# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0240 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0240?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 119v, page id 00068124:0240 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 118r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=240 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000240.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine # Lines: 99 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Opitum raoecitiandi calculum Algebrarcum et constructiones, Georgetricas caleusso vip reducantur ad analigiis rectarum in Geometra ad similitudines i ul aer in nulla alia linca praeterquam in recta pars toti similis est; e in nullo alio toextenso praeterquam in recta pars omnis toti similis est qua omnes formulae reduci possunt ad mera rectangula seu ductas rectarum in invicem quae aliquando inter se sunt aequales poterunt m reduci ad rectarum analogias et simili figuras similes si rectam definias cujus pars quaelibet curbbet extrema congrina habenti congrua est demonstratur quamvrs rectam infinitum produci posse si modo tum scit. una resta super atra movetur, idque altemis si placet Nalla adia puncto ad punctum daturvia maxima sert Euclides ax. 13 secundum Clavium rectam cAA quae alteri C. d xmpurfit tendem productam productae occurrere in E. Arabet Claviu e Guldium ad hoc asso ut per se notum rectam quae movetuur perpendcularis super recta, descrabere altero exhemo atio restam. Hoc videlum demonstrari posse sumendo duas rectas aesse inter quas perpendicutais quaerendum quae sit linea minima, quae in sphaerita cytindrica vel conica vel duncta ex una occurratalteri. alia superficie a pcuncto ad punctum duci potest Un de du Hexaedie Avec n. dex on Hexaedres ou peut faire 6 jets differen et s jels sans un certain point, pare emple sans 1. et 62 en avec Mais pour sçavoir combien il y a de fets avec un f deux f hois f, e f etc. dan qui se prussent 2 dés, 3 dez, qdez, 5 dez et (. soit la table iets duns de deuxf de trois f seu temminus qulibel componitur ex paecedente termino cormunae praecedentis glinlo terminoprocedente Generaliter quilibet sabulae Teriminus est maltiplus potestatis numeri Numeri numero Eedrarum 18150 seu 3115 3125 lten s sneendum ne enor in velere meascheda caleat nisi intelligamus diversa plura potus olusredri unitate minoris, hoc loco quinalus redia quasi inter se distingui coloribus et ita diversos esse jactus Numen formaum cujusq ee inductiones partio 22. 4 4 5Eexempsum fallentis Hypotheseos 1. 2. 3. 5. 7. 11. 15. 2 quam sed nec numeris foruarm intra 15 succedum ederes prodire meros primiti estrodus inveniendi derve constinendi horo logium solare in quocunque plano per hic quaecunque data umbrae puncta. cum demonstraione uae formu diquae comparabiles non sunt per seu neque erunt comparabiles si per alias multiplicentur ut a per b et l per n (usi sit im ∞ a et b∞ identitas ∞ diversitas seu confossa obelo identitas x congruitas ∞. Incongiuitas similitado 4 dissimilituddo quia semper efficit potest ut radix alicujus aequationis duas habeat radices aequales angendo vel minuendo ejqus valorem, hinc bsi detur aquatio unique incognites augeatur ula ver arbitariam, et Deinde per duas radices aequales tadtetur bis diverso modo debent coincidre duae aequationes provementes et ut ad fial invenietur vator arbitrariae assumtae. radices aequalest usum e habere potest b (px + a aa + Ex + Bx = e Magnum methodus s ad hoc ut non sit ou collere ipratiinatitates duas iudices aequales fiet: 2b: Exxtaa + C + 2X = 0 seu 2 bb = C + 2X, Cx + XX 16. t Sexnaa - 26 c Ealicet melhodus haec irationales non moratur essemus X = y+h et ita inventa ae eamque deinde depresissamus aequata essaro debuisset habere a ommulem divesorem, cum aequaoe prrote per ipso non esset ad das radices aequules, et po debnisset ea aequatio essemus ad duas radices aequales, deprimbilitas aequationum problematum sine reductioe plurium aequ ad una videndum non ita lactata; velte. ubi exemplum: an ad in tribus g aequationibus agnosci possit ut in duobus. cogilandum de numero radicum hiic quoque conicae in pluribus sallem iaginaris Mara patio prr tolGendipliteris ollerpase pox potendos XE. et ita ubique, v. g. si sit aequalio quo circuli se secant in duobus punctis, uliu XX + aX + cC scribemus, aXZ + 3a + C =0 et XE + 2a + c -0. an forte Y + CH=0 veram hoc non procedit fieret enim X=E duas aequades itaque video ad collendas potentias et reducenda ora ad rectunulus opus ore, ponere A imo licebid licebit sic : XE + aX + c =0 et XF a X+E = a et XE = cC sed quid si plures sint liberae, ut Xt + gya XX +ax = yy. poremus 33 et X+3 = a. rursus qu =- aX y +v =0 (aB distinguendum X ab xvel X) ubi fit XE = yV quod in circulo verum est Edt quidem pro hibus literis X E pro literis quatuor X. F. V. y. habetcus solum tres aequationes XE = yV X+~ = a et V+ V =0 quae sunt ad circulum plures haberi non possunt, alioqui problema fret determinatum nec esset locus. Geueraliter igitur ralculo instrauto vel periores aequationes resolvendae in simplices vel ope radicum, vel si matumue ex simplicibus su collendo literas obtinebimms aequationes potestativas. Difficilor res videtur cognitarum, ubi saepe magnus radicum muineus mojor quam pro dimen nec apparet pedum via pro resolutione, apparebit tamen pro e ratarum potestativam. ad pro sine sublatione alicujus in reductione ad unam in cognillam, sed cum plures aequationes plurium sonibus singularum equationum e exeitemus ex potestativas e simplicibus res fieri potest. sit aequatio gy +bxy+ ex- incognatae alterntrius, non ex summis et rectargulis Ht. habens immediatum est isi ista propo sitio si A non est, B non est est indemonstrabilis (nisi per alatiu lant e et yy + XX F ex +f = 0 vel alio duae, pro reducto ad unom incognitam assurgi poterit ad quad radices t ut sunt quatuor y itemque quatuor x diversa, quorum aequationes simplices si ex his eruit possent statim haberetur sublatio terminorum coefficientes Nota semper tot X quot y idque verum est, et si sint plures quam xeut smplices aequationes eodam modo se habentis nrZ -. ve v+ vr x - l. gu eu = m. yuy -n x a AGio 1, m n Bettent pendere ex d. b. c