# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068113:0006?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 19
# Folio 3v, page id 00068113:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068113&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068113/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

numeracoris his ergo duobus contra se invicem destructis, et inventa a
numeratoris aquari 38 p
+  39 p2
269. + b .
v. W
dlebebit utique residum
cujus aequationis ape inventa p. utique habebitur tadix
quaesita 4+p. verum aosset et 2)
sic depumi ad mino
rem, posita enim B esse plervam, erit ph ad huc minor
adeoque polerit negligi, et aquatio reducta fuer it ad rerminu
inferiorem, mo si ope arbitrariarum revera fieri possit ut ista aequatio istae sit deprimibilis, vel contra
histilis erit et data deprimibilis vel contrahibilis. Sed non est opus ut instar aequationi hoc tractemus videtur enim
res fieri posse dividendo. Quemodmodum enim supia cum posuissemus: et q) + 3C2961 +
90
5
e
23p2. + p3 p
L + CZ +677 + aL posito quia eZ ntrobique habebamus, diximus ez3 esse g.
pgg
et jam
ne 3b dividendu per rotque, ut habsatu non p sed aliqua (ipsia D. portio si res exactet pro cedus
m ratimalibus debelent termini terminis consentire ata hic eodem modo, et se sponte de legeret D
sed quando non consentit, tunc per partes resolvimus, md et quando sabee ed et tamen per partes resolve
mu ut id detenatur, quando formulae valde compositae, protsu methodum vietae resolvendi affectas aequa
tines in propessione decimali huc accommodabimus, sumento Z. non tantum pro decimali, sed et po qualibet
perinde ac si D rursus in binas resolveremus: eodem modo; seu si ab initio resolvisemus in tres
_ + Y+ C. et continumo peunde erit ac si ab nitio resolvissem in infinita, cum finitae
non succedunt, quae infinitae simul aequantur radici, seu series quantum satis continuata ab ea
difluet insin datam quantitatem. Et profecto idem estac s dicama ipsam resitum residitis aequari
residua illa finita sibi invicem aequari aed inveniendam P. Naee mec eodue ideo persecta, quod ctinat ex hibet
verus radices rationales si quae sunt. Item eutractio radicum affecturum otinet in se punas, et extractio purgrum simplacem
ratione idem fiat sine ua multiplicatione per formutam assumtam, id enim naturalius, item exvaiis for.
mulis multipli canlibus eligi possunt simplice pine, item nultiplic resolutio fieri potest alio modo
Caequatio sit non y+by4+ Cy+d. seu S  yt B in V+ by+C +d. ess quadratica prous
Lsic ihopaiptur radis irratioua
ut + ey +f in yaby +c  d, potent similiter d resolvi Et haec est verq analysis seu resolutio
generalis. Porro si naturalissima ratione, id est sine ullo assumto arbitrario res fiat habebitur theorema gene ratii
Nentomiano ipsumque continens in se. porrectum ad omnes simul aequationes affectas quomodocunque, sedut fiat per-
fectum, ita concipiendum est, ut exponentes possint etiam esse non numeri, sed generaliter literae ut m. quod re emel
in intigris rationatibus recte concepta facile ad fracti et surtos exanentes porrigetur. Sed nadum ex his patet
regressus  videndum ex possit aliquis utdex sive loguribimus fingi affectarum radicum
 dicuuus  y +by+AC sit Yp C  ut scilicet extractioni affectarum possit accommidari
A P
therrema nentoni Pa PQ h F. B + + MAQ +
Q+
qun
2DZhc
4
-2n
Intercolationes videntur ad huc generalius dari medium, continens in se regressu. videndum an et irrationalis
n P
ut
2X
Haec nethodus accommo
danda est etiam ad extruhendas radices ex aequationibus infinitis ut res perfecta sit debet talis
quantitales possunt in mfinitam seriem revocari ope interpolationum
esse, ut si radix illa extrahemdasit finita quantitas, id quoque appareat; medo illa finita quantitas
an
exprimi possit aequatione; de indicibus et summis perfacienda materia est