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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 83r, page id 00068124:0165
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enta
Dieses pro terra hat mir der Schur-Hause. Poße zum Elens hat praespicirt,
den ich folgende regel fürgeben
basi, altitudine et summa laterum invenire Triangulum
Aey zu
BC, b. AD, d.
x + y aequ. a.
Sxij ad + dyy — dd aequ. b ij a ij c
Ergo ex 2 fiet xx- dd + dyy, dd + 2 drey3 - d xx - dd yy + d * aequ. bb.
Ex aequ. 1 quadrando fit xx+yy + 2xy aequ. aa. Scribamus xy aequ. z
fiet: xx + yy aequ. aa - 2z per aequ. 4. Ergo ex aequ. 5 et 6
pro xy, et pro xx + yy substituendo valores, fiet: /^\ 2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +
das
ao 23 — 2 dd. bb aequ. 2 s zzt, d. d. sagt dz + d
ennis
e
3 octobr. 11586 + 2764 3036 aequ. 2025
2025 aequ. 90
18)
y 6 a i b d 3 Compendii causa aa — 2 dd — bb faciamus aequ. e
4
et — dd aa + dre aequ
Et ex aequ. 7 fiet
92ito
co
e 2/ aequ. 2 z + 2 dz
n
et quadrando: ee - 4 ez + 4ZZ aequ. 4 zz + 8 ddz
e
e
a qv
ee
41 thl.
Raequ. ee + 4 +
b
prob
an
en
2
300
8 d + 4e
Lemm
d
ve
1684
worten,
4586
48
2352
ando 14 dd.
1646
17 16.) 4 dt
Lijodool e
92
18abe e
e
90000 /ee
368640
x + y aequ
4886 et 4
x — y a
gegeben
i
0
2352. 8 dp
aequ. ath
Wenn zweyer zahl summ, und differenz die Zahlen finde
in festen: | gehöst man wahr das vorher zahlen summa 28 seyn, und 25. und 25. aber sey 2
lia wird gefragt, wiewesen ziehen seyn, andere die sumpe und difficultanz zusammen und a
28 + 2 macht 30, davon die helffte 1 5, ist die größere zahl, subtrahir die differenz
von der sumen 28-2 mache 26, davon die helffte 13 ist die kleine zahl
Lemma Prat
Wenn zweyer zahlen summ und product gegeben, die Zahlen finden, gesezt die
summa der beyden gesuchten Zahlen sey 28, und ihr product so aus der multiplication
einer da der ander entsetzet, solch 195,fried gesezt was das fur zahlen seyn.
Nim das quadrat der summa, 28 mahl 28 thut 784, davon ziehe ab das product 4 mahl
nehmlich4 mahl 195, oder 780, restiret 4, von diesen 4 die quadrat wurzel ausgezogen
ist 2. Solches ist die differenz der beyden gesuchten Zahlen. Nun
wenn man hat die summa 28, und die differenz 2, so kan man die Zahlen finden,
nehmlich 13 und 13, durch das umbbaerens. Quaerenda I. Dero wegen hat man sie auch wen
nicht g
die summa und das product gegeben; wie es das gegenwertige Lemma erfordert
da
Problema:
Wenn in einem Triangel ABC die Basis BC 14, die hohe AD 12, die summa der
bunden seiten Absehen aequ. 22, gegeben; das Evangel oder die eben noch
unbekandten seiben AB und |:Hörnigk:| finden. Adire zusammen, das duppete quadrat von da hohe
AD oder 12, nehmlich 288, und das quadrat von der basi BC oder 14, nehmlich 196, thut 484
von 784 ist 300 die behalt.
elches ziehe ab vom privat der fortman vor seinen passiten 28, nehmlich von 784 restirt 300 rt
Deßen unterschied von quadrat da
das weißer fort des Hildes seyn ihrer bequemen seines bequemen seyn michten, item ziehe ab das quisque der s
den § 27. Xbracht 0der 50 thl. die mittelein vnd sonderlich quodent des septen geschicket,
Item (§. 25.) jul proponi comminitat 2600 490, daß 25. aber auch aus ein das quaerit pro jutulis gegen
. Solche dividir durch die zahl 2352, welche sich findet, wenn man das quadrat der
t in 2L2M. in Qement gewinnen nehmlich 1152 zu den oben trachten 3002 mahl genommen
1152 + 1200 thut 2352. Nun 458640 dividirt durch 2352 gibt 195
das gesichten lateinam A B und sunt in Amt H., mann sie zu Hannovus und separirt werden, de
eibt addi
n
p
h
14
b
e
20)
e
e
n
Po
o
93
e
24 U
88
190
224
48
300
44)
71
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1695
16
175
9
381
9
8
o
re
1
3501
1660
1036
14
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2025
1
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16
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6
e
en
e
58
150
e
e
4576
12 160
1684
144
150
48 zu 403 t
l2
78
1860
i
weilen nun derselben
proceßt gefunden, und
nehmlich i95 und
anno 1581., durch
das jemandt finden. (§.
er a