# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068098:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068098:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 3
# Folio 3r, page id 00068098:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068098&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068098/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 114 lines, status machine
# Lines: 114 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

trathodus tangentum inversa
eu de sunctionibus pare 2da
quodmsriptu Methodus langentum inversa seu defunctionibus August 67.
id est parte prim
a Ostendi folio de fuctionibus, ubi faguram inspiles) ED, appeircutaram quaesibam data F
3.
praecedente, dataque datisque duabus productis FN et EM inveniri posse Esto locus productarum,
triangulum et producta 2X. posita N. applcata FY abscissa AF. eut AE = X + 1.
et ME = 2X+2. FN esto Y. eN EF=FG, Ec = 1. eut EN FN, +1., = 2X + 1
Aequatio autem illic inventa est haec. ED = EN - 1.  FA ME quoe en hypothes.
x
F = 22
ME - 1.
vatonu ( ME
essuta Trianguli creformata, dabit: Caeterum semper verum est EN esse = FN+, quaecun
sit figmae species, fiet ergo: EN - 1. = FN + 1. - 1. = FN et EN -, FH - FN EFH = FH
FN
tretque ED =  FHEME FHnC , Y 2x + 2 = y 1 + 4 = y + y dittu. 
2x+1
ME- 1.
PM
2X + 1.
dustcentamcaleu, La tax Fax+a, - sax =  Jax. Ergo AX + a + ax - 2 ax + ax = ax
1+
B. ex his intelligitur
fiustra introductari
cum ea
medio tollatur.
An fortasse
+2
qX+ + 4u
q=2 SaxtaX, quadrataque utiaque aequationis parte:
Ergo 2aX + a - ax
4aX + 4 aX -
taX  + a
2aX
= +aX + +aX. Rejectisque utrobique qa X + +a X,
4X+1+4X
 IXtIta
luntilia rejicimus fiet: a = 4a  - 2a X, fietque 4X a + a + 4 Xa = 4a X = 2a 2X, quod cum sit
quae selut
ad haec ipsa
problemata
solvenda
inservire
possent
a+6a Y = 0
absurdum, hinc dignosci potest, errorem alicubi in calculo latere. Imo minime, ut post dicetur
AX + 1+ 4X
si simpliciter ex data MG, G5, ST invenire velimus FH ita procedi potest, posita
cum sit TH = E5, erit TH = E5 SF, positaque G5- y. 5T - 1, et MG = 2X fiet:
osus
TH= 2quod an verum sit statim experius possumus in Parabolam posita y= VaX
Me
57
Disfeenda ipsiue e ab applicuta sequente
Ysa et _quadrata nibus aequatione
et FHa este sax ta, erit Saxta- tax = L
ax ta + ax = 2 ax + ax = Z, = ax
4X
SydrartaL 4 - 2 Sax + aX
Ax
ergo quadruta ransuaequatione: a + 4aX Aa  ae -  + a = 4 ax + 4 aX
Ergo 4 - a - 0, vel a -
X 16X
seu 1tax= 0. Qual absurdum, et tamen error in calculo latere non potest,
16X
16X
dicendum ergo, sufficere aequationem dimensionum altiorum, mineribus neglectis.
Ea vero semper reperta est, nempe 4a X + 44X = 4a X + 4a X. infer ora ergs
ut a, iter a a aliaque (imilia, quae siliceti ad eandem dimensionem non ascendunt
idis
rejicienda sunt. Crjus rei tatio est, quod a ipsa Hypothesis, quid scilicet in
2X
167
parabola sit MGD Ex. = eAG simili rejectio ne panta demonstrataque est.
Tota jam quaestio est, quomodo ex datis i D seu differentus duarum applicatarum
11
huc enim semper redit constractio) ipsae in veniri queant applicatae. Posita enim applicata
minore Y diffientia ejus a majore sequente, est 
MG)
ac proinde invenenda
est figura, cujus ordinatarum series haec + ff Z  posita X minima = 1 et positia
quige
yc applicalarum mimima A inde Z+ 
uita in inficitum, ita ut problema
dende y  =, + =, a q
2 propositum sol vere, sit in venire ejusmodi serceu
summam. Termini ipsi seu quorum summa quaentur, seu differentae sunt hoc loc.:
36+, etc, vel y
omnibus per 4 senem hanc 7 H. AY
2x fuisset 1, et habuissmus seriem Y
48
2
9 Z etc vel divisius
L 24 125
92
ee
ec. Ejgmodi ergo sence
sane adgnorabilis, sem perque variantis, inde ut nec in eaquationem revocari possit s
miri potest, que parabolae, scilicet in infinito, ita enim crescunt differen tito
inter parabolas parabolae applicatat. scimus emni primam seu minimaru 
applicatams sed et differentiarum Jam serres niti potest, si y ponctur seu pritat
apsamita sionatur esse linea assignabilis. Atus ita habemus modum exu aequa tione
 quiant
 eptocandi sen  eeno y. prlledenst sd  ist
es 3. it prpe endem
in Hyuibola sio
Teminus gr . a. g
secundus i para a
quo decrestitur
para bola sas
crescitur
ign