# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0229 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0229?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 115r, page id 00068124:0229 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=229 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000229.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 191 lines, status machine # Lines: 191 recognised, mean confidence 0.81 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Y Invendre Maximum numerum supra 100, qui multiplicatus cujus multiplus per novenarium mi auctus octonario, per septenarium divisus, integrum exhibeat: qui quinarium divisus integrum exhibeat; eumque ita comparatium, ut multiplus ejus a binario minutus unitate exacte per ternarium dividi possit. Talis numerus est Ce2) Nam 66 + ex. quad Circ. ilem Y item B) ust 594 a y go aY 47 aY. ) ex quad. _ p. itn a Ergo et non dud ergo fici ay a q velcetur y4 velcetion 2 f86 Hy2 β- y + 95 -9 49 - y p- 4. 4 6 = 1o 125 +- 1 + = + + chgo et a+ yae4 4Y 516 ux s B2 _5A a ya ta - a5- y aV + a Eg auseratur ab ay Vpendet ex Quod Hup. quia est momenti ergo 17 Yt excirulo. Eodem modo au a ytrgy EtE quad crc. acutaris Rationalis aty ex vertiee quod scunus haberi ex quad. Hip. 2t1 Ex circulo 1y addendo dec Daix anserendo 5 20f vicem Oer D. erit et habetur etiam exquad. Hyp quia momento ex aliquo verticet n ad Hyperbolam. mulli a A a +Y Y+ at et quad. qet Ergo quia ex circuto ergo etium nfra rursus cuus Integri rursum Multiplus per Senarium, auctus quaternario, per produca e ary aer y, ex quid. Hyp. itm C ex hypreo la et SY + y∞. Ergo glueualiber series infintara qualibet ex figurae quarum ordinatae sunt . et alies quilibedin infinitur, in quibus a dimensione a 104 1+Y parim in nunerutore, et denominator. +y haberi possunt ex quad. 6 at: g2 at y+ db s 12 si sit se vero sit denominator +1 + y semper habebitum ex quad. Hyp. 3 addatur +V+ st uqui Eerculter. by AZ B yr 112 A Z. si ad i. Ergo ++ 2y2t bv1 22 7boy- y H2 et faciendo bv+2. seu bri fiet: + ex Quadratum Circuli, sin impar ex Quadratura Hyperbolae sive vero sit par sive non sit 1+y, vel 1ty set 1-y sive y - 1. aut horum 14 pendebit figura ex Hypert ratio sputet cur t y- 1p quod rusus nva praeberet bcorematu in ea jam Eodem modo geneulire VE vel Itys ideo ergudiut ordineudum dabuntuar exquad. Hyp. HY + 7Z ex quad et fnn sem ex data ribus cytinerentiu- que unigtr 7Z 2y ityr inpar -) e u ato id. Hypi Omnes qui tractenus circulum Gyometrice quadrat conati sunt ne aditum quidem ad hoc problet aperuerant ex quad Hyp. Ego ex i aliaque id genus in insratus posibile et enim mntiou non mudos is quibus id fienpossit, primum quando et incognita neue radicem ingredituineque denominatorem. quodsi eas ingreditur considerari pt quibus modis fier possit, ut ea ex ipsis evavescat. N. Caelerum quandocunque duae 13 38 57 93 cnones, Invenire deriem numerorum harithmetice proportionanum ex quibus etc a sy+ sy Accessiones memorabiles ad Arichmeticam infinitora Nb21 qaa vat in 1151. 94y yt y y res mellod bvy +b0 modo denognbitator haberit et bvy BF mnl 1 +) quae si numem D est par pendebun Sed quoniam arbitraria sunt, et eta etiam licando pe quaeruntur aequationes incognitae, salis unifestum est problema determinatum, nisi accedant destu primus in secundum fonat 63, secundus in tertium faciat 35, tertius in quartum faciat 99. sive ita ut faciant quadrata numerom imparium duplicatorum unitate minuta: numeri naturales sunto salice, nam si quando integri erunt id evemess. Caju. Numeratores uunitates sunt vel mntates nnu constans nmer si vel feries numerorum variantium; si constans numerus necesse est differentiam deno minatorum vel breiter multiplicatorum per hunc constantem nomerum simpliciter differentua instantem numerum multipli calam esse vel L vel muliplum facti ex denominatoribus duobus proximis per numertem 1623 - 16Z +3 nominatorum per respondentem, ut 2 sunto duo termini. ed constans, irunt termini et fei. Z+O, tu pen Z0 -20, 2+B Zr. enam 2 (6) cecuris suoet restum H B, 592- 167 +3 untae que hou bucunt quarionem resolvere hic quidem methodo nescio an sit in potestate, humana; sactenus quidem, nisi inea Metrodus regressuum seu inversa succurrat. Cumque spes sit per methodum inversam ista determinari posse qua aquationes cannis in quibus ipse aequationes in cognitae sunt sive invenne E impares erunt 2y - 1. Dupli impares: 4y-2. eorum quadrati: 1672 - 16Y + 4. Qui si unitate minuantur, fier: 165 - 16y + 3. Quaeruntur duo numdri progossionis coptiae Quaeritur series einsmodi numerorum progressionis por Arithmeticae ut dctus dudi duo proxum in se faciant respondentem 16y- 16y +8. Ponatur cnusex ipsis yb, sequens eiit ob 4 b natur c esse pentia arithmetice progressionis quaesitae terminus serier Arithmeticae quaesitae respondens nostro, erit b yb. sequens erit yb + b. factus ex ipsis erit: 5b + yb H 16y2- 16y + 3 eritque b 1 167 160+3. Quantitas ergo b inveniendo est talis, ut peccesse est ergo semper quemcunque sumas nundius pros provenire idem, nem, eit et erit it a 16 - 16 +3 seu 3 64 - 32 +2 seu 37 Hoc ergo impossibile quare ipossi– bile est ejusmodi feriem Arithmeticam invenori. Quaentur ergo ad hinc sequantur impossibile esse seriei propositae inveniori simma erit ejus verd nn sequitur namus, summam esse datam, b- - 5 ex cundus ter minus b - tertiu Z. Quod si id monsucc, in riveritate autur aut sunt interu aut facti. Sed non possune integrierum ad aquamonum satum .). somddcuui pre cra unicilde minett cr quia afferentio eorum fracti. Erant ergo fracti, et regutamal =3C 3. 35 ek. O nempe quo si imminalu 2+1, , - Z