# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0123
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0123?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 62r, page id 00068124:0123
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

artesius asseruit reductionem
arquadam parium timensionem ad imparem exime inferictem sed
non suaestitit. Nec redo poti set praestare. Est nimis regdita. Et alies potuisset ad huc iagiora
vudendam an aliae aequationes subice possntored Eli gradus possint reduci quoda modo ad eam quam Egoresolvi
ut possum carculum semper examinare in numeris, et res procedat Aritimelice ubi les difficiles opus
crit litelai aliqua ver advere vel in aliquem ex terminis divere, quae literaaes in vem expli
tione significabit o  additione, in multiplicaoe; sed inter probandum significabit numerum quim
et assignabimus, ut servetur aequatio. Hoc in posterum constanter observabo
artetius non annimadvertit multo melius posse transformari aequatines si quaratur alia assul
aequatim habens  eandem radicem vrm tantum coem cum data, cum ipse ad hibeat aequaoes
habentes omnes rudices cum vata easidem. Nam ope comcondivisi bilis ascendimus etiam ad eam
1
hnbentem eundem tancum gadum,
3
a
data
e
3 tamen habemus multas arbitrarias. ut si sit aequatio
a
X + bX + C X + d X + e X + f = 0 et assumatur X + X + p = 0 vel X+ lX +HX +HXtvi
operae pretium hoc probam ordine in vibus, ut Canon est pro sublatda X + + =0. cujus ope locaptur Terminis idu
ita Clnon esse poterit pro X + lX + in 40 quorum ope forte tlletur 2dy et tertio, vel alia siet mutatio, posset
etramassumlitia esse altur in infinitum data, et sappen erunt arbitrariae super numerariae, sed ipa assur
tendi altitudo in oefficientibus compaea assumtitiis corrumpet beneficium. possuum assumere
quatu, ada quigus aequalivne habentes rudicem eandem quaevis cum data quae in se invicem ductae dabunt
aequationem divisibilem per datam.
sit aequulio X + IX+ qX etc. =0. dividatur in duas partes ope arbinrariarum asscuntarum
Aequationis Cubicae radix habet tres valores, at a +b+ Ya -3b videtur habere valores 6.
nam Y habet eo ipso tres et  habet eo ipso duos. Sed hi diversi inter se coincidunt, quod operae
metium foret e ostendere extactionibus actualibus atque ita invenore poterimus, quomodo forme
tae esse debeant radices, ut hoc eveniat. Idem applicandum ad altiores gradus. Silicet hunc videtur
sequi incluses debere esse orunes radices inferiorum gradimum. Concilrentur hoccum illa consideraoe, quod rectangulorum
vel trirectunculorum +c: summae semper rationales, HC. imo et quadralorum ab ipsis et rabcem Rc
pro impossibilia aequationibus ordine excitandis X + a + b Y-1 in X + C + d  - 1 fiat d = - b et c=a
destruentur imagiaciae in producto, et fiet X +2A X + bb =0 quae est impossibilis goneralis secundi gradus
in fertio grada nulla est impossibilis pro quanto eportet qualuor impossibiles in se invicem ducere, ubi videndum an
+aa
ufficant Y- 1. an ut pato adhibentae 1 seu radices ex ipsis Y-p. ne -+1=p idem est
quod 2+1 et ita vel post comprehendie possibilem et impossibilem sed radio quaecunque quadratica ex
maginaria est imaginaria. At radix (ubica ex imaginaria forteesse potest corvigere impossibilitatem ope
urdendum an aequationem jalum ubedie ut a + bx + cX ec =Y ducendo in formutas L, et
suae imppossibllis. Quod examinandum
M +1X et p+ gX + YX ec. et ora addendo plus praestari possit qua si simuliater multiplicasserur
ss
  e
batam per l et per nX et r+V Rc. et addi disseum ora spunt. ita arbitior plus in postetiore
liveq
ds
ra contiveri, atque adeo omres possibiles hausformanes, et posse hacctatione immulationes manentibur
idem X et . ideoque sirtipholent an aequatae reddi possit finita. Ee ne Meclodiinter X et y Iuro essi
s
sinsan indeterminatax deleminata sit res ad casum specialem data nova aerquatione
eaque si placet
ofinta inter X et y, et quaratur x hac eadem methodo multiplicando utramque quantum licet per diversas
sunalas variatas componendo habetatur de deminata. Verum jam odeo aliquem difectum equia aequalio quaelibet
est ad X et . videtur necessarium ut ses formulae possibiles secundum X etu diversae assumantur, quod magnum
ne
e Et adeo firet melius primo neleram indele iminatarum
sollere ope alterius aequitionis, restabit una solum iget
pressu
parta varielatem. seuuq
inscledit pparata haber
mrongasoem im infimi
tum propotentiis serip
et qualitis er ipsis scrbendo
alila speciali quadrutusa
difficullas supenst i se
infinila sit y-a+bx. exeu
addendo yelyemuder
quousque satis possum videe
an terminabilis sit vaa
equatio quod ex sim
plici mrulti prt
ixeit uu