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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 26
# Folio 2v, page id 00068120:0004
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et
general.
le moyen de reduire les equations differentielles aux quadratures. Quand
on y res reussit c’est par des adresses particulieres. Ainsi jus qu’icy c’est comme
 de diophante
dans les problemes semblables à ceux qu’il s’agit de resoudre en nombres ratio
naux. Car jus qu’icy personne n’a trouvé une Methode Generale pour cela qui
donne le quaesitum aassi amplement qu’il est possible, ou en monstre l’impossibilité.
Adon
Aisi fautis s’étonper, qu’on n’est pas venu à la perfection dan les choses infiniment plus
une
difficiles. Apalogic des puissances avec les differences, et des racines avec les sommes; des irration
nelles avec les transcendantes desqu affectes valeurs affectes avec les Equations
Equations differentielles affectées, et des valeur pares avec les equations differentielles pures
ou avec les quadratures; ate Analogie est plus juste et plus importante qu’on ne pourroil
de la resolution des equations avec la defermination dela courbe des tanentes
vat
ou 
par la proprieté des fargentes; de la vateur ou des valeursaffectées avec la determi
penser
luation dela sombe per les langeutes; et des valeurs pures avec les quadratunes.
Et cette Analogre est plus importante et plus exacte qu’on ne simagineroit
il est ramarquable que dans l’Analyse ordinaire,  bien loin de
trouver generalement l’extraction des racines des Equations d’une maniere analytique on
n’a pas seulement pae passer le ome degré. J’appele aualatic donner les racines parta l’intersections
des courbes, ce n’est pas les donner analytiquement, c’est à dire ce n’est pas d’en exprimer a Valeur
pare: on la trouve gertablement, exactement et generalem dans le mne et dans le ome  degré
 Les aniens l’avoient dans le second, cipion de Fer, et Tartaglia sans l’apprendre de lurs,
le trouverent dans le 3me, et il faut savnit que ces regles qu’on applle de sardan son greeales
non 1b staut le l’imraginaire V.1 Louis de Ferrare pape homme disciple de Cardan  rouva
generalement lesracites du ame degré. Mais on n’a pû passer aude là qu’en certains cas particuliers
ccccel est q Mons. des Cartes n’a rien adjoute dans la veritable analyse desdes Equations ou
dans l’extraction generalede leur ragines à ce qu’on avoit deja. Il fit comme le renard qui disort que les pommes
loient troi aigres. c’est à dere il meprisa cela, et nous donna le changea en detournant les gens adroitement
enoie même de pousser cette analyse. Et my trouve plaisant qu’on ne s’est point appercu des. firsele
qui ne tendoit qu’a colurir l’imperfection de son avalise. C’est pourquay le bon pere, prestet et autres n’y ont
pat seuement songe. Les methodes quiont ceniqu’on a produit jusqu’icy pour trouver les facines du second, du
a
osu
3me et du ame degre; t ne servent point pour aller plus loin, et sont toutes partoulieresss 
converables seulement à leur degré. Ce n’est pas que je ne voye le Moyendaller plus loin, ut de passer
paur la
au qsme et 6mer mais il faudroit du loisir pour cela. Cependant la chose est asset importante,
ceur perfection de Analyse ordinaire; car les constauctions des Equations par lignes sont peometrie, et non Analyse
Et comme viete et des Cartes ont donne le moyen de trouver tousjours les hacines rationnerles des
Equations s’il y ena; jecrois que si j’avois le loisir,  pourrois donner la mathode de trouver des lourbes vidi
naires ou Algebriques, Capables de satis faire à une Equation differentielle, lons que cela est possible. Maisne
sanjos  comme on n’a pas tousours le moyen de donner r rucines irrationnelles un valeurs pures
oulen des Equations, ou leur valsurs pures exprimées analyriquement; jc ne saurois promettre
non plus de con donner tousjours uns expression transcandeutale pure, c’est à dire par les quadratures
Ce seroit presus la perfection de la Geometrie a plus sublime. Ce sont dos choses qui passent la Geo netrie ordinache
plus qu’infiniment infinie. La Geometrie ordinaire ne consiste que dans le premier, second toitieu et degres
des Equationsir et dans la Calcul des infinitesimales, chaque degre resditterences passe par tous les degrés des Equations.
Ainsi chaque degre des differences, gale ou plus tost surpasse ex difficulté tous les degrés des Equa tions ordiraires
on p pepi juger par la que c’est pte une pretension demeserrée, qve de vouloir des methodes une methode
generale et parfaite pour tout cela. Quand en est si peu avance dans la lAgebre ordinaire. La posteriteu 
a
longtemps de quoy s’exercer;et avant que d’y reussir  suffisamment il faudrat bien regler les varietés des traucendances, ce
qu’ox n’a pas excr fait à moins que quelquesprit iptra vrsinairement heureux eu penetrant, abrege le chemin de quelqu
de ay de que ques secles.
Pouer