# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0002 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0002?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 19 # Folio 1v, page id 00068113:0002 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068113&page=2 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068113/jpgs/default/00000002.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine # Lines: 98 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. fere suae qui X + et annectens a quotienti substitub X + r. pro g. et ita ptrucdo quonque placuerit et fier: a = X + X + 131 43, 50g X4 _. t 97 aa 64a 512 a 16384 a3 Su dupto tantum pluces quolienti terminos uno der. to jungendos ad huc vellem primo termino q aquationis novissime 2s sultantis misso, et ista etiam parte - 2. XG secundi, ubi X est tot di- amensionum quot in penuttemo termino quotientis, reliquos terminos, 3444+ 4ag gc. sabstituo X +Y prog, et ex ullimis duobus terminis (15 44 409ba 131 X + 3 Xr = axY + 4a7) aeqvationis inde resaltantis 128 43- 15 X elicio + 131 X + 5oqu a quohenti annectendas. Servit hoc cum ar tanto maisis vlro ipsius y 1638+ x est g minor. sed Contra X s si velis ut valor inventus tauto magis accedat vero, quanto X major tunc eximplum esto, yh+ axy LKy - a - 2∞2 70 resoluturus excerpo terminos y + Xy - 2B in quibus X et q vel corsum vel simul multiplicatae sumt plurimarum et aequalium ubique dimensionum. Et ex is quasi nihilo aequalibus radicem Elicio quam invenio esse X et hanc in quotiente scribo vel quod eodem redit, ex y +y - 2 (unitale prox substituta radicem (D elicio et camper X moltiplicoet factum (X) in quotiente scribo deinde pono x+p g. et jocedant n prive exemplo donea sit quotiens ∞- a + a + 131 + 50g a7 et Hic modu particlaris, inquit, nec nec appla cabilis curois in oitem ad modu m eteipsium flexis 1638 + rior vero est generalis. de quo noto sequentia si quando accidit, quod valor ipsius y cum x nulla est, sit quantitas surda vel pemtus ignota, licebit illam litera aiqua desiguare Ut in exemplo y + ay + a xy = 43- x3 p0. si radix ludius 73 + a2y - 2a3, fuisset sunda vel ignota, fruxissem pro ea quamlibet (6) et scribens b in quotiente mppono b+ppy, est istum pro y subititu, ut vides unde nova B3+ 3bp etc. resaltat rejectis terminis b3+ a20 - 2a, qui nhulo sunt aequales proplliea quod b suppontur ypda hudius ist, aty 24 p dendetermini f + axF ab X dant abx quotienti apponendam et abx+ 9. substituendam pro b et b tq b - abx. ec.) Complet 3bta c aequatione ostensum supra Y +ary -2a Bo. resolvo, sicut de sinbu et radicem ejus pro b substituo. Si dictus valor sit nihil, hoc est si in aequatione asolvenda nullus set terminus nisis qui per X vel e sit mulliplicatus, ut ix since 3 - axy + X 5. tum termunos (- a Xy + A) serige e in quibus X seorsum y etium sevisim si fiatus alias per A multiplicata sit minimarum dimensionum tssi dant + X proprimo termino quotientis et X si pro u substituendam. In hac y aery + apy - 47,0 aibebit primunterminum quolientis vel ex ay - X3 vel y- aus inetinx proeucundis nteis alor iste antitatem x donei Vodu vala evadat realis, sit mannexo schemale cum AC s nulla est uum Cd (7Z est imaginaria. Siu mimatur A AC per datem AB, ut BC fiat X hunc posito quod BC (X) sit nulla CD(y) erit valore quadmplici (CE, CF, CG 3 CH) realis quarum radicum (CE CF CGCH) vtrcavis esto primus ferminus quotientis, pont superficies BEDC, BFdC, BGDC, vel BHdC desideratur in aliis etiam casibus si quando haesitas I hoc modo extricabi provariis radicbus) Denique si indes sationis de X vel y sit tractio reduno ad inteyrum, ut inhoc exemplo yh- +72 + N p o. posito yh BV. et X3 resultabit v - 3 V F 3 0 ( cante scriptum erat, et hic est +) cujus radio est 2,Z 30 nota: non manet eadem curva tali indeterminatarum mutatione) sive restituendo e X Z + X et et quadrando yF X 3, + 2X 3 _C. praedictorum conversum ut inventio basis ex area data degulas inventis extrahatur radix. Exempli gratia Ex aequationibus infuntis prer praecedentes d ex arta ABdC Hyperbolae ( 17 3) datio cupre bonsin AB cognosere. area ista Z nominata radicem hujus yA B A Bcd) H X - X + X- v e exhatao negledis illis terminis inquibus N est plarium dimensionum quam Z in quotiente desideratur, ut si vellem quod y ad quinque tantum dimensiones inquotiente assurgeret regligo imres- X X ec et raduem hujus tantum C ∞6 L X + + X - Z ro ehaho quae est Z. EPHX) 52 N 42+ - 227 dc E3 + Zp + ZP H -Zp = p + 22+ 242 + . Z sc Araly sin ut vides quhrbui propter annotanda duo ) quod inter substituendum istos terminos semper omittom quos autli dernceps usin fore naevideo ujus rei regula esto, quod post primum terminum ex qualibet quantitate sibi collaterati resultantem non addo plures dextrorsum, quam istiu primu termini dimensio a dimensione maxima unitatibus distat; ut i hoc exemplo ubi dnaxima dimensio est 5, omnsilomnes pos 3 post 3F postri unicum, d duos sentum. post 33. (um radix, detrahenda e sit parium abius vel cnstarium dimentionum haec esto regula. Quod post primum terminum e quadibet quantitate sibi collalei resultentem non addo plures dexteorsum quam stus primi tenmini dmensio a dimensione marama binis uitalibus distot s+ error cu descrptone) vel seriuis mnitalibus, si dincensiones iptius Xt unitalibus ubique lernis ad se invirtus distant. 2. cum video p. q. vel r etc in aequatione povissime resultante estus tantum urius dimensionis, eique valorem, hoc est reli quos su de reliquis. terminos quotienti addendos per divisionem quaero ut hi vide factum, sic si ex dato arcu finsquaeratur aequationis ZF X + X 3 _ supra hioentae radix posita ABpX _ DAZ et A a B1. rudix extracta 37 isinco ABB co- sinum C Et + 1 362890 20 50q0 exdato arcu quaeris fac AB (B S: - X ).- - +2- c6 L)8 347 Hc ono frade apparere solet sererumn timad 40320 3628800 ut ,3 per hoc . X+ = X3 + 3X F 5X, et inulli licendo Bo d (+ non E sentimul debet e