# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068120:0003 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068120:0003?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 26 # Folio 2r, page id 00068120:0003 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068120&page=3 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068120/jpgs/default/00000003.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 106 lines, status machine # Lines: 106 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. pour le R. P. Reyneau 16 septembr. 1706 joint à la rreponse an R. P le Lony 3e cratoere puisque la Methode de Monsieur Hudde n’est qu’un cas particulier de ma Methode comme j’ay demonstré autres fois, et comme M. le Marquis de l’Hospital a demonstré aussi et puisqu la demonistration dela Methode de M. Hudde se fait sur le même fondement savoir sur la coincidence des deux points ou la parallele à l’axe conpe la courbe comme de G et fig. 2) car cela revient à l’egalité des deux racines, et par coincieane contequent à la pullité de leur diference: l oire que nostre Methode a servira taut, inget M. tuddes bet encor plus generalement pns geulea. C’est a dire non seulement en ostant une des ordonnersy exR, parsitont ou sert celle de (y par exempe) et les irrationnedes selon l’autre (X) comme fait M. Hudde, mais encor t en les laissant, comme nous faisons pour abreger et pour trouver quantité de belles verités. Or pour faire voir comment nos Methodes ples tstela nostre CcelladM. d qqiese celle de M dex saes, nea 1 peuvent avoir lieu icy il faut consitecer qu’une lourbe qui a un point de rebroussement, omme dans la figure du A. P. deux façons: L’une est entendue Reyneausqui est icus la premiere figure) peut esses de differente naturebu de nulle liais on am moins outren opsu en quel cas toutes nos methodes n’auront point de lieu, n’yn en doivent poins avoir l’autre facon de deux courbes avoir que c’est en effect un compo quil ont uno touchante seatumpne l n se edt de prendre la chose est, comme nous l’entendons ordinairement, savoir que c’est une même courbe, dont tous les points de suite sont determines par une même loy : et en ce cas on eoit la concevor comme dans la fig. 2, savoir que c’est AMFH CGFB, quiforme un SaC FHGCF, en quel cas il est manifeste que les Methodes de Maximis et Minimis, proposées jusqu’icy, auront lieu; Mais ce sac evanouit, et devient un point dans le cas dela f premiere figure, que le R. P. Reyneau vient de proposer. Cependant puisque c’est un cas particulier, il doit estre compris dans le cas general, c’est à dire nos Methodes y je biens aux autres points que le R. p. le Long a mis dans sa Lettre de la part du qui sert a P. Reyneau Et quant au Calcul des sommes, c’est à dire aux mojed oster les coivent reussir differences ou les infinitesimales, il ne le faut point consilerer comme ure Me Calcul distinct de celuy des differences, mais comme l’art d’en faire un bon Usage, car c’est acommation tousjours le saleul des infinifesimales, jusqu’à ce qu’on en soit delivre; n’est que le Regressus comme l extraction des racines n’est que le lebours des la gemeraltion resorution et la resso lueriim monstrela Gere e fosndem enbsqui munctre aeres orct des puissances dont l’une est le rebours de lautre. Cir jusqu ous vations. c est que intqo atcq generalemeni analon oulequatione qu’on nesauro mais aussinous n’en devons point avoir que acine a deviter les irrationelles et Et le meme arrit dans obteni ationnetes e souve nune ne trauons oepens sod ait comme il est uon d ou Equation uissance, il est sercoyelle d’unese lorsqu’ily anne telle acinee meune tousjours pssible en nostre pacessae pouvoir de trouver une Equation sertes transcendon Algebrique qui exprime la courbe donnée differentiellement, lons que cela est possible. A d meme Mais de meme qu’ou n’a point trouve cest .comn ) pu qu’icy la methode de pouver tourjours ne poine, ou leter puissances vascurs pures; ceme t n’a pas rouué non plus la methode de donnertes daleurs pures des irat differentielles seu les racines irrationnelles des equations saurions sansy faire entrer leur integrales, c’est à dire on n’a pas encor trouve ncst calcul ordin soit dans le Calcul trancendant des influitesimales dememe onnapas selonta loy dephoma