# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068099:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068099:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 4
# Folio 5v, page id 00068099:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068099&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068099/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

multiplicando: y + ry asa, per y + 5γ + , unde fiest: sed ne in lapsum
proclioes fimus describendo ob affinitatem r et p, et set o satius erit pro p adhibere 
Nonua
22 + rY + sa V + sa Y + sa quiesdenominator functionis, cuius Numerator est,
+9. +9r. +Var.. E
+7a.
Quae fractio conferenda est cum suplriore
5 Nominator:
4 + b V3 tca V + caeV + CaE
+C. +eB +aEb.
itaE 
=nB V
F IrB.
+ ma V
+4P( y + ap BV
+Inβ +rpa β
+ 2lβ.. f1sβ
Flrpe. =nsa β
Numater
+ eme V + aEm
+btra
+ cat
Ex coll. 5. erit D (x + 8 e. ex 6, erit C sa + gr + Ya - e B - a2.
e, d +βd
87 26- d
erg err aerta
Ex 7. explicando , 2 (t +1 ex ctt Y. fiero usa Y Ex 8, V,, salt gret Vat est. 
Y2, fier. 
est autem
PH2B+
n eirersa
Quaeundae sunt: b. c. e. fC) h. m., l. n. p. - Y(8)s
ex 2 eii m  Fnea +lrβ- ha
la
 ex 2. erit p +nBâe F UrBa- haeet 2rhae eha
2βBer+ 270
Fnβ4 +21 βa + Irp a
+ 2a3B
aBsa ersa +r B +sa  esa  g) + e t erB+ esa + 2raE q apat = eaE
adeoque Se egr +e er + 3 ertire te +2raE +2β aE - CaE - r B= r 
ex aequatione autem 8 fiet:
2Ba F ara 2ea
3er (+ areB+ e (+ 2ra EB + 2(ha - ea EB-r  r (B,
.. . . 4(3+. . . . rB + . . . rB +.. .. β +... .. rB . .. . . rβ - B1B
sa +..... sa +.... sa +... .. sa +..... sa . . . . .. (a - 1(sa - 1..sa
sa e sac
Sae2Ba
120 of6t Era
Grae 2
2B+r =red
sed cum duae literae suit in mea
P 3BCp 4(D2 .90, - 16, 1 . 10
+ raE.
ex quo calculo appar 2e -β
reat od esiderabatur
(Vae 24
=eapreaaerre
P’ersesa potestate, utile videtur, ponere, (10
et fier: Y (+ 3e Y
Te excoll. 7.
ec M 15B
1es e b
rea)
eaE
2e - β
a ex coll. 6
0 ver Ar + =B - eβ - aE po.
id est autem E7 4C- teat d +2βa
vel Ep 40- + ea + a + 32Be - 16Ba
Unde ex coll. 6 fier: 963Y + 32r + 32(8 - eβ - 4C + 4 ea - a - 32(35 + 165a y
sive et
+β C - 96BY) eodem moda in prioe equatione sut A  oll. 7 rm fet
=4a.. - 3272
+32β., - 32 β 190
= 16Ba
e prore aequatione, coll. 7.  substituendo pro E ejus valoremus fiet:
+32eB2
Sed aliter quoque et
+8Be credo brevius: poncudo
 8 eaβ
+ 2Bar
+ 64βe
328
-5esse
ut dixi 70. fiet
et ca2 0. ergo vel cppo.
ut paulo ante, vel potius divi
sa aequatione per c. fiet
0. po facto ad utiue
exitus habetur plamus, quia fiet:
ea C + a 0
habetur ergo e pure sine Y
1o esta et proinde Y quoque
C1.
Aequationibus D ex coll. 7
6 ex coll. 8 inventis
Restat aequatio invenienda ex coll. 3. ubi quia s et E
sunt 0. ponendo etiam P+0. restabit ex
cah 10. id est vel cpo. vel hfj0
Sed non licet ponere C ⊓0. quia ut valore ipsius c. ex coll. 6.
non cntinentur aliae incognitae quam Y. et e. quae jam
sunt inventae, erit ergo ex coll. 3
sed jam video id non liere, neque h neque in ficere 10. quare nec P licevit ponere 0. fiet ergo:
64e - 32
ex coll. 3. +apB + rpa Bcah. vel inBae F nB aB F lrBCβA2Is β a 3)- haca B + r(a + Ethaaβ + 2 Bha a β
- ras .. ra 1. Y ..... ra ..... ra
rcah, sive  (2saH +28 raeh + 2Yaaet- 2eBaet (2aEaet. ac primum parenthesi inclusa evanescunt,
quia p et E p0. per superiora. supersunt a incognitae, h, nt ex quibus duae sunt supernumerariae, non tamen
licet ponere h 10. neque n simul cum l. Optimum ergo erit poncre vel b vel R aequale. 10. et h. arbitrariae
nalorem quendam ascribere, per quem aequatio reddatur simiplicior. Hac ergo in parte manifeste habetur exitus, tantum
fiet per superiora d B  β. ut idem dB 2e-a. Ergo
 na iniles cerpatu 8 p 0 met pu   (c