# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068106:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068106:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 11
# Folio 2v, page id 00068106:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068106&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068106/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Rem agquediamum in exemplo
verbi gratia sit
10 XV dy +1y dx = etQydy + 1 bt, b dy = 0. fuat
caquantitatibus
reducatur  rationes, fiet 10 +
=t2
t + U Y Ax = 12y + 13  fiat y. a = v. q t  
ergo dy = a = dv = a vdz,: ZZ, et X = aZdeo = a codque C
jam valores aequationum 3, 4, 5, 6, substituantur in aeg. 2 et fiet
10c. B + 11 ve. A2dco - aco dqe (7 12B + 13
22 Az a V - AVdZ
divellamus in duas, 10xa D- 11Vco d
evarescet a.
AE AZav.
Unv _Zdco = 12 ~ + 13
EE Bdo qua
et ex aq. 8 fiet: 10Zdv = 1ovdzue 
quam aequationem 7
Ex aeq. 9 fiet: 11 vV Z d + aZvv dZ F 137ZVdZ = 12Z2 V dv + 132 dv
jam per aeq. I1. inveniri potest relatio. Quadratoria  (12) inter Z et v,
ergo ope aeqque 10 et 12, tollendo v et dn ex aeq. 11  habebitur
tandem de per dZe et Z aeq. (13) in qua dco per dz et Z. redeunte
hic a, ex quadraturis. Nempe aq. ur ita derivatur ex aequ. 10,
 sit 10+ 11;  =7 fiet 7dZ. Z = dv: v, seu tbgs 7 log. Z = leg. v +
log. Z = log. V + 7- 1 log. a. seu
8t y= ee v. a
aeterum quia difficile est plerumque efficere utX cum
sua affectione non ascendat ultra  simplicem gradum; videndum
au non hoc saltem efficere liceat, ut formuta ut coefficiens ipsius
 iffigece ed, co, et co ete habeat divisorem communem  qui
differentiales involvat, hunc enino ponendo aequalem nihilo, tolletur ad
Lidetur et alia locum habere reductio,  in diveltenda
si in proposita aequatine non aliter haberetur derivatum aby
quam in yaysers s dus, ydys,  g etc. liceret tantum
facere yc = a fco: Z. nam fieret  d Tr = dr: 2 sr. et si  r= co: Z
fier ar = Zdco - d Z,: ZZ et fict dy = aZd co- codque 17oc0 : 
et ydy = aa Z d ex = codz
itaque si affectiones ipsius y sunt
tantum seuuud si derivatio ab y est, secundi gradus, res itidem succedit.
Et iteo si tabuissemus taulum Et b brevius ad hac
ci desperem
quieve hujus methodi ope ad huc longins iri posse
video gener aliter si unius gradus  sit formatum ex ingredientibus ipsius X
posse gonnaliter obtineri quositum, nam ut si daretur aerx dxt, et ax dx. Hinc
X A sit vel conbneat _, 6
sit  X = 2C0 fiet dx = 2 o: Vec et XX = 
XdX = 1 deo itaque si non detur nisi Xx et XdX itidem reducuntur omnia ad unicum co t
nam deo non curbat.
et generaliter X=
 x= come.
sti laretur XE et X dx et sit - cofiet X- cast dx -G(D dec
nc 
et xe dx = in co de
metne-n tn
si jam debet esse metne-1=
fiet m+n = n: C itaque si e= P1: p seu X = PsCd
siet man =p, adeoque evanescet o in omnibus terninis
ubice et da simul eis servant legem homoge datur 
sanend Menn
adsis ae x
greutatis cum
 velimus esse meine-n
impre siet
meme erunt contum
homogenea
dx quoad cd
seu e= Sch: Y+5-h at erit et utcunque dato n
 omnis aequatio ubi x auteius affecstio ettonmins ingndirar
m  qin. ne,: e
a et e sunt in aubitrio, sed semel
si xdx debetdare m idem quod
eledta non debent
n urcunque variato
habetur m, aut
sut perse S. retet
enve daton, a
assurgere lode
Si XLc
si n sit =l. sufficite
Si n sit = 2 fit m 41 et X Ex det ed hit Mt = Ep-C
9 metne-n=
Videmur hac arte seaet sres terminos dabos ytinentes, posse reditere stractabiles
in uno evanescat ee, i reliqui vero duo deut cot, seu idem, habers enim duas arvigrarias
gete. Nempe sint tres termini X dx
b
X. Ax. X Ax sumamus X= CoC, fiet C
asvite