# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0173 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0173?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 87r, page id 00068124:0173 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=173 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000173.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 197 lines, status machine # Lines: 197 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. em ns et omni projectio rectae sit circulus recta; hunc od scum paciente sptuitur per retom et sectiners comicum- adde quod recta nullo modo unquom secare conicam in sections contea similes quae in eodem plano descriptae in oblem nob us osretu tat ne pt eli videtur intersectionem restae et altrerum eliam carvan uod de projectioe du est indubitatu. Hinc tangens qui saepe sondi considenis paturatior et foecundror pulat otubitem per plana stionis lonea semper plane haber grenti num progiciunt circutos ocentucois. ea iplano dissita plus replitatis involut ejus itii po projetiones adhubere perradios curdos actitivs. sectiones sbcontim ae faccunt problemata frcta intersaction alli seps b et circuli esse plnna, si a quoquol cunciores quam 12. non si 6ciremnnstent in eadem passim haelae aequales sphaeram caufere possint. Non pleuntu, si quaesitur esset possiede possent centrabumu phaerata es uer atis antulis dt uno latere invenire reliqua problema est sGeometria cois quo tica datis anguris daturta intersinum et radium cues ta nt dato AB et angulo ABF duntur AF et BF. sit datus positione circulus ad cujus punctum F quaesitum ex duobus datis D et 5 ducendae rectae , DF, EF, quae per chordis inte sepositio aequales patet angulos pF. A et QFA fore =3FC. ergo PFA+BFB = qF A + LCC er hocest AFd = AF angulum capiant erum inter)gangulm datus faciet quaesitum oportet aute dreda insso unm dam puncto de problema, nisi arte tractetur, sats alte assu probleona quod in disserta oibus quam ima delomelis datis ila ergo segmenta circulari tersectionis seeme inters ect XE) cum circulodato dabit circul metr ite patet ex checulo Fergusoaus i lchoro olvit evallisius qualcor rectis positione ducere quialum, ut segmenta sntAB, BC cd sunt in rado pata trunfact n. 139. am Eessio, Temiporum series per numerum primum dt ultria ptilis ad ita i tamen non sine Tabulis solvi potes ex dulo AE et angulo ACF dantur AC er CF. idem faciendum inalus Eurgo nometrici circulo ad huc occurretat in g et FDE aequales caeteroque inveniendo Arithmelica redit iterum adsseriem Aathm eticamiseu suppornnt seipsum id est fil aequa pueriectus Reptisatis sseu cum terminus exprimitur per praecedentes opus est spluribus vel paucioubuis ma prae cedentibus Terminis constinere sgres reduibales, nyalium cum omnibus cilicet ex capitibu differentiam, fincendo ubilibet. pr serier numerica, cujqus datur aequatio per y invenienda assumendu format alqus tratem indecomparando serier y abus +bp Miri potest summa posito Besse diffram ipsarum y aidendum an a + bX +, cx + dx et 1b 42 CX + 2dX possint habere divisore coem, non vdelo differen Mugae test, esse serces tractorum summatiix sarei culerion vel contra. Sed an non lationatum potent esse summatiix Qu problemnitare invenire Eadem serres non pt hbere plures differentiales vel um natrices ergonva po esse plus ambignitatis in una quam in alia qua omnim chosidarum perpendiculares controrant in dato puncto, vel e tangentem hoc faciunt, est ergo quostio solus quam determinata sares a itu fix 9.9 hiq ac. cuius differentralis debet esse data recrescens in infinicum res lat cicet ex data cumandae propo et exarbitiari spersunt si vel una ex differentus datae seriei pt ravalis omnes reducetur ad gries rephicatas quae resdem ontractabiles sine recti ipito pates, quia rabonalis ila caete aliae omnes orrationalis sit rationalus, quod Tangenstium applicat ad numerorum erres ut in quadasuris alculando differentio oes rationales, neque eu et Luminae, u in numericis, ut in lineansus at dulae serici ratinalis sallem facileliceat non p cubere summatricem lentet de tam in integris quam fractis hoc unograti calenlo fieripe quia eu utrle erit proserierm simmris aliquando mutare firectii cen l in liners non incidtmus in Grabales At quid tuncfiat si directris priori non paralela umerius omnum eeum numerorum sb ret algque pars totie sunt salva quantitat tioaxiountim daclidis ex hoc quod aequalia siti substa cirgut aliquis putem etfodi 80 pedum proe flarens aurers cum operarii ad 60 pedum pro fonditatem venissent opus interrum pilars quoriitur quanta ipsis debeatur oposito difficultate proportine profunditate, in progress. Harm. + L +L + qualucor primi +2 augen 2aHra H pro serie in altrulum duo primitermint duo tresprm quinque primi. 1a harie ponendo e esse ofiet summa = +Z + Z.Z-1 in fiec sed lia non licet. Sin faliam, b et a est +6 + 4 egntiga et -1. Z ie quatur &t la porro 2. 1. Z. 2. a + Z.3- 1. Z. 2 es exasfirmativa etc. seu = +Z +Z + Z. erunt a di e equato et fiet Ut summae numervium sornatorium sunt progressionis Geomi duplae, itavitendum pro quibus numeris ad hibenta sit progressio Geometria tripta, non dubito hirc litere msterium aliquo. node de raticis ou valibus per anthmelicos vel anthiveticas repercatos mo etipe mines facties quia omnia divisa per _y- bb, vel aliam tronsiclex formulam cendent ex quadraturattis altiorem nalorem qui exen pendes 77- b6 vel simliter lira si contraus ramusus habemus irationatem vel adene nta seriei infinita revo al ubi divisor et exponem hui possums qu porendo x- oimerdunt facile possumus revocare ad finitattr, si constanti differant, possimus si exponentes sunt divisores sunt facti ex humeris progressionis licest etiam remreducere ad utile erit comparui diverso seriet a a - b a - 2b_ C t. 9 b- 2c. G a- 3b+ 3C -d discevntus fret perseries infpructas trude si ducatur abscissa in differentias seriei oritur serres vel ejus qpaem ta XS. -X vel S. - x pendet quadraturabum accuratu examum ut provolutiones exactae faut opus Tilo. provolutio est provosutios si regula superturva est contutio. unde tolli non eo at 1 ves mille sefnilam aequationem ab solulam vet differentialem modos quadtudi pro circulovet Hys cogarthino per hochoeidem parabolae rubeamu amba videndium meligsne sit eaa regbilio au a vertice describi cgnhraria evolutionis, si curva volvitur super plan e cogne duas aequationes pro endem quantitate, easu coincidentes, scilicet ut incognita ve unc nece nere identicismum si incognilae valorem simplile per eas quaeramus, necesse est scilicet tia testimi, verum haec destructu forte non semper apparet in infinitis sumtali 00 si A2 13 Y4 SS eM ) 1+X = A 1+ ZX + Z. Z- 1 X etc. et ita differentialis ipsius 1X Sua tb rum Corrrco per seriem infigilam haberi sb conjungenda cum ea qua habemus loant videndum an omnes quantitates exprimi possunt per metas imultiplicaiones ad insta = 1 + 2 a= + Z. Z- b a- et. et a 2- sequationes plureteriet propohta exsalibus pluriser on sit rent et su Wdallisiana + 2F. 1Z. 1 a- et C potentia crigono ratio pr Tine reductione ad unam destiuendo teminos per tollendes et altiores ptes per cuntirplicate F= a + b9+ cy 4 dy et. lesit X 4x = a b + 2ab7 +6 abc y r Dabe y +10 abt y ere pntet quom odo annumquodque mecmbrum de ebuver praecedentiax duthicio mulliplicantur per s per C haee summa ex numenis combinatorus per arithmelieos divisue vac quoad numeros memorum mulhplicat ivaceet ans Eleju ca mut e inve Fractio pro summandaserie infiita irrationalim mulliplicetur in seipsam per1 ciplicatur r sin 3 non decuorunt Qaddatur proaloportes ita ut destruatur termini infiniti restemer solum finiti, thabebitur eequa er reductionem quantitatis series duadicus seriex vel aliom progressionalem possumus determinare uum sit transcendens an reducibilis ad coes determinata emel progressione dupdicorum. Tnira enum in adicorum proprietas quod ibi calculus fit sine oibisplatibur potestatibus Agy = xyent = 1+X, 1+ sx, 1t 1t er a ergo ed duplus manthimus de y seu de Sinpp erit = 2 ly = l1EX 4 1t ia + l. + Ya et C