# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068099:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068099:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 4
# Folio 2r, page id 00068099:0003
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068099&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068099/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 195 lines, status machine
# Lines: 195 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Pars H1. Schediasmatis
de SERIEBUS SumMA
3Z +
neha
= c5V = jlg eN = 18, f. 3y +3dc 5y F 29) A
S+
~ 113  1 +6 +us + 1C57
Que formula ita producta conferatur quoad nominatorem cum hac
egr
25V + O295G + 4g
+ 1B.. + 1β29,
3d.. .. (9 generali, : 25V + 5b 5V +bca. Termini primi iidem sunt
1 + 1529
collatis secundis 29 1 5b - 1β ∞(). et 49 7 15b -( 5b1B + , B V; unde 6ca 1 25 b - D AA1β + 1β + (1 (29 D. une 
generali fiet haec: 25 Y +5b s. Et explicundo ge nissecap 25b (( sb 1 (+ 183, (B 1(5 d () β2, . Unde ex formula generali fiet haec ad rem accommodata
5b- 1(
nempe 25 1 + 5b sY + 216 - 18. adeoque si formula seriei cujusdam datae reduci queat ad han (+ 3d18 + ib1B + 16, Z in D 15V +5b 1y + 256 - 1(,∞4
 erit foruala serici summaticis 4. 1 a 2t v 3V, 10   i Eoplicando 8, et (5 37 t  v 4 t 
Procedamus nunc ad examen formularium  et B.. sit formula summatrix () 25V + in sy + qua
inn qua in locum 31y fubstituta sit quantiras Ex + 1B A erit, = 25 +  1(B5Y + 1β C 25  +. 
Multiplicando per crucem reducemus ad unam fractionem, cum
cum alia generali sibi simili, 2 d 2Y +oea 5) + a2, (e coq ss acts 4+ rnip.
Numeratori, et Nominator Nominatori
Sed antequam calculum superioris plagulae sine necessitate repetamus, poterim
ejus conclusionem nempe formulas  et jam tum per numeros examinare
calculum repetamus
+ 61a 3p. B.. + 1a3
2 +3 A
ut ergo consentiat caleutus, necess est ut Terminus Numeratoris tertius faciot 3.  quod est falsum facit enim
e omnes cum etors evitari possint.
r 4 2y + an~ +3pa
arouiaie
sa a ns
po Cano ised) Cotumn
Formula e erati id 2 + dea Y  adetos Ca 2 at
non facit, quemadmodim sun
(51065)
 + ae 1 4 mosie V + aosB
Haec fractio producta, ut quadm licet simplicissime enuntietur, conferatur
62Y mogns y tacti) + asol Y + ae cm
Numerator scilicem
nam si con
100 9
V ((615)
3,3360
10.
a 1 13601 Es0
 oust nog nss tanh Ws Ed atchiog. 10008 De 0g D) anati Bads rtitent i
ergo in calculo erratum esst. Eode
uba alligo. Ultimus sacere debet 65 quod itidem non facturum patia
peetendus ergo calculus superndi nohibit
boug-ipaa
68
4 10g- OC, A. Recte. At S. supra male, itaque resumatur e extermenis tertis nominalarum
iu
Se
cucere debe
modo terminus xo
i  ( aud + 10q 
osei aarh = 100t  1ogB   = B 1091+  H - P c 1 a B (Daam - 10s ( (D 1 0gB (( (7 () 10ge,(d  (d 3, a n aun vo D ogB. AD B. A a
error autem in sup
et3f fB a ve 
n an
Mte. nc as. cuji
r DarB-
VDa., et explucano
no ( B scipseram B. ium eg. 3P ase dardB + d Ba ach - B. 80g2 - () 10g + D  V  aβ. uti nitus idem nor penga P peu  B3
roEarih + Ardioog ted Biogeu   da
suc 3s rease D arase  rido  uatt + 2100 +  2dioge- Bde a
~8  ventiundo iperisse eravetBastius usc exo progi ode esariha rouou ous B
ac proinde denique 3f  ( aserog - (2d β - (4 2da 41h + 2d1009 +  
qui valor rursus per omnia consentit cum priore, excepto, quod pm () ad B supra erat 2d B.
paersunt duae indesigude lithae l, et om; et lepern proto vul e Ed aartiuus er 1d pr  
et 6 m  1b at =hahg + 32 an β + 94 + 16(+ 12(g, ∞64 a eZ
ae deitqu bm (, (.6 a AV1 h -(da antrionge + ) acit ( + 10000g 2 + (d 3+ -(1d P. 100qu C +(ed) a
Itaque si qua data sit l Seriei summ andae formula, reducibilis ad hanc 8.
d 25V tase sV +erus D rap ( 2danh + 20100g2
880 7 164
Elocestu, id s tare ey + est
62s) riog n nanito ntgmus + a mtrit  artms d at  ongt (B2 3)( ng) lor snng us ratti  iidoliy  am
tunc formula seriei Summatricis erit:
2.V  admy y. +. oc +  and e+ D Bacit - eiug - 09 5. r 
onde Y + C a cch - 100g1 - 10g B + (D C
loco s  rcy + ansy + 3p a
25y rr 5) 1a6)
c quaecitur fodmula summatia serici summatricis. (Nota. litera nistrc novam accipit sagnificavem, ut et aliae si quae repetuntur:)
quae superiore plagula dixi non potest tieri ommodius quam si addatur ei alia formula, ut 
intionem, distinguamus a litera a. quod imposterum semper inter calculandum
nn miscetur nec
servabimus ita enim
per rvocutu ut eus
indnus facilis capsus, si nu ydidta
1a ues tomob gu  osb mtei. Capsus. rusy  d ) l  b B., 15 4 4 82   X
nes . +as
31r2 n
325
 un 10
30= ns 37 2t
= 1025 + 4B
Ut ergo an collationem veriamm, somnnatiris formule  cum Nominatire formulaesmovossimae, itique prigai termini iedem
sunt itaque non est opus adjecta termo litera probatoria in Edis vero differentia. Nam terminus secundus Nominatoris
mule 8. habet 109
eodem modo in terminotertio  foumul
cum in formula hovissima sis qu vel sitaque ipsi 1xg addatur 20+2d, vel d.
inbetur
veniatur ad collationem, nam in una dedi ipsi
respradente 
a et do
sim
Rinc ergu addatur 4b.
valorem 1. in altera valorem 4. itaque altrutrubi conigendum, et facilis est iu novissima formula
ma 2sso + 3nob  + 3m ibbv 3m ( ∞ brs t
insf.
teyn
Eut nidem. His jam quatuor collationibus totidem quaerendae sunt
6b5f ns + 5 a 3.  2, Y +B 1o 
19 .... + 5b
(78)
-137na
Eicognitae ut dixi, b. h. g. s. ac primum valores ipsarum g. et h, statim habentur sine ullo caeculo, nempe 10g, 6b25 + 10 Ba  2 asse Cass
4  12, pen 3.
100493,054
1000 n 140
itio
I. X
+764 r66m
10009i ob 1 s,  biis cosu. d ub isstulla, otre sro ) a  6d s pillaiosi  7) aes
Ed stuss oes parihass.  4 100. 9 (  - (D) ver Sa 21 ass ()1 3) Baet Naus, = ( 2i  a rss
ana 1 ramob 3y + an62b mB.,625  8b5s my 64 est 3 25V 461 2  ,y
nes te.. 
unte 10gp Cdobis sa r 1o) a ( ia s, VD ass e ph,  5sCA Dsse pasb Orropuae a
.. eobie.
(319)
=7278Ca
+ 7288
+66ma
(9anss vocq i ( ab, a525 4 () oab2s s ola -  Sistnitass, + ) obss eot (a + a sbussuri d a rest - ( obstio Y) Cagida 5sut m el t aslest ntrariliens  le
qui issis g mo g ntu
residuum aequabitur husc: a12ss6abB - a 1sβ3B a 12s β3d a + ( 12553a 
  o  ih
uuto
Sioo
 nae
120 + 25H +
135t 401I Be
e Le eos
 t
267 70
iatod
2o t 9ten 10bs
il vod si jamm fermnta aliqua priposita el
ui tamen lamo y quam s. per 5. quia y. caeter
addendo has duas formulas producetur haec:
quae formula producta conferetur cum formula 
modo in dicta formula Q. explicetur ipsa β.D
uro adscrit
Sed ut probatio insi per numeros institui
possit adjiciendae sunt literae quadam
robatoriae, quo
cuglibetmum
aquivaleam
ptrobique
numeriter
ermini respondem
ninalire diffirultatem
aequatiores colatitiae, quatuor telicet derminoum, quot imagnita,
nempe f. b.
Sed video mutandum esse aliquid, naveri autequam
efficere ut β valeat tantum 1. et ita
ubi aoYB loco fa , ut tractionem anferam, inteo anleu
eoden mndo ie asspsida. Etsi sub sinem caculi poniteter
galculi poni debent Ipa, et S
Eodem modo et l
yabebuntur pro, nullus
interim, ut numceri cognitarum formulae  et hu
et 41 h ⊓ 3 5536b -B1)  βa6b 137na, C D a
Rominalore faciem
atel collatio, quia tot in e
sed hine disco absgrrationem per utilem, 
literis valorem ncertum quo, e aut prcum 
eruimque faciuat quantitutem quae ablecti
noverario nihil delinquit, ut 66,36.
38+24 seu 6. 3927 seu 0. itaque literae b. pro 6 dabimus B.
et literae m pro 3. dabimus 4. Unde deritque scribendo:
5H 1s su 6. eer 3 7 21, s 3.  1r9
quae aequatro collatatia orta est ex collatione ter mrinorum
=3d16+ 291β
25y g 5y + ag2  5b
r5y + esa et differentia cinsdem formulae ab ulia
+4r27 16sa
crsV +0 + nV + 9 ass 25 +6416a 5Y +36p
asuai
+ 16r ( 1 +a6)47B
oe
603 1. 204 3 39