# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 19
# Folio 1r, page id 00068113:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068113&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068113/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Exceipta ex tractatu Neutom olso.
Analysi per aequationes numero terminorum infinitas
ABMX. BDN y. a. b. c. quantitates datae. m. n. nuner integri si ax y. erit naq
in +n
areae ABD. ubi nitandum hoc exemplum. si Z2 (H X)  y id est si aB1. n+
1)Sy
=X Y 1) = X (A X) B a DD infinite versus a procensae, quam caleulus ponit negativam, quia
jacet exallera parte ineo BD
si = (1 X=1 7 7y erit 6 X E B, S X . 3 X (+ deberbt dici 
 infinitae qualis est Hyperbola area ex aliaque parte
p2 173. dividendo pradibit y B 1 -  + ~  - X erc. et AB. D C∞ A - 3 + d et
s
t si terminus X in divitione primus: frer: X - X + X - X puo valore ipsius y
undepero BDa F) - X. + X = X + x c. priori modo prorede eum  satis 
Extractionis radicum speciineu
Vae + N   Radicem sic extraha:
Sa 16a 128a
11+ axt cujus quadratura dat longitudinem
curvae Ellipticae, extrahendo
S1- bX dabit:
14 2 a x - a  4 23 46 - ra 8 etc
= = b - 1 4- b2∞6 - 5b 8 ec
Et dividendo sicul fit in fractionibus decimalibus fiet:
+ Ll X: + 3( t + f b2 X 35 (+ gb dest
+ Z ab 47 ab
ab
+ a
FE ab3
 ab
+7 aeb
2
64 6+a rsbahC
brevia fuisset operatio,  sed cudo idem prodiset)
si ante reduxissemus denominatorem ad rationem mulliplicand. utrumque terminum fractionis Vi + a per V
ita frusset opus tartud extractione ex rumeratore et divisione per nominatorem finitum rato
n
De Resolutione aequabionum affectaum.
Modum quo ego utor in aequatione numerali exemplo primum ilustrabo sit y- 2y- 5p0 aequatio resolvenda
et sit 2. noneus qui minus quam decima sun parte differt a radice quaesita. Tumpono 2+ pe et substituo hunc valorem
in aepationem, et inde nova prodibit p 46p 4 10p - 1 70, cujus radio p exporrenda est, ut quotenti addatur nempe neglectis p76p
ob parvitatem, 10 p - 1 7o sive PF 0, 1 vertali propeest itaque pribo 0, t. in quotiente, et suppono 91 + q7 p. et hunc ejus valorem
ut prius substituo, unde prodit 4+ 6, 392 + 11, 239 + 0, 061 , 0 et cum fere sit 11, 23 +0, 061 pertati prope aecedit sine
fere sit 91 = 0, 0054 (dividendo nempe donec tot eliciantur sigurae quos locis primae figurae hudius et
(210000000
1000544853
209455147
AtPHY) yfB+p F6PEp
2y - 4 - 2p
-
Summa   E, P 1OP +6p : B
d; 1 +qHB) p3 1 40, 001 +0 039 +034 +4
est +0, ob +1, 2 +6,0 
+ 10P + 1 + 10
-1
principalis quotientis extelusive distant) scribo, - 0,005 4 inferiori
Parte quotientis cum negativa sit,  susponens 00054++ p9 tunc
ut prius, substituo et operationem sic produco quousque placuent. Feerum si ad
bis tot figuros tantum quot in quodtrente jam resteriuntur una demta
operam continuare cupio, pro q substituo - 0) 00t +Y. in hanc 6,39,1123+
0,061, ssci licet primo ejus termino q propler exilitatem sin negierut
et prodit (6 372 + 11 16196Y+006094170870 fere sive rejedto
6,3r2 Y, = 0, 0004708 p - 0, 0000 4853 fere quamsribo
11, 161
Lomna B A +0, 0b1 + 11, 239 +6, 39 +93
in negativa parte qvotentis, denique pregativam ab affermatioa subducem
habeo 2,09455147 quotientem quaesitam Aequationes
plurium terminoum nihilo secius ex trahuntur, et operam sub fine ut li2
factum fuit levabis prime ejus terminos gradatia omiseris. Praeterea
900sa) 15, 19. (10, 009 183708. 0, 0C g0 Wr+6, 5 Notandum astquod in hoc enemplo si dabitarem an 0i p. verit
1n,239 -095854Z + 11, 23
40,061) +0061
satis occederet pro 10p - 1. 0 frrcissem 6p + 10p  -1 0 et
ejus radicis primam figuram in quotiente scripsissem, et ecundam certranu
summa 0 1t 0, 000 5c 70s F1,619tr+ 63r
quotienlis figuiam sic explorareonvenit, an ubi in aequatione csta
d altinio resultante quadratum vefficientis penultimi termini non sit decies
St 6. 3Y FA 16196Y + 0, 0005A17 0F, e fe) major, quam factus ex netimo temmino ductus in coeffrcientem terminia
-050004 83)
antesemultinii o laborem plerumque minuespraeseitim in aequationbis
sut pelurim atum dimensionum, si figuras omnes quotia tiaddendas dicto modo, (hoc est extrahendo minorem radicum ex
tribus ultiniis termius aequationis novissime re sultentis exquiras, isto einius modo figuras duplo plures qualibes
vice quotrenli lucraberis. Demonstratio ejus patet ex operandi modo unde et fuate in memoria rerocatur
 semper relinquitur aequabro cujus radix una cum aqbisita quotiente, advequal radicem aequationis datae
Uende cexaminatio operis aeque poterit institui ac in reliqua authmetica, auferendo nempe quotientem a
radice primae aequationis sicul analystis, notum est, ut inde ae quatio ultima vel termini ejus duo tresve ultimi produs
fis ita in numeris ostensis, iim literalis aequationum affectarum resolutio est
explicanda sit aquato literalis y + ae y - 2a + aXy = X0. Quaero primum vatorem hiujus aequationis ponendo
cantur.
X esse nullam, sive quasi esset tantum 1+ a y - 2 aY0 et invenio esse + a. (seu yea) Itaque scriboa in quorent,
et ponendo, a + p g. substituo hunc valorem. Et novam produco aequationem. Ex qua assumo has partes 4a p + a X, ubi
= feres sive p p) 7. +9. Et sembers
p et X sevisum sunt minimarum dimensionum et eas nihilo fere aequales ponro sive p
x in quotiente, substituo. X F 9 pro p. et terminos inde resultantes ilerum in margine scribo, ut vides in annex
setomatle, et indeaqpunmo pantatatus + Aaq i ax in quis q ci a serqum sul taaeiuum omersidum issur
parva, posteriore cum satis magna.
c
+
a
6+46 256a