# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068098:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068098:0015?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 3
# Folio 8r, page id 00068098:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068098&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068098/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hactem de figiis A Aithmetica figurata tam multa post drophantum
scripta sunt, sed quis mortalium ita ut ultra quadrata, cubos, eat aliasque
aut tum trigonia, pentagona, pyramides etc. baeviter ultra figuras rectilineas
atum non sit at Parabolam, Hyperbolam quod parum est, imo circulum
et Ellipsin repraesentare in numeris, ac et quidem non per approximationem
sed exacte ac Geometrice, imo figuram dare in universum qua generaleter
omni figurae arithm geometrice arithmeticam respondentem exhibere rationalem;
nam (irrationalem cuilibet facile quivis exhibuerit) res fortasse non tantum d a
nemine ne sperata quidem aut suspicione libata est. A Ac mac quoque 
Acteo ut etlamnum plerisqus impossibilie
mechanicam numero sus
et expressionem mechanicam
Sterinque Vieta numerosam aequationum omniam resolutionem primus absolvit
et mathematicam mechanicam ingenti practicam ingenti beneficio sibi aeternum
deviuxit. Restabat quadratura figurarum omnium arithinetica, et mechanica
areae cugusque expressio, sed methodo facilia universali. Hujus ego problematis maximi
inventa exigantur
in Geonetuia detectimens si quod aliad, ad usum ditae delectionem mihi arrogare possum.
Sed hinc videtuo sequi aliquid absurdum; nimnitum siriem aliquam terminntum inter
se asoumotiorum posse exprimi sere terminorum rationalium, homogenea. Exempli
causa sinus circuli nemo negabit esse sinibus versis, sive abscissis asyumetros. sed
rectos seu ordinatas
et
credibile est portiones absissas sape esse absussis Aymmetras.
Hoc tamen loco diatur
eas sere numeronmationalium explicari sed responiendum esst pimum in resolutione in
minima facta rationalia ab irrationalibus differie non nisi magnnitudine infin te parva;
deinde considerandum est tminos terminum cujuslibet seriei (non infinite parvum)
explicari aliis terminis infinitis in de dimensiones usque infiite parvas extennatis.
C Sit curva ALD, cujus x audinata sinus. (id est ordinata normalis) st
abscissa AS. tangens TL.  Triangulum charadteristicum GWL.
sit sique sit recta constans C. ut ST ad SL, vel Gt ad H
fit
ita recta quaedam constans alterius cujusdam figurae ad eundem
axem ppla,  eusdem axis finum respondentem, (respondentem
uiquam id est ejusdem abscissae) SR portio quaelibet ab altera
tigura abscissa per sinum eius aequabitur rectangulo SL in C.
cujus rei dimonstratio haec est perfacilis 25 = E
stionem; et - 
SL
WL
ex hypothesi, ergo C1 = rg. quod remi
AS- t
harum intelligentibus Sufficit ad demonstrationem
Exemplo utarum, si figura sit parabola erit S= et, posita AS = X. et SL = B- sa
eit  = s = C a. cErpo Y = C + aX = y, fiet: 2yX = C TAX, vel 4yX = C oit
vel. 4yX = b. Hyprbola cubicat  cujus pro inde habetur quadratura. Quare
omnium figurarum haberi potest quadratura, quarum sinus sunt ad rectam quandum
constantem, ut est  ut sunt sinus alterius eugusdam figurae cognitae ad suumtan
tem; seu si ratio sinuum Trianguli haracterisici figurae cognitae
Contra si supplemen on plementum parabolae sumatur cujus applicata L5, abscisa
A5, producta ST, qua ita habetur: aX = y, unde aX = 2yP, unde fit
ax = P, vel. Y = 7 - Y et ego  A5 = 2 +5
sed nec op
erat esta quae, sufficit, inver posito esse sL ad _st, ut g ad W, vel Y ad 
s
= 2 Ergo Xa Y C 1. quod est verissimum. tantum ergo in sine moo
yarax
caiculo inverti sufficit superiorem
dixeranus supra 8 ==, et duplicem ei vabre
accommodem
1
um
= XX