# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068108:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068108:0006?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 13
# Folio 84v, page id 00068108:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 85r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068108&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068108/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

itionem
Jam posito cuvam B DB esse circularem, et AB BC diametrri tunc
A CF vel ABy. ex radio Eirculi, ainitate
(19130000000060
appercata
appellata
posita CA vel 
cutculus ostendet
FBCX. et radio circuli
esse 20y   Adesque ordinat Xe FB sive X, ex data CF abscissa, sive y
e vatorem
xtionaliter habeeri potest. Et has figuras, in quibus rationaliter haberi potest ordinata ex data
50910039341500 abscissa, voco rationales Circulo ergo figuram adhibui exhibumus aequipollentem rationalem
d
377500 quod ad Quadraturam ejus Arithmeticam sufficere moxpatebit. Nam ex nota Geometris
119760395577500 summa  terminorum progressionis Geometricae infinitorum decrescentium, erit
y+ y- y  etc. in infinitum; idem quod yt seu idem quod X
modo intelligamus y esse quantitatem Unitate seu radio minorem
jam cum infinitae
=(132574274725 sit X in unam summam colligendae, ut quadratura figurae C) (B) BC,  et quae hinc
dendet circuli habeatur. Ideoque et infinitae, y-y +y -  etc. in unum erunt
colligendae, id vero per Mothodum indivisibilium atque infinitorum non difficulter
fien potest, posita enim ultimam Y ubivis, assumtam ut C(F), esse B. erit
summa omnium y, idem quod V. et omnium y summa erit B, et omnium y erit Y
et ita porro, et ill summa tinfinitorum X, seu n infinitorum  = y +yy etE.
vel semiarea spatis C(F) (B) BC erit b3- b5 + b7 - bd + b = b etc.  Hinc
jam ope Geometriae communis non difficulter deducetur circulum esse quadratum
a diametro esse ad circulum, ut est  Z ad + - + = - L + L - L etc.
et generaliter loquendo Tangente arcus posita b erit arcus ipse
bTangens erit b erit ad ar suum arcum, ut Tangente posita b
i
 erit arcus ipse b - b + b = b7 + b- b et c Unde jam quivis sine
tabulis, et perpetuis anguli besectionibus radicumque extractionibus ad quantamlibet
arcus magnitudinem quantum libet accedere potest quantaliber ex actidudine, ut
si ponamus tangentem esse arcus propositi esse decima radii modo b st tangens
sit paulo minor radio, ut si sumamus tangentem decima radii parte minorem
utique nec jam satis exacte habebitur arcus. Ponamus enim tangentem esse Jomam
partem radii et quaeri arcus magnitudinem, erit illa: L +
10
3000 59000700e, 000
0g0o voo uequos eos, no etc. redudisque omnibus ad communem divisorem, ald. B in animieris
51976039551156
neque enim ultra progredi operae pretium est, erit arcus, paudo major quam
 ac
1009000 000ost
5, 197500,000,000,000 pars Radii. Nam si novissime non subtraxissemus
fuisser  major vero, nunc ubi subtraximus est minor ver, 1109, 000100 eo
1,000, 000,00, 00
Eodem
1100,0001009000
modo Vides quam facili calculo solis additionibus, subtractionibus et multiplicationibus ad
quantam exactitudinem sit perventum, quam nec tabulae asse quantur. Quodsi
aliter tangentis ad radiuum data sit ratio, poterit arcus inveniri, similiteu 
quod inprimis commode fier, cum ea in partibus decinalibus erit expressa. Cumque jam
arcum Circumferentiae ad radium ratio in numeris quantalibet exactitudine data
sit, hinc arcus dati ratio ad cucum ferentiam, adeoque et quantitas anguli ex data
tangente quantalibet exactitudine apparebit. Unde jam Tabulae nullo negitio sem
at
terebit, modo poterit etiam sine tabulis, nullo negotio ad quantamlibet exactitudinem
pervenire. Quanta autem daec sit Geometriae accessio intelligentibus astimandem relinguo
1039500000
10395000000
173250000,0000
4270
pe
518027621502675
5197603954159C
+b en
Ergo dato arcu
erit
sed hinc nihil
3
b t,p.b. et cop est
utriaque termini rationi
comescunt et pt
ot
35, 7,G
1, 5171
1135,91
1,3,5,7, 1
Grg 17325
BB
42
pparsf 10395(d)
e
glet7427
77
1975+4725C