dari. directris incipit in ZY ex N. data erice curvasAB dabitur et relatio inter seet NY et AY sive inter AZ et ZF. Quaentur an modus habeatur ducendi rectam AXx in fig. 2. Es vero ex his salis datis non habetur si detur curva AY. ejusque in vilum exlensio, eo ipso dabitur descriptio Trochoeidis AB. datur auitem curvae in rectum exsensio si detur inter XZ + curvae AY et inter AY, ergo ex his datis, datur curvae AB. descriptio videndum au liceat mulare non nihil calentum, methodi sangentium inversae, utendo una tantum indeter et nvr ntendo ipsa . sed ejus loco adhibendo ambignas, ut scilicet valore subs AP. et CPp S. tres: Z X H. S P ubi patet etiam p esse ambi cl. a am seu substituamus, a, fier: 2. Xs ar. ordinan fier. EX V. aequatio ad Hyperbolam, quae Hypebolae huus- X tangus entes, nempe ordinando addaas rudice Y∞2X. substitmantur hisavalores, in aequatione, 20X + X unde expliando 41Z + X. sed ex his nihil habe 2. 1Z penda scilicet ratio, cujus ope aequatio aliqua ita ad dua radaes aequales r patur nova litera P2 a, si ita cempe haec. g a X eu et et alia litera nova, et in qui ordinari posset, tut nova haberetur, aquatio, in qua mu cillatiore duarum tolli posset ( et haberetur aequatio, u qua non nisi Z et N extarent adices aequales nesi nova adhibita incognita L, credo Hud. Mira dubia, quonio regula. Huddenii de multiplication sequationis unas ravices aequales habentis per mnversliliter este possit cum tamen non habeat locum, quando duae sunt ambrguae v.g. cu quaeritur ati carcu per X 0. an Tent med a. demis vidend uen ipplicunde CB0 et equatm a2+b na + ba p fu explicatio ) pohitent aliseri AZ +2c0 u qu iper sempe minala simplici dua t ABX. ACH rudices aequalet a quals. Z per ambiguas substituatur in ambigunt loru, non vero valor simmplicis in locri ambiguae solam s. non esse. jam ponatuus ut in parabola p esse ex seu radioes oequales ordinabitur inveniendo GH X quae est quesita Sed aglien sinsigna aeypatio proposita non ordinatur ad du Denium id aliter posse. pogessionem Arthmeticam verie reccm sgu ludi ordinetur id nulla tamen inde eiminsisum hulter