# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068098:0012
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068098:0012?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 3
# Folio 6v, page id 00068098:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068098&page=12
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068098/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 120 lines, status machine
# Lines: 120 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

=a+t
 0L an Applicatam EB.
Le
ED- EH, quarum summa Trianenle nt sem rectangulo sub ablcissa et applicata
aequatur. sed ex datis partuum rationibus lationos totorum, v contra, nemo collegerit coquitis
ergo datur e D. ergo et
Es
de calero est es B
EM
ED
EM datur ergo 2D iem EM
EM
s povro exshis dati, adoe
Breviter semper datuo CM semper datur AE doc loco
productis dai e Reductas datuo et PE, argo datur e PA.. sed et datur Rato
AH ad ED, nempe Resissae ad difApplicutam, atend ed ( PE) applicate
ad differentiam.  
WL Gu
ec . = 1 -. . ec.
a - b
b-c
a = bD atuo ergo ratio  applicalae datae ad sequentem. Unaque
ex illis prina silitet qualibet pro crbitio assumta, dantur caeterae omnes.
ligo e datis prodlutis datuo Seris figurae. Etsi ide aequitorem repeure figirae
naturam exgrimentem, nondum fortasse sit inpromtuo. Sed illo tanda adhuc exeu
tiendum an prima assum possit pro drbitrio et hoc loco puto posse.
At si disfeentiae datae sint, seu quod idem est, si datia sinit triangulims haracte
sisticia labra rectum antum comprehendentia, quia data Eh  tunc, non potest
differetiarum
na
imma. porro datur et Diffeentia productae C abscissae ad Rescissam. Au um diffe–
renta inter hasduas rationes productae ad rescissam, et abscissae ad rescissam
seu eA - AE PA GW
10L
at bc
e - ea +AE - EM
15I dabitur eo ED eg datuo et ED dabituo ergue
AH. 1 AH
porro eum detur
a 
CD
E
Bel
d
EM
su b b cd
e eryde
Ei
 (b a + aes)
a.  a. b= 8 462 2 ab =  L4 b 2b - pab, -
abs  ab acthu dfferentia inter differatiarum quadrata, et differentias quadratorum esst, diffenta
d osseeulis invende summas,
et datis Reducis invente
Asmtn cor iatuo p 
1 aut
D. Equed ED- .-. -
Ergo At aratio applicatarum ad complentes, seu quarum sumga, sum
a l 2ba ala - = a et
figuram, semper idem esdem
ut puto ad teit
Lub
a - b
ce
Datis Productis invenine Applicatas, est mocire seriem, quae ad differentias suos atinem
habeat datam datur enim PE, et GW at pE
Eodemcatu datur L, vel  = A
dactenus artibus
lexdat arbb
+a-l
redit.
ba Fb2+ a
a- ae
subtracta) rectangulo termini prioius in diffeentiam, aucta; smmna duplicata.
Ego
a2 1
e = hac= tr.
na -e
 a
 C2
Ac pro inde e - 2aC = - 3. Ergo a + C aC = a + 5
Saeth ergo =e = =a +Ya+h. vel 
sed de his alias. Nunc oblervo, data  laterum
orthogo niocum Trianguli characleistici ratione ontulu
etam deristico simile quedlbet emjus unigum Triangulum characteristicum pleni dari quia
dem per unum ejus latus GW. datut. Cumque detux ed WL, dabitur et G L. Ergo in alio quolibet
F a +e
riangulo quod charicteristico simile est, dato unico latere dabuntur omniam ergo tiiungulum
dNH penitus dabitum quia unum ejus latus. DX, datum est datur ergo et HD et NH
a - 61- ab 7b3
Fastigo cum sumina omnium AH, sempet aequetur sermento duplicato; dieo summa omniam
2a
= ea - b2F63) HN, seu e aequatur Trilineo concavo A∞LF A vel HNLGA Fi gurae ergo
ba  = 4 - ba bx b
Haec aequatio
minanda
exo
Assuntu
quaesitiae etsi adhuc ignotae reperiri potest hoc modo aequivalens.
et pro arbiturs qualibet RG inbariaibili dabuntur semper et Rp et eG. ideo patet d
problema illud alibi ame propositum data qualibet figurae reperire Curvam
e + e - b + b vel opro 20 por, pendere ex allo problomate, datis differentiis reperite summas. ut unitas ad
vel quia a = bt exx fiet:
bie
bP- V et BB
inter quadralum termim poserioris, et rectansitum seriuinotum, duplicata, seu est differ, 2a 10 = - v2  L y - , 1 a x. ce  = 10 a X = e. Ego 1D a  - 2 Cx. et a X = 927C X fietr 69:
tia inter quadrata terminorum inversa sseu differentia quadralorum directu a nihito
diffontia inter quadrata termnotum a - b = h erit
0 - 35 = 0 - a + b = b - a, erit ergo c - h= 0 - 3 + ac
esto quadratum diffeontiae C)
in Ergo dustis orbus in
a - b, fiet:
a=
eritus
patet esse t differendiam ad unitatem et id ut unitas ad
otosserentias ita applicatas ad differentias semiquadratorim, vel ut unitas ad
u eique 1  
N cum sit E= D5
nado itulti tut
a - b + 2ba
e  .  B