# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 19
# Folio 2r, page id 00068113:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068113&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068113/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Eadem ad Curvas mechanicas fachile applicantur, item ( langentes curvarum mechanitarum
hoc modo facilt diccuntur, si aliter id fieri commide non possit
ABdV arta quadrutricis YDE Cadiguevertex V. et A centiricirendo nterioris VK eui apstitum
invemenda ducdo qualibet AKD demto perpendcntares DB, DC, XG eutque KG. AG:: A (
sue Y1) 23 verum ex natura quadratriciis BA, (B dC) B arimi VK, hivc VKF X. Quare
positi VA . erit GR +, X = X2+  N hc per prian, et GRB1 - L N
2E) 7 1- 2 X + 2 X+ - + X et sive dioisione facta yp 1- 
ec. Unde area facilei habeto.
postat fecte) hianc methodum esse anclyticam
Z5 N- L 8
subiicienda demonstratio est, qua ostenditur resolutionem aequationum affectarum literatem esse
probam: Nempe quod quoliens cum x satis parva est quo magis producitur eo magis veritnti accedit
ita ut distantia ejus p. q. vel r. ab exacto valore ipsius y tandem evadat minor quavis datuo quantitate
et in infinuum pordiuta sit ipsi y aequalis. Quod s patebit. C
. Quoniam ex netimo termin aequationum, quarum
P. q. r. sunt radices ista quantitas in qua X est monimae dimensionis hoc est plusquam dingidium istius ultimi termini si
rionis X salis parvam); in qualibet operatione perpetuo tollitur, iste ultimus terminus per 2. 10. Elem
tandem evadet minor quavis data quantitate, et prorsus evanescet si opus infinite continuetuir Nempe si xp
relimidium omnium ∞ + _ + X + X c et X dimidium omnium X + X3 + X+ f X et. itaque si
X + L erit X plusquam dimid. omnium X+ X + X Ac. et X plusquam dimidium omnium
∞2 + 3B xt c. si siX 7 + erit X 7 digundium omnia XX Xp X X , x
et sic de resiquis, et numeros coefcientes quo attinet, illi plermmus  decosunt pernetud
vel si aliqu ando increscunt tantum opus ut X nonnihil minor assumatur
si ultimus terminus alicujus asquationis con tume diminuatur done tandem evanes 2
doe cum ultimo terncimr simul evanescat
Quare quantitatum p. qu unus valor contuuot derescit, donec tendem cum ejus in infinitum produciti
una ex ejqus radicibus etiam diminuetur
venitus evanescat. Sed valores  p. G,  vel Y ec. una cum quotiente eatenus cotracta
lidaequant radices aequationis propositae (soc in resolutione aequations Y+ a y + axy -2a - 7 0
supra ostensa percipies Y p) a + p p7 a- 1 X + q p a = =X + XV +. 7 ec unde satis
liquet propositum, quod quotrens infinite producta t est unalix valoribus e
62a _e Y
substreuendo quotienlem pro y in aequationem propositam videbis enim
destruere, in quibus X est inannarum dimensionum.
reem natelis
Terminis illos sese perpetuo
 Excerpli ex Epist. Neutoni 20 Aug. 1672. ad Nenton. Tentavi caluilationem infin.te seriei pro solido
scurcidorum segmentorum ellipsondis prodint haec: - 1
Quam comparationefacta eantr. Esse aeprehendi
cum pegoriana. alius aliquot exceminavi, sed nuta -o
reperi simpliciorem.  Pro appropinqvatione
radicum aequationum affectarum per lineam
eimin
porh
Genheriana haec haber sit aequatio exempli B
causa N - 7X + 16X- = 1. 2 p0. regulae Gumtherianae
lies BF, CG, DB perallilae et aequaliter distante, maabatia
applucatur ipsi AE rectae ita ut una regula MMA
numero 1. serunda in 7. Certia in 17. secetur. idet
in coefficientibus potestatum incognirae X. Sit
ABp BCp) Cd Circa A morec rectam seu regulam
Jorz 7a5
+7675710 15 
oite
Ak dorec 4 regulas ita secet ut summa
mnnerorum regulae Regula primae et ertiae
78r5 a ec
1a 50c0
+mad   5700
nempe 8 et 32. aequetur re surmnae ex media negula an–
296 et resolvendo 12, scilicet 8 328+32 S + et ideo 9 numderus
regulae tertiae est cubus quaesitae radicis, et radix est 2.
6X7 er
b
L X M
s
vum itry 1x
Borellius de quo judieium medium desideras est ex medio autorum genere sart Noutonis. Nihit video
addidisse memorabile argnento de motu, sed tantum ovidenter nota probasse
nec sine parnlogismis
ut in probato prop. 20y. 212. 26d. sunt et quaedam fesae, ut 233. et quae ex ea pendent. Trronibus
tamen medhanicae prodesse liber potest
facientri al progreoi
i sed quia nnmeros ascriptos semper ad quodvis tentamentum in unum addere res haud dubre in altioribus
granibus incommoda fores. Ideo sic agemus. sint eminentrolae immobiles sive dentes subfinem
cujgslibet logarithmi, seu ibi ubi scripta sunt numeri l. 2. 3. 4. in qualibes regularum Guntherianarum
et AK, quoties eminentiam hujusmodi tanget in affiruatiis terminis, tunc regulo aliqua super Ak
unaiis regulis aAHfirmalorum tenmigorum BF seu 16X, et DH seu_X, addetur unitus ad aq
aliquem locum et contradum alius langes dehetu eminentias in Rergula cG, ubi est -7X
detraretur, et quando ibi erit 12. habebilur quaesitum si 12 Jam detractum, ab initio, tunc quando
habebitur 6. +
si non adesset reguea guntheriana, et Pro numeris ascriptis, insosterent ipsis logari
vhmis sui numeri seu si descripta esset linea Lagathnica in miplibet regulae, plano
perpendiculari
plano hujus paginae
Nota posset tota baculi AK superficies congu
agi attactu eminentiarum seu dentum in H T
una superficies super alia, ut fiat additio. Ssed
oplime des forsan catenulis,
seita addenda. AB + AC + AD si esset A + 7X + 16X - M..
sed praeterea addinda: MB+ NC + 9 B semel in linversuverte
ABH BC⊓ cD
XH 2IX
P TH 1
Num. Hr X3
Num CGryX
Num +GBX
NumBFHX