# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068112:0003 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068112:0003?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 18 # Folio 2r, page id 00068112:0003 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068112&page=3 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068112/jpgs/default/00000003.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 106 lines, status machine # Lines: 106 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 29. ectot. 1673 Analyseo Uetra cibn est cas refatur ad praeadentem 25. 00t b 1675 sredo nos tandem dare posse metriodum, qua quaelibet figura nalytica quad rei potest inalybire quando id possibile est qua cujus libet figurae Analyticae figum que analytica quadratrix inveniri pot est, quand id possibile, aut quando id fieri non potest, polerit tamen semper figuia describi analitica, fungens vice. Quadratricis, q at intog ete proxime. Hoc ita concipio. Quaer Proposita sit aequalio us figurae cujus quaeritur quadratrix. Sumatur aequatio ad curvam indeterminatam: ojb + cx + dy + ex + fy 4gyX + h Y + IX + m yXy+yXX et ordinetur ad lingentes, hoc modo: = dy -7y - gyX 2hY 3 -aMXy = m+ V c + 2 ext + oyt +31Xt + myt trgat et. ian I . Habemus ergo. Ac tollendo Ergu imaequatione a. tollendo ipsas + et y. ope ipseum aequationum 1. et 2. debet prodire aequatio illa ipsa, quae est cu figurae curbilineeo ad quadrandum propositae Tametsi ergo et conferendo terminus productae terminis in conferendo imposibilitas, habemus quadraturam. Sin oritur impossibilitas, Certum est figuram sua pronosu unah per aliam quadmi non posse. nom habere analyticam quad ratricem. Facile autem apparelis siqua ei addantur, quae parum e eam in sensibiliter immulent posse indefiguram fieri quadrabilem, 0b aliam plani aequatrodem prodemtem. aecermis ut consideretur impossibilitas appareat, considerando sunt difficultares Alimirum, responder obstat quod aequatro puducta est prolixitatis infinitae; data mitem refinita. Ae ppondeo eo ipso dum comparantum videbitur quod tenun quousque maximae potestates incognitarum indefinita ex– curtere possint. Reger potest, fieri posse, ut producta aequatio indefinita plures habet terminos quam finita data et tamen ad eam reduci possit, quod scilicet per aliam vel fanitam vel indefinitam dividi possit SedHaec difficultis me diu jam anno ab hinc tenuit. sed nunc video non debere nos eal deterreri. Nam ninc pro fieri potest, ut methodo tangentium exfigura quadam determinata (cujus aequatio sit indivisibilis per rrationalem) oriatur figura ambigua. quiat non poss potest ad unum punctum figura quae libet nisi unam raber bangentem. Quo si ergo figur aequatio productaneque perfinitam dividi prtest nec etiamperes indefinta nam etiam frgurae indefinitae revera, seu cuj ordinatae exprimuntur aequatione inesut infinita habent ordinatas, qu deber easque aliquanto finitas quae deberent aliffacere. Tamelsi difficultatem ad huc exiguam praevibeam, quod sclicet videatur fieri aliquando ut radicem a quationam ompes non servant ad problencatis solutionem eEgo tamen ut verum fateor, credo Alia est difficultas satis magna, quod sclicet fieri possit, ut aequatio finita exprimatur etiam per indefinitam madeout aequatio producta coincider possitcum data, etsi id non appaceat, vius. 1 et ita infinitae alia possunt formari variis compositionibus et divisienibus, ut XX X - X + X2 X4 + X = X et 1+X Hic fateor difficilis modus. Crediderum tame non pas exeine quandocunque. Sed responderi sic potest. Si quam habet figura quadratricem amlstuce ebet otique prodire didincogo mo utique ipsa sub indefinita intelligi potest. Et tunc non dabit, utique indefinita sed finitam datae aequivalentem. Eodem modo catum est etiam ordinatium admotct quadcaticem datae ordinate tractatam si qua est datam solam non ambiguam daburam. Queniam si ipsamet adeoque et Na quae ab ea non nisi tromine differt rena est superest difficultas non videri judicari posse quis sit ultimus vel primusterminus productae indefinitae, quia potest fieri ut t termini inferiores destruantur; ei tunc ipsa sit divisibili vel per y. vel per e Et hoc non video quid pohibeat. Hoc tamen videtur vel per va. aus corum potestates Regeri posse Eademque emanet difficuliis sive ab. a minimo sive maximo gradu incipias assumtam initio aequalione indefinitam pone ergo in aequatione praducta, nihul divi di posse necesse est absit quamlitas cognita, item absipt omne termini, ut ubi v sola X. vel si mavis fnammialtinterest; omne terminiut ubi sola abest Y. quod si id exami naudo, continue inciditur in impossibilitatem. T in calculu hoc generari, tunc pro certo habere oterimus solutam esse hanc difficultatem nec unquam posse evenore tatem divisionem post calculurus; sinfier potest tunc alii post alios destruentur, ut depitumi postit aequalio producta, et instomenda qparao. Sed bun facile natebit et tunc otb videndum au non generaliter, eoini possit, ad procedere non posse, comparatione, utcunque procedamus destinendo. Portae si figniae quadca irdae reiigantur antea ad simplicissimas aquationes facilius delegentur imposibilitate. Nam et quadratiix praesimuliur fore simplicior. e recuris adhinc aliud auxitium quadiptria figurae datae Quod F scilicet varii ad idem ducentes plane divesi interse colculi institii possunt, quorum producti comparabiles. + us conssotitis. (x Ut obiter ficam, sunt numeri oi Spi omnp rempe demominati a potestatibus seu sut potest atibus sine surdi. sunt ali numeri V omnl. on possunt vonnale in se v.g. omnl. non possunt multi Uf tamen multi plicatio illa multiplicari possunt per partes: Et teles sunt numeri summarii plicam in omnn. p. nec enim fieret YEp 2 omn. omn.pC fieri in rebus intelligatur; sic agendume volumus spatium quod p repraesentet omne P. in omnes l. nonpoterunt servire ductus Gregorii a S. Vincentio quibus figmrae in fignas deu tur ic eniri non ducitur una ordnata in alias omnes; sed una ordinata in unam At nnquias si uia ordi– nata ducenda, in alias omnes, prodibit spatiam sursolidum. Summa nimirum pernium infinitorum solidorum. fuic malo remedium reperi sane admirabile. Expraesententur omnes C, per lincum infinite parvam WL. figura planarepio so mletas. clituoun fiet solidum. si omnax sint recta. et omnes curva. fiet superficies Encoibinea ductim cromogenea id est mau et cinea, radentriae omn, l. Erit linen BI omne. quae ducatur in omne edhaece vertera Eae jam novum. si ipsis WoL, Ge MG imponuntur curva flexaulcumque seu omnibus l. impono tur singulis eade in cuna epraesentans omnes p. debet antermiva p. esse ejusdem plavi, et sabi semper prara e ejus plano existente per curvam AGL ferri, et habebitur quod desideramus. loco curvae et penum raniis modes terminatum et superficiei sive solidi sectio per x videndus an certus sit ita ferri potest per curvam, et fiet solidum) priore modo superficies curvilinea; possum sem semper eadem. si tamen possumus tamen fingere quod decrescant interim inter ferendum; Nota superficies curvilinea facta motae curvae sibi prarallelae per curvam (aequabitum cylindio cuorae sub et, sumum omntum l. sed haec obiter porro numemus superficiermm analyticarum ut cinearum analyticarmm. Sed haec obiter cudies omntt, comnl dunt Ergo pri. Omal. l. Ergo malomn omn. BF Omn yt (Nota omn. non debet es sub suntinta). At si dicatr omnes, 2,3. non dico omnas seu omnis senarios non dico P omnes bnarios. a in omnes lernarios; sed dicu omnes termarios bis, at quidui ergo etiam omnes lembinarios ter, quae duo non coincidunt itaque errarimus. uaque omn d. non vult dicere omnus in omal. nec y omni. quare. Cum sit PHYI Hoc vulto diere sive PF omg l1. Hoc vult dicere. Dum. l. ductas in unum illud quod uni illi P respondet. Ergo omn pp omn B omnet Atqui atunde demonstrlbi omm. PHI. o d sueri oa CH. Ergo haberus Vheorema quod initi