# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068112:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068112:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 18
# Folio 2v, page id 00068112:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068112&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068112/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

videtur admirabile, et novo huu calculo magni adjument loco futurum, nempe quod si
Dum 12
qualicunque sit l. id est si omnes l. ducantur in altinam, et aliae omnes lursu
 p omnompl in suam ultimam, et ita quol esid fieri potest summahorum omgium aequabitum
dimidiae summai quadrutorum quorum latensa sunt summa ipsorum , seu omnes. pulcheninum
se minime obvium pheorema. Tale est etiam Theorema: omn X(G X omnl  omn omnl. Ponendo
l. esse terminum,  ea inn progressionis et X esse ummem qui exprimet locum seu ordinem ipsius 
ei repundentis, seu X. esse numerum ordinatem, l. rem ordinatam. Nota in his calculis observari
potest lex homogeneorum, Nam si omn praefigatur numero seu rationi, vel infinite parvo, fit
linea, si lineae fit se superficies, si superficies fit corpus, et ita u infinitur etion ad dimensiones
Utile erit scribi s. pro omna ides ut sl pro omn. l. id est summa ipsorum l.
itaque fier.s
a HSstL
a
et Sxl AXs= Sst. Et ita appareibit semper
observari legens homogeneorum, quod uhile est, ut calculi errores vileriti. Votu si analylice detur
sl. dabitur etiam l. Errgo si detur (l datitur etinque l. sed non si datur l. dabi sur er s semper SX X Nota omnia haec
theoremata vera de seriebus in quibus tifferentiae terminorum ad terminos rationem habent minorem qualiber aprignabili. SX e X
 e Nota jam si termini summandi affecti, sint, quomodo hinc afficiatur summa regulam generalem, tatem
( v.g.  se 52 E se 4X sI. scilicet si q sit terminus constansa dacendus est in maximum ordinalem
quod si sit terminus inconstans vel  exprimitur resatione ad vediantem, vel non tunc tratari non potest, nisi ad ipsum l. reducipossit
vel utinmque ad quantitatem communem nempe ordinalem. Nota quotiescunque in aequatione Tetragonistica non nisi una est litera
vanans ut l. tunc potest noni esse terminus constans, et ipsa Necerit s enis  X. Et huic fundamento innititur Ceorema
Sn SA sget
AL id est X e SX.  Eodem ergo modo statum numera sumtia possunt solvi, ut
si sest +bu + st + fs1⊓ ∞a quaeritur qualis sit _ e. sitt alp. EX + ba X + X + Xa3
3
Ad Nimicuum A X. quia l a suppontur Cta  2  3 4
S s A CX. idep p s
calculicansa.
ca sAX
Sbaesi st ba pcctigitur autem a esse unitatem
Sitis haec nova et notobilia. Cum hovum genus calculi indutant  Pono ut ad priora redeamus. Datur l. ex relatio ad X. quaeritur
A Quod fiet jam contrario calculo scilicet si sit s va. ponemus lH 34. Nempe ut s. angebit ita d. minues
dimensiones+ Simulem signi ficat summum, d. differentiam: Ex dato y. sem invenitur ya, sive l. sive differentia
ipsarum .ne aquatio una mulare potest incaliam 3. sablitu ut ex aequatura: SHI Cs facere postumus:
c
pa
e C
 Ncta A sSN + SXap SA2 Xa Eod s nodo _ XE + Ra B G X +X
sed ut ad superioret redenum.
investigare possumus 
t
N e l va
superiore, _ in qua YX Y. et in desimita A ya y. et X tollamus V, sulstitun in ejus locumo
. Iudius novae aequalions indefintae ut ante prioris unique ope vulu
d
do y et quora ndvo vg. p1. gatae. Dende aliter 
sumendo s secet Z p V. sive sumendo tra Y et de  4a  Z
les
et
quare si  aequatione
L et un estigemius ipsam
pl. et nori vuloris L ex indefinita Z contmente ips. 1Z. et
tollamus restubit sola ex istis tribus y. Z. C. l litera l. et debet inis dequatio pradire quae eadem essedebet tum cum data su
cum siculo unde producta. Unde  cum habeamus dua aequaliones indefinitas earundem non tantum capitatium sed t arbitrariarum
connihil tamen dissimiles quae coincidere debent, facere de apparebit an aliqui cermini possunt totei; n possibilis sit ista comparatio; aliaque
genus  quod caput est qui biminivere maxissi et minimi
mnam teminorum aequationis. Sed quonium in trinsula
smntia TBL, G1L LBP. non dum intravit abscissa X. seu punctum fieum A. ~ N
aequari semper Triungulo et ABL. ut Cocile demonstrari potest, ex alibi a me dictis
Nimiruqe vy. ponendo BL V. et EN pV et y. A Sl.
eipue
Ac
novum
sus mmnium _ N. 9N.
iali fandamenta
5 ta stguc andiuu) Ergo AIB +- X y. et EIBV AIAV- =v
eres e1+ AI  _ XY + B = AB B XV + t l. Exope huius aequalionis Xv + +, e l. et 
e 2t
ilitus ve 29K. X F XV. et itea ipsa prima aequatione intefinita seu pensiae, sam aeclium resumta, tollendo 2t primo V
dene t ope inventis volai ipsiu t ad X. i aegi ex R. v. indefinita, addem v ope aeq. Xv+ ~,, l. habebuur rusus is qualio
in qua sele mibtrati p resta capitatium restabunt. X. et l. ut ante quae conicidere debet iteru data. habemus
ergo tres aequatione poductas diversis viis inventas, quae inter se et cum data comcidere debent; et hae quidem
tres nontantur samites sunt crincidentes; sed et isdem constare debent literis et mn obulis quod anfiers
possit analytice profector mox apparebit
De fignis, eaunanis multa  einicon posse invents primatiarum arci, et cntris gravitatit. Hine enim et momentaha
bebantur ex rectis quibusdam minus prinmpalius, quae pomeata plorumque in sipuus  ecudnias cader sole arbitias. opere
petium eric pro eo nstitre ilutu sa
s
e