# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068102:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068102:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 7
# Folio 23r, page id 00068102:0001
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068102&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068102/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

de invenienda linea in finitas lineas, secundum
certam communem legem descriptas tangente
sua.
sit linea LL, quam langunt linea BB quaelibet, seu intersectione formant
securdum AC X et FB, 3
Acquatio ad lineam BB quamcunque  sit communis (1) differens tatame rrabib M
hoc solo, quod parameter m in  quavis earum diversa est tum
aliqua,
nassignabilite
seu differentia, proximarum:
 differente sid est et am sit indefinite parva) sese secent quaeretur punctum
intersectionis per aequ. (2) Eifferentialem aequationis 1 in qua ocorret solum au
non vero d dx et dy, quia X et y utriusque cuvae ob intersectionem, est eadem
Cum vero in aeq. 2 sit una solum differentialis, utique evanescet, et restabit aequatio
inter x, y, m. cuus equation   Quarum aequationum 1 et 2, ope
tollendo m fiet aequ. (3) in qua solum occurrent X et y, quae est aequatio
ad curvam LL intersectione formatauo.
Exemplo res fiet clarior ad hibendo aliunde cognita ut ea rursus reperiendo
successus appareat, linea BB, facilitatis causa sint reclae, linea anea
s. posilo latere reca
sit parabola. Sit AT, m erit AR (vi parabola  am Ergo. sit igitur AEx
erit FF, seu M+X ad F sit jam AF, X, et FB y, exprimens aequationem
quarum relatio aequatione exprimatur, exhibente naturam lineae alicuius BB
fiet TF seu M+X, ad FB seu ad y, ut M ad F2am  seu fiet
m+X Neam =2yM quae est aequtinibus communis omnibus istis infinitis
lineis rectis BB, variata tantum parametro lineae m, nam, exempli
causa pro linea TF p oBoB, parameter m est =AoT, pro linea
vero 1B, B, parameter m est  A, T. Et haec parameter m, perunam
quamque lineam constanter durat, etsi  din diversis lineis sit diversa,
ita ampliavimus considerationem infinitarum, ita, ut quemadmodum
vulgo aequationes designant ininfinita puncta unius lineae, hic aequatio un
designat infinitas lineas ope trium ordinatarum, nec tamen est locus ad
superficieur, sed abi ad lineam quandam generalem. jam eo casu quo duae lineae
BB se secant ut puncta opon et linea +BeB in, puncto iL inesectio et exiL
agatur ad axem AF didinata BLF,  ipsa AF significante X, et ipsa F L, y
patet secundum ambas in ambarum curvarum aequationibus  secundum aeq. 1.
enuntiatis communes esse X et y. sed differre ipsas M, seu AT, quae in una est A07
et in altera A A.T. Unde unam AoT relinquendo sub appellatione m,
ipsarum
se
et alteram tT ex primendo per M + dm ita, ut an seu 0727
differentia, habebrimus duas aequationes priorem (secundum A0T (q manet ut ay. 1.
alteram seundum A.T; pro recta 1B1B) quae fit in+ dm +X tam+ radm =yntyam
quas duas aequationes conjungendo invicem posita du ibic inassignabili re
unam absaltera pobtrahendo, ac ponendo dm inassignabilem, idem
prodibit quod more meo quaerendo aequationem differentialem ipsius aequationis 1.
ut experianti patebit, simulque innotescet demonstratio jam aequatio differentialis
ipsuis aequ. 1. est an amisiam  jam seu decise eoiane dividends per m
est Ra: em an  taniam  mm xm: sum= ryam. seu
(dividendo per am) seam +X +m: m2y. unde  tollendo m ope
aequationum 1 et 2, habet restabil quatio secundum X et y. sed facilius
eo perveniemus, si prius toll quae erit ax Gy, ut experiunti palabit, sed
ut calculum eo faciliorem reddamus in aeg. 2. tollamus X +m ope aeq. 1. fie F 5
per aey 2 a X, + m = 4y sam -am = (per aey. 1. 20ym: Jam Ergo 2gam ex s pil 2amG - 2an tam =0
seu yy =  am quod verum esse constat, nam in parabola LL, si sit
AN TL tangens LF ordinatu constat esse EC TL tungens et AT m, et ALF y
sit ordinata st et latus rectum a, fit yus= am. inventoj am valore
per aeg. b. nempe m= yg:a, hoc substituto in aeg. 1. fit gy: a +X y = 2y: a id est
yy + ax = 2yy, idest ax = y quae est aequatio ad parabolam, ea prorsus quam
provenire debere jam constabat.
Haec bene.