# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 19
# Folio 3r, page id 00068113:0005
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068113&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068113/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

1676. C
pro  aequationum divisionibus observatio non spernenda.
V+by + Cy (d. Ergo y. et y+ by +c dirisores ipsius d. Ergo omnes radices aequa
sunt
tionis proxime inferioris divisores ipsius d. sunt autem radices aequationis proxime inferioris
divisores iptius c. Ergo y + divisore c. item y. sunt divisores d. Erdem modo
aliquis
et aequalio s +bu +C pesolvi potest uisus ad inferire: y by p - c. Ergo y e
Y +b divisores ipsius c
ut ratioes pp affectae ad imitationem simplicium extrahantur
 Vieta optimam videtur instituisse viam. Nempe cum ex aequatio
est est  d. tunc utique ut fiat extractio in numeris sic proceditur, poaendo Z pus 10.
56
et d decimaliter expressum esse: aq a + bZ + 6Z: 2Z vel _ 17 + cZ + bZ + a Z
extrahitur radix cubica ex superiore, et inferiore, ex inferiore semper potest. L Et ita exgeneli
incipitur e73. cujus tripli quadratrqe est divisor, quia _ quaeritur: eZ+ P. cujus cobus det
3
Z
88
V
tiplum
6. is autem cubus est e
+ _L
3
tp.
sac ut vere in affectis Et quod de de L. pro decimali sumta procedit, procedit et de Z
+ CZ + bL
sumta ut qualibet. Naec ut perfecte imitemur in affectis sic opinor agendum
est sit aequatio V + by + cy p d resolvenda est d in duas quantitates V, et Vabys +C
exquivus fieri potest, quoniam autem omnis resolutio commodius fit dispertitione, quam totorum
consideratione, et ex dispertitionibus prima et compendiosissima est bisectio Hinc ponamus Yese
q + p. Et consideremus ipsam dl, sitne composita, nam si simplex est, ant li leraliler et
numeralitor, utique institutum in rationalibus non poterit obtineri nisi appropinquando. Si sinalex
numeraliter, et absit litera, tunc extrihendum ut supra in numere etc. Sin ita composita sit
literaliter appare bit an ejus resolutio quam mox dabimus perfecte suecedat. siu minus multiplicanio
penert  d per formulam ex cujus  qua radix extrahi possit de qua agitur, seu
que resoluta habetur jam in formulas, quales 3 et 9 +by +C. ut si d multiplicetur per 
y
1
l
d2 +d bZ + dcL
isa enem nominatur  modae dipilerato resolvi potest, tantumque opus est
+ bs
C
+b
+CZ
ut hoc mode et numerator resolvatur. Verum quia sic non lumpantur, nec longe progredi possemus
Loret enim sopmulo resolvenda non longior seu productior quam formula resolutionis et non nisi
una fieri posset resolutio. Et quemadmodum supta non multi plicabimus d per 23, sed per
36 ita ic etsi formula resolutionis esset y,
ita potuerimus supere aliam forvulam
+ nZ+ _ in y  ii 12 b∞ + C, eu loco e  Z. scribendo co+ vc +W.
ubi ad hec id Uincrabimur, ut Lv.  et 1B. futurae sint arbitrariae (quod et supra cum
a vel  a + bZ + cZ2+6373 per  nui G6 multiplicaumus poluisseus facere non sumendu
ib, seu cubum. a Z, sed cubum ab alia formule, ut ab co + vio + D+) unde pro 3bFdd
fi et: alia formule pro Z. substiluto valore, formulam productam proposito modo
p
22+ bZ + Cz
reselvere  lentemus, divilendi sp separando eam, nempe nominatorem
productum in duas partes, quarum una nempe isissima, si si placet, neque enim
il necesse,) sit resolubilis modo proposite, et quoniam quaeritur q+p talis, ut posito eam
Y. sit _t + bus + cy d. ideo substituendo hunc valorm fier: 13F.
cn similiter ut relo lvatur numerator ex multiplicatione ipsius D per
formulam assumtam Lactus, pars ut dixi una sumatur, quae res 
2p + 39p + p3
+ bg + 2b9p + bp2
resolubili est modo proposito, et respondere sine aequari ponatur portioni
+iC G + Cp
foruutae aequalis 42+ b92+ ca. ergo cum aequentur ets apubae eode modo resolvi possnt
habebitur valor ipsius eidem cum rutice, respomdente portionis resolubilis
elt
numeraloris.
factam ex