# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0241
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0241?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 120r, page id 00068124:0241
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 128 lines, status machine
# Lines: 128 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

licet  = b non tamen sequitur esse a = b. nam quo casu f = 0 fit a = b = 1
curva Hastaria lasique line
asn
si aequatio XX + ax = efiet log X + log a Fx = lglogu C
an forte utrlita hae costinendis aequationbus per loganthmicom
sit ptts - a fo fiat a = b +C et sundendo in duas X = b et Y 2C et X = B  ys et y - Ee
fiet itaque y = _bs et b+c = a ubi patet pro arbitrio assumi posse vel b velC, vel relationam nter ipsas
et adeo D, semper idem eandem manere aequationem si a exostente 10, sit b
4 et C, 1
e
quod mirem est quod aequatio identica orietur hoc modo inter ea quae specie diversa
Se 2t +a Circuli ordinata S1 - XX = Si +x in S1 +XC in SI+ Vx in Vacese 8 C.
b, 8 et C, 2, et 4
BC se ponamus arcum BD esse ad arcum BdC ut unitas ad quendam numerumy
tunc posito radio 1. et BC eF recta BC b, erit et recta B.D, X. erit X =
1. -144 1- 4 +9 -1 + 4 -9 + 16) etc. facrunt 1. 3 , 6. 10
exvariies Hyperbolae seriebus inter se comparati uxi esse s: dz
eHc
lb- ZZ
uferpso zudimo dufeveleo pe
uti Hone q el esse DBCHd
2
giangul
 28
1
dc =
adeoque  si n sint numeris naturares, eut s:
1
+
1
1. 3 3.3
+
+ L dic
5. 35 7. 3
ErtI. 3r = Sixxx
proguessio ceplicata in logarithuicis si sunt tres termini a a sit Cd =, et CB co
et  EA ED = 1- ) (posito semper CG secari in duas partes + subsecari) 
et BT= BA. AE: ED = co (eot Z: 1 1C0 si jam e serdem ipsorum BF itqueamus
et sit a = Cd (a: 1- (cost et b - 3co F =: 1 (Eco)2 et C =  co (4cot: instcos
reperietur hec suies replicata
rocdeudum, quomodo ex lupderienbile
BAF esse semper B essa semper
erc
AC+ 3: E sict 2. b = 1: 3 et LM + NP = bb. 2 Z. quorm summa est DBCHd
+
(26b- 2ab 3 =  a.
a
b-c
quae est propietas serici replia
cuius terminis est B tam cum DT est tangens.
Ad instar interpolhonum roallisii Meagolifiant aliae per Y. abstintantur generalia pro ptibus
Terminus quilibet summae fignrae a exprimipe per _ circ. vel Hypebbolae si cum Zn quam n
sunt numeri impares, circuli si atY est aequalis datae Hyp si a - r aequalis data aliis omnibus
asibus figma est absolute quadrabilis, sive m et n simul sive alteruter sint pares. Videndum quid
cos mn. Caeterum et quadatus exprimienda, per a et Y
fiat si pro ar sumartus generallaras in p. vel pro -2. genemliter covel -a. Iaquirendum
vomodo adallisianae interpotades, non lantum de lotis figurr, sed et parsibus quibas vis demonstrabiles videntia
linusferendahor et ad fractiones cum est i
1+
Ai
posito jem rem prohis procedere ut 10) a  pollum pergere ad (co) ar + ar
et ita pono
semper variando. et varie compomendo. Si generaliteor rem habeamus reperientur quadratices per exponentes
si sit ((C = v. erit C quantitas cujus logarithimusit unitet. d
2+dZ
in casa cauximae =  erposiat XtAZ= 
d2 = XF dx = XL.
pAX: X d
X
e
(iuglog X = Z10gX. Ergo (d X = (Z log. X) y sd
C2 in Merpimae casu =C  Ergo
xendentm se
non
C2+b + SB. 1+ 3+b. 1-1
L +
5b
=. DF B HC D BCHd at e = Sirx Z X - X + x dc AF = AB+ BF - 1+ x 3
Jam FL = Z = F,1
fiet AL = b-) et AN = b
p
x2 - y
tad aigulos re
IX: X = (dx: X1X. Eto trine si detur velita
ex b secuntum e  dationaleis habletur et i.
ait
oced
si X. X+1 = b. et scribatur  X = b nominetur Xradio promica
iterpolatio continua in infinitum, ut in Logarighmicis ita ut eadem lex maneat in interporlatis, seu ut fiant semper
ex ductu Millmeticaram in s invicem, secundum numerum intervallorum.
quaeitur cumem cujus rectangulum sub suo logarithino sit datum IV = a: v ponatur a. v - Z
ponatur a: v = Z quae est ad Hyperbolam fiet l∞ = Z quae est ad Coganithmicamu, quam intersectine
si esset X _ pX + 9 =0 fiet LX = n L pX + G et mtersectione duarum
solvetur problemas,
Loganthmicarum solvetur problema. Est autem n. numerus datu
Alicubi sic scripsi:  AB - p radius r. AC = x   ratio AC ad ACB. sembtu y- 1: Z
 sit p: Z- v. pet: X=  + F- v + d7-  v examnandum
secud a non ingrediebaturZ in vinculum. Haec conferenda. Me eriemus.
cascript
sit 2)2+ Y - b + V a - Y - b = 5. fiet S a + S. b + a- Y-b  + 2a +6 = s. et rursus
tan spovendo dsquadrando, fit 2a = (2) 5 - 2 Sa +b. pro e res etiam processisset
decodum an hinc condireeula unrversatis possit pro tollendis imaginarips uscommodabilis ad loganlimos
X + X =  erit X = 3 seu Ergo au X +X -24 dividi poterit per X- 3 = 0 ita utigus
3C
cum suit radix aequationis. Quin et X - 27 =0 debet posse dividi per X - 3 =0 traldiorsio opere ipso
Coganthum Tabularis si est Algebraicus debet esse ravalis hoc sedarre posent forsau ad
demonstraldam impossibilitatem quadraturae specialis Aquabolae
sex monicae proprietate data, possumus invenire proprietatem differentiarum et cu Casu infinile
parvae differentiae, habebitur propuetas locigentum perseriem replicaltam.
habeamus sit
terminus seriei Y et quaeratur aus per X et e differentiam anthmetica progressionns e similitur
dsy) per eandem X et e ita tollendo X habetur relatio inter  e, et du et dy) ubi ponendo e
infinite parvam ut et dy et (dy) C est autem dy - ds) = ddus) habebitur, aequalio differentiatis pro
linea. Vedenum servandae leges Homogeneorum infinitesimaria se Efferentiales. ogetrithmorum
suminae sunt loganthmi pronicorum. Hinc ergo etium habetur curva fnica ejusque tangens perlogaritamois.
SXS du = Bastax sut autem X aumeri sit  St de  fX Z cogarilhmi.
B+ 5) B ax = uit - Ax s X ax = ult. - X. Ergo (Sdx = (dx - x. Num 
sed haecque prius ex fugum cortigenda, neque enim est trigonum Mhogdum
esset X - y feret X. = y
120
LobA.
A
BFD
c71
BT est
oucta per
e
sremo