# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068112:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068112:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 18
# Folio 3r, page id 00068112:0005
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068112&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068112/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 127 lines, status machine
# Lines: 127 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

scheda rda
Auaty seos Tetagoristicae pars 11I. prima erif 25. Octobus. Ida eus 0ctobi
U cenrobagae
D in est quod ob servav. dato curdae ABC vel currilinei figurae cumitineae DABCE momcnto ex duabus
rectis inter se parallelis ut FF GF, LH; ite (vel MN. 18) haberi aream figurae, quaenam duo
momentas different interse cylindro figurae  cuuus altitudo distantia parallelarum. Him si qua
 Hoc verum est in omnibus progressionibus, sive Numericis sive linearibus. Id est etramsi
n
non adhibeantur figuaae curvilineae sed polygona ordinata Id est tamessi differentiae inter terminos non
5Z
 sit numerus qordinalis X. erit
sunt infunte parvae. Sit quaeliber quantitas
bomn. Z B + omn ZX A omn Z2++ b. idque per se pater. ex solo culcula  Hujus regulae  invemuntur summae
terminorum progressionis Arichmelicase replicato recipio cae.
Sed si mndius non sit momentum quae ratui in plano
ex rectae in in eodem plano sitae non axi perpe Et hae. multiplicatio locum _hitet, cum quaeritur nomentum
ordinatarum exrecta ax en perpendiculadi. Sed si quaeratur mumentum gene ex alia recta, regula generalis haeo
est. ex dimidii tgrantitalum quarum summae momentum quaeritur, singularum eutris gravitatis
ducatur recta perpendicularis ad rectam (planum isolido. ar librationis. Harum smma in ipsas datas ductarum
suma summa rectangulorum sub distantius sive perpenduataribus et quantitatibus aequabitur momento ex recta data.
Uende si sit recta a aequitibui adfi eadem statim sequitur momentum figiriae ex axe, aequari summae quadratorum
dimidiatorum. Et cum axi paralleta est, ab eodifferre data quantitate. sed sumamus aliam rectam in circulo exempli causa
de differentrates. 2. si quadran ABCd. vertex B. centrum D. delm alia recta E. ita scicicet, ut data sit DF porpendicularis
notandu
calculo ta
nuhi rudi
cognito
et satis
tapbem qua
et FE quo diameter cioccurrit, adeoque et DC. sit ordinata circuli HB. cujus dimidum punctum L. ducatur LM perpemdccularis ad
FE. patet vta EFD. et EMN F e puncto interscorioris ML. (D) er com_  milia Ergo et LHIN esse snctia. sit
AH AD BX. erit HL B Y  Y a = x jam ol trianguea similia s
Ergo De EN DE( C) - HD (X) = NH (1 
NL i NH + HL d y + V
tum adscop adeoque MNB EF, 2 C x-
sin ML ds
saerf
2
Yt B  d. ego au  a X  3d
r
FEBf
E y. I. ErgoEa  e - x - 2V
N 3 S + Y. crhet e
Er 
VL
Jam
sine Mas VH, EN
ve
s
e
= x - 37. et ML, MN d  - X 37. + Y (4 , 1. (es S. 4
a Afod
ce
xF + dis- d- X- Y0F c4
Sit+
ra
ere
X
des - x + Fy. qui calulus
culliber curvae communis est sumta semper X. pro abscissa, et y pro ordinara Ya+
Rectangulum ergo sub ML et HBFy) sive bmomentum cujusque ordinatae ex recta EF
ponderatae t sive coaerit 
drs 24 y - Xy + F2. Unde patet ad habendum cure momen
Sdf
Ergo ex  omn. cd. habebuntur ex datis omn. y. omn XV. et omna V vel etiam si ex his quatuor
dentur tres dabitur quartum. Jam omne Xy. aequantur momento  ex vertice. Omn. y. aequantur
momento figurae ex axe. Ergo datis tribusfigurae momentis, et duabus scilicet ectis inter se perpendi-
cularibus, et tertia qualibet. Datur ejus arca. Sed hic catentus tamen minus Therrema minus generale (A
quam alter ub prius in prima hujus schediasmatis pasina, ubi nihil refert quis sit angulus rctarum
modo dentur tria momenta. Intelliiitur audem semper, in eodem plano. (Hoc interim thiorema
sufficit ad curvam Hyperbolae primariae. d si f sit infinita sensi FE et ED. parallelae, fiet dy +  H va.
Notandum diversis calculis, aream f quantitalis pl plau
osi cujus centrum gravitatis (etsi B. non ipsa tota) in plano eoto positum est invemti, ex datis hibus mo-
quod dudum constat.
mentis ex tribus ejusdem plani rectis. inveniri. Unde videndum an non comparati inter se eventus
Quiddam novam praebeant vel ideo quoniam duou curra. si non figurae sed cuvae
omnium BP, PC er. nonenta quaerantur a punctis B, P. CH. tantum ad rentam dimettendae perpem
dicilares sive ordinatae. Peihil enim refert ex extremo an medio ipsius Bp. v. g. duanitur, differentis
enim infinite parvae inter duns ejus modi perpendiculares. Ergo curvae elementum appellando Z
dsg aZ dxZ + 19Z
monentum curvae exrecta EF, fiet:
GeCavalerium, qatVincentium, oallisium
+d+ C
Gpegorium, Banorium extant non instatum ex calculo patent, ut B.g. superfeemex axe aequari summae superfia
perpenduntares ad axem aequari superficici seu monunto curvae ex axe; patet calculo, s velorem sp
nam instentes super perpendicularem aequari rectangulo ex curvae  Elemento in ordinatam. Talia igitur
Cheoremata non aestimo, quemadmodum ila quoque de applicationibus interceptarum in axq inter langentes et cdinatas
ad bain Talia ergo Meoremata nihil novi po delgunt; ae insi calculi compendia praebent. At.
de rncisione ncum theoremat rem detegit novam, quia spatium  cujus quaeri lur dimensio aliter resolvit, nempe
segmentdum non tantum in ordinata, sed in triangula. Centrobaruca etiam forte aliquid detegunt novum
idem est si
sit 2+ b
et Z+ d
poterit forte facilis methodus tradi, qua sine figuris calioto deducantur ex figiia quae ex ea pendent. Gegorii
pheorema, de ducribus parabolarm suballemis aequalibus cytindio patet statim. ex calculo
nam radius ciicu circuli ordinataus p +a -x. id est + a+X in a -X,  eodem
ran - v y. ergo y YV C in taa-v quae duo eodem redeant.
Si eadem ordinatar pequandam quantitatem y multiplicetur, et posta per eandem Z = cognita
aodo
qua lis cylindio figurae:
ut 02b
Rγ, -ZV + by  by. Hoc etsi per (e manifeste pateat in genere, applicationes
sive constante b, erit diffeentia summarum prionctot
tamen non semper manifestae, sirius,  ae 4 id est X, X
per fax +b fier X. et multiplicando pir
autem pro aX
ax - b
Vax - b
ifierit potest X +
ex his duabus data
2
2
sax +b
Ya X +b, aX - b
Vax - b fiet: X2
D
1. muttiplcando
Quoniam
ax+b hyperbolae, itaque una
D. et O. dabitur et altra supposita hyperbolae quadratura
ax - (V
XVax C = bxSaX
rax +b
1. Novembi. 675
h N. ista
ad curvam si
applicentur,