# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0243 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0243?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 121r, page id 00068124:0243 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=243 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000243.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 197 lines, status machine # Lines: 197 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. iaqua in puncto B habet tres langentes AB, B_ CD, EF. si tantum daretur Margalita BMNB, quaecitur an hoc ex ipsamet colligi facile possit V. Margaritas susianas quae sunt parabo caecubicae duae s. initas lineae potius sumenda ab ninitale causae quam tangeatrum ut duae cuplordes Sed ita effici potent. ut duae quaevis line osuit una , etiam recta et curin. sinfectore auferas triangulum fulerens, restat segmentum, hoc patet ex figimae inspectione, sed non ex aleris, ut vulgo characteres Geometrici habentur G0) Minima a puncto ad punctum intra figuram, ut ab A ad B. plures padces aequales X- a +by+cy Ax= 0+ b +2cy43Cy. ddx-020 143 Ry 16fy ex Cartesiu ulitur in sun Methodo tongentium t contactu Circulicum curva proposita, simplicissimu est rectam sumere, sed interdum aliae curvae, quam jam langentes dastae sunt assumi possunt uno compendio constrnctionis et demonstrationis. Hic etm forbe utile pro Methodo inversam quor Tirgoaometria incirsibilum ope ordinatarum non paralatam Calcutus Elastreus et similes. vires Ce spatia percursa in daplicata raive temporum vel celeritatum; celeritates quia curva esse ambitrari BEF Embolus E pellatur ex A in B. e et aer AB adigutur intra aerem BF. porro pergento intra eF, videtur resistentia haec nova esse ad priorem in composita ratione, tum neciarosa AF BF ad CF (quia spatium nunc minus) tum ratione aerisnunc comprimendi ad priorem. Videntur haec nons persotare alibu dictis, quasi tantum servahetur rao spatiorum recipoca itaque res quaecenda concilitatio, autverit in sobdupereata spatiorum an gleustrabilis vis Elaestica, ea in qua globus eccentricus in liquore gyrato portus in omedium rejicitur A et BF jum compressus redigendus taugentem habeat duas radices aequales eam comparare per exctata ex formula bX + cu +d quadrato in inde t+ d b. seu ut X et b in radice et y seu ad curvam taljusus dem diinensionis. Itaque Methodus Cartesii duarum radi cum aequatium longe Etsi aqualio ad eta nostrum quia Methodus ejus applicari non potest urvaequavibus plutium incognitarun terminatam ducto, quia, non est necesse ut porccaso sit X non tamen licet semper sint et Crculum differentiatem, numutaru ducatur in ilenam producta fit plena Omnis aequatio non nni aliqui ex illis terminis descit, qui stiantur ex ductu indeter nuna num in semvicem. B Omnis semiplena, ducta, in plenam uno gradu inferiorem fit plena Henricephala in qua potestas summa unius incogactae inferior alia alterius summa potestat) nulla multiplicade plena siplesaaequatio duam Ex th. 1.et 2 Sesirtur, omnem aequationem semplenam ductam in aequalem aut supenorem potest reddit pena menan Neri plenam am omnis siltua ipsi aequalis aut sallior similit est pecuae ex ductur plena in gradum non no data seimplena inferiorem factae. jam sempilena uni madu erioremfacta fit plena ergo cemce plratat Non pleuu fians est in qua est gerqua supertor nec tamen in ferior, ut ubi Xt nec tamen x vel xy non tamen xy unde dico omnnems hiantem posse per non plenam pleredo plena fieri non pe. Inquirendum ampliu et in eam, quae ex ipsa ducta in plenam reddi continuam explicando. Aaequanti propo sitiones pertine.t magis ad forman seu qualitaber quiquantitut posunt tum ordinatae curvarum quara laugentes 8 alia multipli exl exprimi per schres Aug. 163 ubi der quo vide quae rubis de convengentibus seter iguorabam autem replicatas pertinere replicatas, quae semper variant in sinfinitum inversas duti semper istrum possunt, inveniendo unam orinatam angentes et voenetam scalaris non valde differens a quaesita Ho,C Mcethodus in et Mechaninis sufficere pt et _ est Geometricae succedanca. Est antemlinearis sen sine ali erminos orvententes sever efrearum tam invers Ecujus ea sit natura ut sunto, in ejus tangente BF puncto E, sistantia ipsius E habetur quaedam figura piva er langcnrts ex alia ett vide proscedas femeas de vecte ducente mentem eam describi posse artificio corporistracti; nompe radis mobilis circa D posemper eadem data auvenre a puncto dati Venit nunc i extremitati E alligetur fimicul hoc grave in plano describet lineam quasitam inctus amuli iculi sigura scilicet dentis a vecte EF den (circa E moto) ducendi, ut inter ecum trahens corpus grave, quod pllanu exe n amvide se qaesilat ta agat DF in F. fiagamus oculum in Lpositam. lncm copstm agatuis in circulo, circere D eodem manenles curvam vam cujus e Sry- vaeritur curvatalis de ente uum paulo fieit exeremo F. Notubile blemsobverte C AF sit et AG sit b. AM BH =DL=y du Y3vv aa: ootaae daretur uaeratur curva cujus Elementa sint ipsis. H2t prrportionali res pqredesi uam omnes PH (positione quippe datae concurrunt curvae super AH provolutae punctum sixi i curvam ce eut punctum fixum in ipsa curva provoluta imta, detur AHa ande a pulicto fixo pio, si IP2 P ex datum PC P punctum curvae provolutas inveni e restre ad unum punctum ncunu incipiente a puncto fixo C hundto fixo C,ad dinatas convergente tempesrta elementio tant, ex puncto fixo C ad langentem curvae seu regulam provotuors AP. vadraturq Al per quadrituras opertel ex dalis AB ad AB oportet invenite ex his sequietam rlationem inter atur ex pepeura Iier motum describi poterit curva pp hoc modo. si punctui ut prodeat uaese regula B P prout opartet absolvi, ita Hoc nunc siater exterpendus in menteqe venere Evolutione descripta sunt spcices Trochoidum cum scilicet b. recta provolutae tamen convexilatem et conve Connva provocula non pt concavitatis. baso itali odverte tamen etur concacrlata loendas quau eline basis et provolnta sint sygnota aliliica duta relatione inter rectas convegentes AB AC AC, et curva tam basim quam turvam ineo prolvendit diccutar provonde composita, ut elementa, 1C2C inveniri potest curva sallem perquadraturas u algegraiea. potent ex data trocoide et dx +dy seu inter xtG et Et v = C - XX et y = rC- xX et dusXda. rcc xx Grochoeide invenim generatrie Sxt relatia inter et du = cdx - xdx: scC -X et dy = cc de - 2c dc dx + x dxC LxV + y2 s esum M Dr = 27 6 = v si detur relatio inter AH et HP haberi potest curva per evolutionem ejus esticu lse ep est dunta ex nonema negulatur bitur burva po plaricas dilicultates poterimu tollere relatio iiter rediendi troblema facilius. ter AH et AB. cnctione in cluras ex dat itque per psae 1B2 P sunt datae trochoides in fngemustam evoluoe describatur nempe Bd =arem BC et G1 = FL et BH = dL H vel FM vel Et = ndet a quadratuts, seu iP ce curvae pro volvend eliam culi in E, descubitur et dv = ZdV sa+ =dv - saa + vr. Ergo 2dx= siu ipsiu ducem aadinala curvor cujus alusunt logarithmis proportionales hoc artificium per suppositum motulo vel quietem aveni vu e ccL X4y. rede dx +Xxaxt ccdx ( xxa) cujus sidetur haletona trocide et fiet vaxdu =e dretatur TAMGV angum qalis haberi semp scurvam ce si AH detur exquaunque akk du succederet; nam in si sut ad inveniendam ergo ex A+ curiar p