# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0040
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0040?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 20v, page id 00068124:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=40
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

15) Dargatius e Aat dari
monitum
dx
XY
in
Nempe
porro constat, ut jam
dictum est ad artie  si b, c d, etc sint aequales
dari
dx
dE+h X+C, x + d etc
Et hoc quidem habetur ex generali quadra
fura paraboloeidum, cum exponens est negativns. Et si pro X+b ponaturus utique
X+b, xab, x+b fit S du
ex
seu  (.V dy. sed idem posset fortasse et
hac nostra methodo inveniri si nempe investigetur b xc per artic: 9 et deinde
et
du
X+b, X1O
X+b
m et
licebit ad Methodum articuli A si faciamus (d 1. xt rtc
(= 1:, X+b ita sX dx :, X+Cm, Xth reducetur ad YX BdX: Xth. sed hoc per
Sub na, xid ete:
o et ponendo dein b= c = d ex sed speciali tamen ratione idem consequi Bnam si addat si  summanda sit X multiplicata per C quamcunque
Hac methodo etiam tractari poterit, sa ax considerando velut si esset
duta
ponatur X+b = xrC seu b = C, ita enim in valore ipsius Cax  haud dubie evanesqe  itaque omnis ut
eda et remanebit valor absolutus seu quadratura, 
x+b
artic. 3. reducitur ad (Oax: Xth, et praeterea (xtOax et similes; seu ad
ad Bdx: X+b, XTh et ad sXem
artic. 7. restat ergo fax:, X+B, X+h
(17) Sed fdx:, X+B, rah haberi poterit ad modum articuli 15, nempe per
(dx:; X+b, XIC, X+d ete; X+h, jam habitam artic. 12. ponendo deinde b, ∞,d b =c =d
idum habere posset ad modum artie  t. si ad (du notmatdmus
18) est et alia via ad haec omnia,  et specintim ad fdx:, Xib, nc, X+d, etc
si assumamus
ax + PCdx + qeax ete. omnibusque in unum additis faciamus
4+b
ate
td
n. X+CDXId + p. X +b. X+d + 4. 2+b. X +C dx
ubi in numeratore habebunque ut pius XX Y
ne (X+d)n+ (b+dp +(brcqX +
Cdn + bdp + bcq
et facientes a+ p+9∞0 et (C+d) n + b+d )p + (b+C9 = 0 et con +bdp + bcq =1
. X+b, X +C, X+ d
vel = a, utique Cax: Rtb, XtC, X+d ete erit = n sax + psdx + 4 sax etc. Tan
X10
xc
solvendae ergo hae tres aequationes per quas habebitur n, v, g. et in ex haud dubie constans
Xib
atque alegnus reperietur progressio; qua etiam edtivari poterunt casus, si bic, d, et
(19) Speciatim adhibeamus exemplum pro Sdx:, x+b. Xtc sit = n sax:, X+b +pfdx: pe
omnes vel aliquae sipt aequale,
 p (, n(+C) + pK+ B),: X+bXtC sit n+ p = 0 et  CM + bp = 1
siat p= = n et CR = bn = 1, seu n = 1:, c- b et p = 1:, b -c. seu erit
ax. pro tribus erit Eper 9 = -n- p. ergo
(C+d) n + (b+d) p - (b +C) ntp = o seu dn + dp = bn + Cp seu ad=, en L epus:, nt
dx L
ax: x+b, XtC = c- bd X1b
ergo ex coni bdp
in aeque con + bd p + bcq = 1 fiet
ba
X+C
adeoque
seu Led +dd n, ced - cdd + bdd - Gbd + bbC = bcC,:, c- d =, 1 se de
R= L C-d, : Cd (5.d) +dbD (d- b) + bc (b. 6), ubi notanda est elegans in circulum
signorum pro literis in nominalore dispositio. Et eodem modo p = b-d, :, bd (b-d) + dC (d.) + cb (C
ebt seu p = (d- b) n 3: c-d7 quib substitute inde fieri
ccdn + bd (d- b) n: (c- d) + bc (b- c) n A: (c- d)=
edon
ubi nominator solo signo differt a priore et q= b-C, :g bc (b2C) + cd (cd) + db (d - b). Set per-
gendum pro qualu productoribus. pluribusque  ut progrisso habentur. Caeterum hac metrodo
destruuntur omnia, pro casibus, qribus nomnia b, e, d, etc. aequantur inter se. Itaque alia
tunc methodo opus. Et puto supra dictam sucvessuram.  artic. 15. quanquam et res aliunde (7) Et pari jure ac methodo unusquisque nominatoris gradus per inferio ree
habeatur. Hoghunn quin etsi quaedam tantum ae qualitas interveniat, tamen calculus impedietur
nam si  b = c erit 9=0, adeoque nec confleri poterit Sax:, xtb. XtC, XFd, cum tribus mombris
Itaque pro iis casibus, ubi intercurrunt in nominatore Xab, ate
oet saepius. licebit statm assumere haec ipsa. Nempe sit (ax: etom. X+h. Scribatur
Ansdx: (X+B) + PSdx: Rth, sed quia tunc non satis prbitrariarum est ad tollendos omnes
sit opgus.
20)1
 termigos ipsius x in numeratore, ideb oportet addere osamax: X+bn AYSxm
quaesam abentur et ita porro, ita reductis omnibus ad communem denominatorem aderit arbitrariarum satis.
sa
21) quanquam et alia sit pro his methodus quam primam omnium ante annos plus quam
viginti adhibus per multiplica da per diversos degisores. Exigr. 1: x+b. XrC multoplicetur
per  tiet 1i. XtC multiplicetur per xtefit l.gk+ b. Ergo 1. 1X+b, XFC, per X+b -X- C, seu per bac
FINIS
vabit
1. XrC =11 44b
fet q-Cn
Lon
di
per arfic. 6