# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068119:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068119:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 25
# Folio - , page id 00068119:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068119&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068119/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 194 lines, status machine
# Lines: 194 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ctione Dd ad hoc applicanda, seu
vis illa in dire
pondus enim  ((() deber
quoniam x pondus S det esse infinitum; cum quantum cunque sit
quantum cunque enim sit, modo finitasimagnitudinis, trahendo in directione ipsa Dd
possis
non poterit retinere Dd in situ praesenti, nonnihil
C in D
Caliqus
ostensum: Nempe Dsimper descendente noniit fiot angulus
puncto,
in D. ipsins dD cum filo, icqtan mabiss obtasus seu ad rect accodons quo trahit ponduon
ut jam ab aliis est
pergit: Haec vero vis oritur
a linea gravi DA secundum directionem
Dd trahente  Hoc verum est, sed
objectionem nostram confirmat. Nam pondus
lineae DA a est infinitum comparatione
ponderis ipsius rectae Dd, quae non est nisi
isque tanto magis obtusus seu ad rectam
accodens, quanto majus est pondusar
etque proinde
infinite parva portio ipsius A. Cum ergo gravitas absta absoluta seu
pondus ipsius ielementaris rectae Dd exprimatur exponatur
per ipsam rectam Dd; pondas autem qH per quod recta D
quo normalis refineri ad ipsam directione
in situ retineri potest. exponatur per rectam
sit ad ipsam pondus rectae Dd, ut dd ad Dd,
erit et ipsum pondus F infinite parvum.
Sed pondus a eum sit ex autores sententia
oriatur ex ipsius catenae DApondere, quae
utique infinities continet Dd utique infinitum erit
respectu ipserum ponderum Dd et TC, adeoque non potest esse ad pondera p et n
per Dd exponi exponi de nequit, seu non potest esse ad pondera Dd et X, ut Dd ad rectas Dd etdd
Estque proinde (pergit) caeferis manentibus
lineae DA proportionalis, quitu Ne
hoc quidem sequitur, si quidem sensus est
pondus  quod potest retinet rectam Dd
in situ suo, directione Dd esse ad pondera Dd, et n
ut pordus ipsius, ut linea s line ut linea soncatenae Ad DA
seu se habet ad ipsam lineas caete po Dd et dd pondera Dd et X
exponentes vel restraesentantes Gravitatio certe latenae
qua terdat retinet De Ostendendum scilicet gravitationem catenae D
qua trahit Dd in directione dD absolutae ipsius gravitati esse aequalem,
seu esse  eandem qua traheret si suspensa esset in o
nonadmittetur
quod
ande
ponctudit cardontelu
 ladet et ereder
oidinu
ingenue agniturum,
aut si adhuc dubitat,
altdusubor
is uerbi:  fluxionem
abseissa sicut constans recta a ad seft curvam. Vera
consulto saltem
celeberrimo Newter
cujus methodum sequi
sprotitetur, esse lere
diturum
veritas
vera est  conclusio sed nihil minus quam probata
vam multis opus ffuerit assumtis erroneis ut tandem
et mirum patesmirum es
non admittendis ultandem matuo exum altero alterum
Nam ut caetera taceam
cornigentae ad veritatem perveniretur
faccam assumi oi nunc oportuit aliquid infinite parves exponi
parvi u rationem adnfinite parvum Dd exponi per recta  ordinariae a
H exponi per ali rectam ordinariam a
rationem ad roctam infinite parvam Dd, modo contra oporfuit
ponderis ordinarii  rationem ad pondus infinite parvum Dd exponi
per rationem rectae infinite parvae Dd ad ratimem rectaiti rectam
parennt tandem (saltem in speciem
perveniretur ad modum concludendi, esse duas lineas infinite parvas da, et
itidem infinite parvam D
ut duas lineas ordinarias a, et DA. Abusus expositionis inassiushabisium per assignabilia
acesues nopecie vescterunt cocdible csripsun et dodistrum esep resis poterioniblas coritationibus
Doctissimus _Mathematicus david
Clarissimcus (Gregorius rem ab
aliis jam inventam et demonstratam,
sud quodam modo insumne demo
nempe catenariae naturam et prime
proprietates iterum damonstrare aggressus est
in Actis philoso Transactis philosophicis
Anglicanis mensis Augusti 1697. pago
633 atque inde tanslans translatis in
Acta eruditorum Lipsiensia julii 1698
pag. 305. Seqque Cu eroode linventione
tagatat eta
aliquid
selea qual tamen  ipu propositiet
claritata dta et censaseden
sla asdentuntur quae veletur deesse alicubi deesse; cad hiberique etiam minus
 prbaliduam
ad adeo deesse, ut etiam nonnulla manifeste
erronea adhibeantur; Sfelelit autem
quod _ veritatis amore annotata dignum
sinceritas
visum est, ut Geometriae sua constet
utem attente
sutor
sinceritas. Suffecemt
considerate propositionem primam et prinariam,
cui reliquae superstruuntur, et utenur autem ute murge
et literis
figura Gregorians, N verba ipsa fideliter
sub sequemuro si (inquit) dd exponat
gravitatem postquam quaedam ex Mechat
constare dixit, quae distinctius enuntiar
atque etiam applicarese erant, subjicit operae pretium faisse
si Dd exponat gravitaten absolutam par-
ficulae Dd ut in catena aequaliter crassa rite
fit id est, si gravitates partium catenae sint.
ut ipsarum longitudines) dd repraesentabit
gravitatis partem eam quae normaliter in
Dd agit, quaque fit ut dD, ob catena
flexilitatem circa d mobilis, in situm
verficalem se componere conetur..
hunc habeant sensum
rectam eaqueu ad vi
vis quae applicue normalis ad , nor re
ndus Da
maliter applicanda ad applicanda
in medio rectae Dd, mo gravis  mobilis normaliter
ubique aequaliter ac mobil circadt (applicanda, in ejus rectae medio
gravi
dictam rectam
ut in ipsam  in hoc situ servet,
et versus situm verticalem tendere
impediat deben esse ad appos ab solutam
gravitatem ipsius Dd (qua scilicet libere et
prorsus
perpendiculariter descenderet si libera esset
 quemadmodum d d est ad ipsam gravita Dd
pergit du. Gregorius
Ad eoque si d d sive fluxio
vol incrementum aut elementum) ordinatae _B1
tante septennium inventam et
publice expositam
spas exat hanc saltem accuratam
for. praesertiue de acumine et
ortta Domini Autoris
Et fieret sanc operae pretium, si res etiat
am cognita  et novo sed solido principio
posset derivatt, quod ab acgmine et doctrina
autoris expectari pose ddibatur. Nescio
quomodo tamen factum est, ut principis 
abeo allatis decit deesse videatur setio
inpositione non admitenda
admittenda
quae admiacnda non
atur admittenda
ponfoc
proponit sibi invere  catenam
Ad cujus imum seu vertex FAd suspensam
ex duobus extreris F et D, cuius imum
seu vertex sit A A sunito d puncto in
curva prorimo ipsi D, comple ducta
tangente TDd
axi AB occurrente
et ordinata
et ordinatis
D, bd, et in
hac sumta S d
tia ordina
ducta DS, normali ad bd
subjici
ceu par
lela ac
AB, dif
entia
esse naturam
curvae catenaria
ut sit Sd ad d
uti constans quae
dam a, ad arcum
A catena AD
Hoc ut demonstret
A (bidefiguram) seu visrecta D
destruentibus sese
crsi
sss
ei vivelponderi Z
equal etque
 adeoque et vis nem
gravitatis gravotatio
partis catenae qua
ad situm illum tendio
de et quae ipsias 
rectae Da (partis catenae), qua
ad situm illum
tendit